Угадай, где выход! (Поиск листа бинарного дерева, содержащего выход из лабиринта)

@Dennis Ritchie · Регистрация: 27.07.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Угадай, где выход!

Amr купил новую компьютерную игру "Угадай, где выход!". Цель игры— найти выход из лабиринта, похожего на полное двоичное дерево высоты h. Изначально игрок стоит в корне дерева, выход из дерева расположен в некотором листе дерева.

Пронумеруем все листы слева направо числами от 1 до 2^h. Выход расположен в некоторой вершине n, где 1 ≤ n ≤ 2^h.

Amr пользуется следующим простым алгоритмом выбора пути. Рассмотрим бесконечную строку "LRLRLRLRL..." (состоящую из чередующихся символов 'L' и 'R'). Amr последовательно выполняет символы строки по следующим правилам:

Символ 'L' означает "перейти к левому сыну текущей вершины";
Символ 'R' означает "перейти к правому сыну текущей вершины";
Если вершину, в которую ведёт текущая команда, Amr уже до этого посещал, то он пропускает текущую команду, в противном случае он переходит в эту вершину;
Если Amr пропустил две последовательные команды, то он возвращается к предку текущей вершины перед тем, как выполнять следующую команду;
Если он оказался в листе, который не является выходом, он сразу возвращается к предку текущей вершины;
Если он достиг выхода, игра заканчивается.

Теперь Amr интересно: если он будет следовать этому алгоритму, сколько вершин он посетит до того, как достичь выхода?

Входные данные
Ввод состоит из двух целых чисел, h, n (1 ≤ h ≤ 50, 1 ≤ n ≤ 2^h).

Выходные данные
Выведите единственное целое число, обозначающее количество вершин (не включая лист, в котором расположен выход), которые Amr посетит перед тем, как добраться до выхода, следуя этому алгоритму.

Примеры тестов

Входные данные	Выходные данные
1 2	2
2 3	5
3 6	10
10 1024	2046

Примечание
Полное двоичное дерево высоты h— это двоичное дерево, состоящее из h + 1 уровня. Уровень 0 состоит из единственной вершины, которая называется корень, уровень h состоит из 2h вершин, которые называются листьями. Каждая вершина, не являющаяся листом, имеет ровно двух потомков, левого и правого.

Следующая картина иллюстрирует третий тест из условия. Вершины помечены в порядке их посещения.

Угадай, где выход! (Поиск листа бинарного дерева, содержащего выход из лабиринта)

Никогда раньше не решал задачи на деревья, но вот решил начать. Самая большая проблема в том, что я никак не могу понять примеры тестов

. А всё потому, что я, наверное, неправильно строю деревья.
Я прочитал эту строчку:

Пронумеруем все листы слева направо числами от 1 до 2^h.

И вот, что я нарисовал, следую этому предложению, для трёх тестовых примеров:

Я так понимаю, что это неправильно. Объясните, пожалуйста, как правильно нужно нумеровать дерево и в какой последовательности обходить это дерево для трёх тестовых примеров. Если несложно, то нарисуйте хотя бы в Paint'e рисунок со стрелочками или попробуйте описать комментариями.

@Dennis Ritchie · 30.01.2015, 02:33 **[ТС]**

Наконец-то я разобрался с решением. Это очень красивый дискретный алгоритм.

@Dennis Ritchie · 01.02.2015, 02:06 **[ТС]**

Теперь нужно разобраться со сложным решением

:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
#include <iostream>
#include <Windows.h>
 
using namespace std;
 
int main() {
 
    int h, mv;
    long long n, ans;
 
    while (true) {
        mv = ans = 0;
 
        cin >> h >> n;
 
        freopen("out.txt", "w", stdout);
 
        n--;
 
        for (int i = h - 1; i >= 0; --i) {
            cout << "for ( int i = h(" << h << ") - 1; i >= 0; --i(" << i << ") ) {\n";
            cout << "   int real = !!( n(" << n << ") & (1LL << i(" << i << ")) (" << (1LL << i) << ") ) !(" << !(n & (1LL << i)) << ") !!(" << !!(n & (1LL << i)) << ");\n";
            int real = !!(n & (1LL << i));
            cout << "   if ( mv(" << mv << ") != real(" << real << ") )";
            if (mv != real) {
                cout << " {\n       ans(" << ans << ") += ( (1LL << (i(" << i << ") + 1) (" << (1LL << (i + 1)) << ") ) - 1) (" << ((1LL << (i + 1)) - 1) << ");\n";
                ans += ((1LL << (i + 1)) - 1);
                cout << "       mv(" << mv << ") ^= 1;\n";
                mv ^= 1;
                cout << "       mv = " << mv << "\n }\n";
            }
            else
                cout << "\n     ...\n";
            cout << "   mv(" << mv << ") ^= 1;\n";
            mv ^= 1;
            cout << "   mv = " << mv << "\n ans(" << ans << ")\n";
            ans++;  cout << "   ans++ (" << ans << ");\n}\n\n";
        }
 
        cout << '\n' << ans << '\n';
 
        ShellExecute(HWND_DESKTOP, NULL, "out.txt", NULL, NULL, SW_SHOWNORMAL);
    }
 
    return 0;
}

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) - означает логарифм (x^2+2) по основанию (x-2). Унарный минус обозначается как ! в-строка - входное арифметическое выражение в инфиксной(обычной). . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .

@Dennis Ritchie 555 / 148 / 58 Регистрация: 27.07.2014 Сообщений: 2,446
	30.01.2015, 02:33 [ТС]
	Наконец-то я разобрался с решением. Это очень красивый дискретный алгоритм. 0