Целевая функция для оценки равномерности расстановки двух видов точек

@Thor · Регистрация: 12.12.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Есть два вида точек на плоскости: добывающие скважины и нагнетательные скважины.
Т.е. у каждой точки есть три свойства: координата Х, координата Y и тип (принимающий два значения).

Нужно какое-то выражение (целевая функция), которое оценивает степень равномерности расстановки точек на плоскости (в заданной области), при этом нужно, чтобы каждую нагнетательную скважину окружало примерно одинаковое количество добывающих скважин, а не так, что в одной области оказывались только добывающие, а в другой - только нагнетательные скважины.

Целевая функция должна работать достаточно быстро (используется в решении задачи оптимизации методом генетического алгоритма, помимо целевой функции равномерности распределения точек, есть ещё вторая её часть, оценивающая вскрываемые скважинами запасы и другие свойства пласта, с оценкой которых всё вполне ясно).

В идеале максимум целевой функции (при заданном количестве точек в соотношении 3 добывающих к 1 нагнетательной) должна давать при расположении как на картинке.

@VTsaregorodtsev · 17.07.2016, 21:53

А что, алгоритм генерации равномерной сетки узлов не судьба сделать/использовать?

@Thor · 18.07.2016, 00:01 **[ТС]**

VTsaregorodtsev, равномерная расстановка должна получаться только на однородном пласте (и это, в общем-то, тестовый пример), для чего и нужна первая составляющая целевой функции. В случае, если пласт неоднороден, оптимальная расстановка должна быть в той или иной степени неоднородной.

@Mysterious Light · 18.07.2016, 15:40

Скажем, можно привлечь физическую аналогию.

Пусть каждая скважена — заряженная частица в одной большой чаше. Тогда они, с одной стороны, будут отталкиваться, а с другой им будет мешать чаша разлететься на бесконечность. Если они равнозаряжены, то и установившийся режим будет более-менее равномерным. А для устранения скоплений скважен одного типа можно ввести дополнительное отталкивание между частицами одного вида.

Целевая функция (потенциал)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(r_1, r_2, \ldots, r_m, r_{m+1}, \ldots, r_n) \;=\; \sum_{k,l=1}^n \frac{1}{|r_k-r_l|} \;+\; \sum_{k,l=1}^m \frac{1}{|r_k-r_l|} \;+\; \sum_{k=1}^n \exp|r_k|$
Первые m аргументов — координаты скважин первого типа, последние n-m — второго.
Последний член ограничивает область.

@Mysterious Light · 18.07.2016, 15:47

Парочка картинок
m=20; n=28
m=27; n=35

@Thor · 18.07.2016, 23:17 **[ТС]**

Mysterious Light, спасибо! Отличная идея, нечто похожее и пытался сделать, только использовал квадрат расстояний, а границы у меня были квадратные.
Пробовал разные варианты границ, пока кажется самой оптимальной, такой подход, что от каждой скважина рассчитывается ближайшее расстояние до левой, правой, верхней и нижней линий, отстающей от границ рабочей области на половину её длины и ширины вовне, и при этом каждая граница имеет вес отталкивания, равный количеству всех скважин. Но этот вариант тоже, как мне кажется, не даёт правильного решения.

А можете пояснить последний член - exp(r). Экспонента же очень сильно от размерности зависит. И r - это расстояние у вас до центра чаши?

Также не могу понять, как у вас получились такие рисунки с такими уравнениями? Исходя из того, что у меня получается на квадратной области, все красные точки в вашем примере должны находиться на внешней окружности:

@Mysterious Light · 18.07.2016, 23:59

Сообщение от Thor

Экспонента же очень сильно от размерности зависит. И r - это расстояние у вас до центра чаши?

r — это координаты (т.е. пара (x,y)) каждой конкретной скважины. Вектор, если хотите. |r| — расстояние от центра до скважины, |ri-rj| — расстояние между скважинами i и j.
Да, от размерности зависит.

Сообщение от Thor

Исходя из того, что у меня получается на квадратной области

Решать задачу минимизации с ограничениями несколько сложнее, чем без ограничений. Поэтому я строил картинки на плоскости без границ, а удерживающим потенциалом является экспонента. Если у Вас есть границы, последний член не нужен.

Сообщение от Thor

все красные точки в вашем примере должны находиться на внешней окружности:

Строго говоря, я там поставил разные коэффициенты перед суммами. Покрутите, посмотрите разные картинки.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .	SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .	SDL3 для Android: Загрузка PNG с альфа-каналом с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 28.01.2026 Содержание блога SDL3 имеет собственные средства для загрузки и отображения PNG-файлов с альфа-каналом и базовой работы с ними. В этой инструкции используется функция SDL_LoadPNG(), которая. . .

