Нахождением периода вещественного числа

@shenshin · Регистрация: 13.03.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Дано произвольное рациональное число вида num/denum , где num целое, denum натуральное. При преобразовании в вещественное число , если нацело они не делятся, то появляется период. Он может быть какой угодно длины, но факт, что он есть и всегда повторяется бесконечное число раз. Есть ли известный алгоритм нахождения этого периода? Задачу можно переформулировать: как найти минимальную цикличную последовательность в числе вида 338435120004338435120004338435120004. Очевидно, что она будет 338435120004, но какой тут алгоритм? PS: каждая цифра сидит в ячейке массива. PPS: известно, что искать период нужно в denum * 2 элементах массива.
Ребята, есть ли известное решение или придётся изобретать велосипед?

@Shamil1 · 14.03.2019, 00:56

Несократимая обыкновенная дробь a/b , знаменатель которой взаимно прост с 10, обращается в бесконечную чисто периодическую дробь с длиной периода k, где k есть показатель, которому принадлежит число 10 по модулю b.

Если каноническое разложение знаменателя b несократимой дроби a/b имеет вид 2^p5^qb₁ , где (b₁,10)=1, то дробь a/b обращается в бесконечную смешанную периодическую десятичную дробь, у которой число цифр до периода равно наибольшему из чисел р и q, а длина периода равна показателю числа 10 по модулю b₁.

Показатель числа 10 по модулю b₁ равен числу девяток в наименьшем из чисел, записываемых девятками, делящемся на b₁.

@shenshin · 15.03.2019, 18:18 **[ТС]**

Добрый человек, ты это из головы сходу написал или из какой-то книжки взял? Если из книжки, то можешь поделиться книжкой, пожалуйста

А если из головы, то ты наверное Перельман.

Байт · 16.03.2019, 10:16

Вот тут были некоторые усилия
Перевести простую пробь в десятичную
Перевод обыкновенной дроби в десятичную (в т.ч. периодическую)

@Shamil1 · 16.03.2019, 11:51

Сообщение от shenshin

Если из книжки, то можешь поделиться книжкой, пожалуйста

Я вбил в гугле "длина периода дроби". Сайт вижу первый раз, не хочу на него ссылку давать.

Когда-то давно приходилось решать задачу "Найти максимальную длину периода десятичного представления числа вида 1/n для всех n меньших 1000000".

@shenshin · 16.03.2019, 21:18 **[ТС]**

Спасибо, ребята, вы очень сильно помогли моему другу, который пишет какую-то диссертацию, но ему не хватает познаний в математике.

Байт · 16.03.2019, 21:49

Сообщение от shenshin

который пишет какую-то диссертацию,

На банкет, конечно, не пригласят...

@shenshin · 18.03.2019, 04:54 **[ТС]**

Если его открытие оценят (а это ещё предстоит выяснить), то тебя с модератором обязательно пригласим. Я кстати со дня на день напишу в чём суть работы, и может быть , вы мне подскажете работал ли уже кто-нибудь по этой тематике, либо мне придётся его тащить на мехмат или ВМК, чтобы расспросить там на месте, тк он стеснительный и один боится даже на форуме писать

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
http://iceja.net/ математические сервисы iceja 20.01.2026 Обновила свой сайт http:/ / iceja. net/ , приделала Fast Fourier Transform экстраполяцию сигналов. Однако предсказывает далеко не каждый сигнал (см ограничения http:/ / iceja. net/ fourier/ docs ). Также. . .	http://iceja.net/ сервер решения полиномов iceja 18.01.2026 Выкатила http:/ / iceja. net/ сервер решения полиномов (находит действительные корни полиномов методом Штурма). На сайте документация по API, но скажу прямо VPS слабенький и 200 000 полиномов. . .	Расчёт переходных процессов в цепи постоянного тока igorrr37 16.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с R, L, C, k(ключ), U, E, J. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа, решает её и находит переходные токи и напряжения на элементах схемы. . . .	Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .
Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .

Нахождением периода вещественного числа

Решение

Решение

@shenshin 2 / 1 / 1 Регистрация: 13.03.2019 Сообщений: 8

	Нахождением периода вещественного числа 13.03.2019, 19:11. Показов 2262. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Дано произвольное рациональное число вида num/denum , где num целое, denum натуральное. При преобразовании в вещественное число , если нацело они не делятся, то появляется период. Он может быть какой угодно длины, но факт, что он есть и всегда повторяется бесконечное число раз. Есть ли известный алгоритм нахождения этого периода? Задачу можно переформулировать: как найти минимальную цикличную последовательность в числе вида 338435120004338435120004338435120004. Очевидно, что она будет 338435120004, но какой тут алгоритм? PS: каждая цифра сидит в ячейке массива. PPS: известно, что искать период нужно в denum * 2 элементах массива. Ребята, есть ли известное решение или придётся изобретать велосипед? 0

@Shamil1 Модератор 3134 / 2281 / 469 Регистрация: 26.03.2015 Сообщений: 8,877
	14.03.2019, 00:56
	Сообщение было отмечено shenshin как решение Решение Несократимая обыкновенная дробь a/b , знаменатель которой взаимно прост с 10, обращается в бесконечную чисто периодическую дробь с длиной периода k, где k есть показатель, которому принадлежит число 10 по модулю b. Если каноническое разложение знаменателя b несократимой дроби a/b имеет вид 2^p5^qb₁ , где (b₁,10)=1, то дробь a/b обращается в бесконечную смешанную периодическую десятичную дробь, у которой число цифр до периода равно наибольшему из чисел р и q, а длина периода равна показателю числа 10 по модулю b₁. Показатель числа 10 по модулю b₁ равен числу девяток в наименьшем из чисел, записываемых девятками, делящемся на b₁. 2

@shenshin 2 / 1 / 1 Регистрация: 13.03.2019 Сообщений: 8
	15.03.2019, 18:18 [ТС]
	Добрый человек, ты это из головы сходу написал или из какой-то книжки взял? Если из книжки, то можешь поделиться книжкой, пожалуйста А если из головы, то ты наверное Перельман. 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	16.03.2019, 10:16
	Сообщение было отмечено shenshin как решение Решение Вот тут были некоторые усилия Перевести простую пробь в десятичную Перевод обыкновенной дроби в десятичную (в т.ч. периодическую) 1

@shenshin 2 / 1 / 1 Регистрация: 13.03.2019 Сообщений: 8
	16.03.2019, 21:18 [ТС]
	Спасибо, ребята, вы очень сильно помогли моему другу, который пишет какую-то диссертацию, но ему не хватает познаний в математике. 0

@shenshin 2 / 1 / 1 Регистрация: 13.03.2019 Сообщений: 8
	18.03.2019, 04:54 [ТС]
	Если его открытие оценят (а это ещё предстоит выяснить), то тебя с модератором обязательно пригласим. Я кстати со дня на день напишу в чём суть работы, и может быть , вы мне подскажете работал ли уже кто-нибудь по этой тематике, либо мне придётся его тащить на мехмат или ВМК, чтобы расспросить там на месте, тк он стеснительный и один боится даже на форуме писать 0