Ответы к задачам из учебника "Кормен. Алгоритмы"

@Andrey_hello · Регистрация: 15.01.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Раз нигде нет ответов для самоконтроля, предлагаю делиться своими вариантами решений задач здесь.

Задача 5.2-1 и 5.2-2 (Кормен, издание 2, 2005)
a) Вероятность того, что будет нанят один кандидат определится вероятностью нахождения только одного (лучшего) кандидата на первом месте, то есть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{n}$ , что равно числу перестановок оставшихся кандидатов на общее число перестановок: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{(1-n)!}{n!}$ .

b) Вероятность того, что будет нанято ровно два кандидата равна ответу в пункте a), так как нам требуется лишь, чтобы нужную позицию занял только один кандидат, а именно с рангом (max - 1) - следующий за лучшим.

c) Вероятность того, что будет нанято n кандидатов (то есть все) равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{n!}$

с-2) Вероятность того, что будет нанято k кандидатов из n равна произведению вероятности того, что худший кандидат (из k лучших) будет на 1-м месте (что равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{n}$ ) на вероятность только одной перестановки (по возрастанию) среди оставшихся (k - 1) лучших кандидатов (что равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{(k-1)!}$ ). Итого: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{n}\frac{1}{(k-1)!}$

Если в последнюю формулу подставлять вместо k количество из a), b), c) , то есть 1, 2, n для проверки, то результаты сходятся.

Добавлено через 6 часов 57 минут
Задача 5.2-3 (Кормен, издание 2, 2005)
Тут я не пойму при чём здесь индикаторные случайные величины - надо ещё в интернете покопаться.
А так получилось, что:
Вероятность выпадения одной грани кубика $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{6}$ ,
математическое ожидание очков для одного кубика $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{i=1}^{6}i\frac{1}{6}=\frac{21}{6}=3,5$

Для n кубиков просто надо сложить n МО одного кубика = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3,5n$

Добавлено через 14 минут
Задача 5.2-4 (Кормен, издание 2, 2005)

То же непонятно про индикаторные случайные величины.

В задаче получаются зависимые события.
Первый посетитель получит свою шапку с вероятностью $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{n}$ .

Второй с вероятностью того, что его шапка осталась среди оставшихся - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{n-1}{n}$ умножить на вероятность получения своей шапки из этих оставшихся - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{n-1}$ , итого: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{n-1}{n}\frac{1}{n-1}=\frac{1}{n}$

И так у всех оставшихся посетителей вероятность равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{n}$ .

И математическое ожидание количества шапок для одного посетителя равно вероятности (так как значение события равно единице).

Математическое ожидание количества посетителе получивших свои шляпы равно сумме математических ожиданий для каждого посетителя = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{n}n=1$

----------
Если заглянет кто - нибудь из знающих людей напишите, пожалуйста, правильно или не правильно.

Добавлено через 16 часов 23 минуты
Задача 5.2-5 (Кормен, издание 2, 2005)

Терзают меня сомнения, но всё же:

Количество возможных пар будет: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{n(n-1)}{2}$

Если можно считать (в этом моё сомнение), что вероятность для каждой пары быть инверсной независима от таких же вероятностей для остальных пар, то такую вероятность для одной пары можно принять равной 0,5.
МО числа инверсий определится как сумма вероятностей 0,5 от 1 до числа пар и будет равна:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{n(n-1)}{4}$

-------
Посчитать через обычную формулу математического ожидания не удаётся, непонятно как её составить. Если составить в цифрах, то вроде как сходится результат.
Возьмём ряд из 3-х элементов

перестановка | количество инверсий
123 | 0
132 | 1
213 | 1
231 | 2
312 | 2
321 | 3
Вероятность каждой 1/6, значит МО инверсий получается
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{6}(1+1+2+2+3)=\frac{3}{2}$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

@Andrey_hello 1 / 1 / 0 Регистрация: 15.01.2014 Сообщений: 15

	Ответы к задачам из учебника "Кормен. Алгоритмы" 05.02.2015, 12:39. Показов 11964. Ответов 0 Метки нет (Все метки) Раз нигде нет ответов для самоконтроля, предлагаю делиться своими вариантами решений задач здесь. Задача 5.2-1 и 5.2-2 (Кормен, издание 2, 2005) a) Вероятность того, что будет нанят один кандидат определится вероятностью нахождения только одного (лучшего) кандидата на первом месте, то есть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{n}$ , что равно числу перестановок оставшихся кандидатов на общее число перестановок: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{(1-n)!}{n!}$ . b) Вероятность того, что будет нанято ровно два кандидата равна ответу в пункте a), так как нам требуется лишь, чтобы нужную позицию занял только один кандидат, а именно с рангом (max - 1) - следующий за лучшим. c) Вероятность того, что будет нанято n кандидатов (то есть все) равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{n!}$ с-2) Вероятность того, что будет нанято k кандидатов из n равна произведению вероятности того, что худший кандидат (из k лучших) будет на 1-м месте (что равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{n}$ ) на вероятность только одной перестановки (по возрастанию) среди оставшихся (k - 1) лучших кандидатов (что равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{(k-1)!}$ ). Итого: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{n}\frac{1}{(k-1)!}$ Если в последнюю формулу подставлять вместо k количество из a), b), c) , то есть 1, 2, n для проверки, то результаты сходятся. Добавлено через 6 часов 57 минут Задача 5.2-3 (Кормен, издание 2, 2005) Тут я не пойму при чём здесь индикаторные случайные величины - надо ещё в интернете покопаться. А так получилось, что: Вероятность выпадения одной грани кубика $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{6}$ , математическое ожидание очков для одного кубика $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{i=1}^{6}i\frac{1}{6}=\frac{21}{6}=3,5$ Для n кубиков просто надо сложить n МО одного кубика = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3,5n$ Добавлено через 14 минут Задача 5.2-4 (Кормен, издание 2, 2005) То же непонятно про индикаторные случайные величины. В задаче получаются зависимые события. Первый посетитель получит свою шапку с вероятностью $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{n}$ . Второй с вероятностью того, что его шапка осталась среди оставшихся - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{n-1}{n}$ умножить на вероятность получения своей шапки из этих оставшихся - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{n-1}$ , итого: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{n-1}{n}\frac{1}{n-1}=\frac{1}{n}$ И так у всех оставшихся посетителей вероятность равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{n}$ . И математическое ожидание количества шапок для одного посетителя равно вероятности (так как значение события равно единице). Математическое ожидание количества посетителе получивших свои шляпы равно сумме математических ожиданий для каждого посетителя = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{n}n=1$ ---------- Если заглянет кто - нибудь из знающих людей напишите, пожалуйста, правильно или не правильно. Добавлено через 16 часов 23 минуты Задача 5.2-5 (Кормен, издание 2, 2005) Терзают меня сомнения, но всё же: Количество возможных пар будет: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{n(n-1)}{2}$ Если можно считать (в этом моё сомнение), что вероятность для каждой пары быть инверсной независима от таких же вероятностей для остальных пар, то такую вероятность для одной пары можно принять равной 0,5. МО числа инверсий определится как сумма вероятностей 0,5 от 1 до числа пар и будет равна: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{n(n-1)}{4}$ ------- Посчитать через обычную формулу математического ожидания не удаётся, непонятно как её составить. Если составить в цифрах, то вроде как сходится результат. Возьмём ряд из 3-х элементов перестановка \| количество инверсий 123 \| 0 132 \| 1 213 \| 1 231 \| 2 312 \| 2 321 \| 3 Вероятность каждой 1/6, значит МО инверсий получается $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{6}(1+1+2+2+3)=\frac{3}{2}$ 0