@Thor 2 / 2 / 0 Регистрация: 12.12.2014 Сообщений: 87

	Целевая функция для оценки равномерности расстановки двух видов точек 16.07.2016, 17:27. Показов 1589. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Есть два вида точек на плоскости: добывающие скважины и нагнетательные скважины. Т.е. у каждой точки есть три свойства: координата Х, координата Y и тип (принимающий два значения). Нужно какое-то выражение (целевая функция), которое оценивает степень равномерности расстановки точек на плоскости (в заданной области), при этом нужно, чтобы каждую нагнетательную скважину окружало примерно одинаковое количество добывающих скважин, а не так, что в одной области оказывались только добывающие, а в другой - только нагнетательные скважины. Целевая функция должна работать достаточно быстро (используется в решении задачи оптимизации методом генетического алгоритма, помимо целевой функции равномерности распределения точек, есть ещё вторая её часть, оценивающая вскрываемые скважинами запасы и другие свойства пласта, с оценкой которых всё вполне ясно). В идеале максимум целевой функции (при заданном количестве точек в соотношении 3 добывающих к 1 нагнетательной) должна давать при расположении как на картинке. Изображения 0

@VTsaregorodtsev 2641 / 1652 / 267 Регистрация: 19.02.2010 Сообщений: 4,374
	17.07.2016, 21:53
	А что, алгоритм генерации равномерной сетки узлов не судьба сделать/использовать? 0

@Thor 2 / 2 / 0 Регистрация: 12.12.2014 Сообщений: 87
	18.07.2016, 00:01 [ТС]
	VTsaregorodtsev, равномерная расстановка должна получаться только на однородном пласте (и это, в общем-то, тестовый пример), для чего и нужна первая составляющая целевой функции. В случае, если пласт неоднороден, оптимальная расстановка должна быть в той или иной степени неоднородной. 0

@Mysterious Light $Эксперт по математике/физике$ 4313 / 2105 / 431 Регистрация: 19.07.2009 Сообщений: 3,204 Записей в блоге: 24
	18.07.2016, 15:40
	Сообщение было отмечено Thor как решение Решение Скажем, можно привлечь физическую аналогию. Пусть каждая скважена — заряженная частица в одной большой чаше. Тогда они, с одной стороны, будут отталкиваться, а с другой им будет мешать чаша разлететься на бесконечность. Если они равнозаряжены, то и установившийся режим будет более-менее равномерным. А для устранения скоплений скважен одного типа можно ввести дополнительное отталкивание между частицами одного вида. Целевая функция (потенциал) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(r_1, r_2, \ldots, r_m, r_{m+1}, \ldots, r_n) \;=\; \sum_{k,l=1}^n \frac{1}{\|r_k-r_l\|} \;+\; \sum_{k,l=1}^m \frac{1}{\|r_k-r_l\|} \;+\; \sum_{k=1}^n \exp\|r_k\|$ Первые m аргументов — координаты скважин первого типа, последние n-m — второго. Последний член ограничивает область. 1

@Mysterious Light $Эксперт по математике/физике$ 4313 / 2105 / 431 Регистрация: 19.07.2009 Сообщений: 3,204 Записей в блоге: 24
	18.07.2016, 15:47
	Парочка картинок m=20; n=28 m=27; n=35 Миниатюры 1

@Thor 2 / 2 / 0 Регистрация: 12.12.2014 Сообщений: 87
	18.07.2016, 23:17 [ТС]
	Mysterious Light, спасибо! Отличная идея, нечто похожее и пытался сделать, только использовал квадрат расстояний, а границы у меня были квадратные. Пробовал разные варианты границ, пока кажется самой оптимальной, такой подход, что от каждой скважина рассчитывается ближайшее расстояние до левой, правой, верхней и нижней линий, отстающей от границ рабочей области на половину её длины и ширины вовне, и при этом каждая граница имеет вес отталкивания, равный количеству всех скважин. Но этот вариант тоже, как мне кажется, не даёт правильного решения. А можете пояснить последний член - exp(r). Экспонента же очень сильно от размерности зависит. И r - это расстояние у вас до центра чаши? Также не могу понять, как у вас получились такие рисунки с такими уравнениями? Исходя из того, что у меня получается на квадратной области, все красные точки в вашем примере должны находиться на внешней окружности: Миниатюры 0

Целевая функция для оценки равномерности расстановки двух видов точек

Решение