Объясните формулы "матрица вращения на плоскости"

Добрый день

Эти формулы приводятся во множестве тьюториалов, часто под видом "матрица вращения на плоскости".

x' = x * cos(a) - y * sin(a)
y' = y * cos(a) + x * sin(a)

Как бы Вы их объяснили первокурсникам? Желательно "под запись", т.е. что должно быть у детей в конспектах?

Спасибо

0

Лучше объяснения наверное нету.

"Линейные трансформации и матрицы | Сущность Линейной Алгебры, глава 3" на ютубе.

0

А что тут, собственно, объяснять? Ну да, преобразование поворота.

Или их просто вывести надо?

1

Сообщение от MallSerg Лучше объяснения наверное нету. "Линейные трансформации и матрицы | Сущность Линейной Алгебры, глава 3" на ютубе.

Я предлагаю "поиграть в препода" Ну не будет же он отпихиваться ссылкой (и не должен). Да и ютуба у меня не тянет

0

Нарисуйте оси х и у до и после поворота. Если основы тригонометрии освоены, то все понятно. Но, не зная, что такое синус, эти формулы не объяснить.

1

Сообщение от VAF34 Нарисуйте оси х и у до и после поворота. Если основы тригонометрии освоены, то все понятно. Но, не зная, что такое синус, эти формулы не объяснить.

Вы - препод, Вы и рисуйте, если считаете нужным. А я - студент, мое дело записать то что Вы нарисовали, и, (по возможности) вникнуть в Ваши объяснения, а лучше их тоже записать. И да, основы освоил, что такое синус - знаю.

0

Igor3D, см. Роджерс Д., Адамс Дж. - Математические основы машинной графика, М. Мир, 2001, страница 88
Там все подробно разъясняется.

0

Сообщение от Igor3D Вы - препод, Вы и рисуйте, если считаете нужным. А я - студент, мое дело записать то что Вы нарисовали, и, (по возможности) вникнуть в Ваши объяснения, а лучше их тоже записать. И да, основы освоил, что такое синус - знаю.

Ну держите.

Только объясните, зачем оно вам (ну кроме стандартного желания приставать к окружающим)?

Миниатюры

   

1

Сообщение от Igor3D Я предлагаю "поиграть в препода"

Во смотри .. вертеть ченить на проскасти - это перемещение координат точек объекта который вертют относительна центра вертения. И при этом пропорции (расстояние) до центра вертения должны сохранятся иначе объект исказицо.
т.е. каждая точка типо перемещаются на определенном радиусе от центра вертения. Зная сие факты и посмотрев на картинку.

https://ege-study.ru/wp-conten... 01trig.png (х.з. как тут картинку вставить)

Должно стать понятно что значение синуса угла полностью совпадает с ординатой (ось Y) а косинуса с абсциссой (ось X).
Набор таких простых знаний позволяет делать расчеты нового положения точки зная лишь угол на который нужно вертеть объект.

0

Сообщение от MallSerg Во смотри .. вертеть ченить на проскасти - это перемещение координат точек объекта который вертют относительна центра вертения. И при этом пропорции (расстояние) до центра вертения должны сохранятся иначе объект исказицо. т.е. каждая точка типо перемещаются на определенном радиусе от центра вертения. Зная сие факты и посмотрев на картинку. https://ege-study.ru/wp-conten... 01trig.png (х.з. как тут картинку вставить) Должно стать понятно что значение синуса угла полностью совпадает с ординатой (ось Y) а косинуса с абсциссой (ось X). Набор таких простых знаний позволяет делать расчеты нового положения точки зная лишь угол на который нужно вертеть объект.

Фамильярность и сленг здесь только мешают, не забывайте что Вы препод. По сути: из Вашего объяснения я увидел только определения косинуса и синуса которые мне известны со школы. Как это связано с формулами стартового поста - хз.

Добавлено через 18 минут

0

Igor3D, а зачем дублировать информацию? Кому это в итоге надо? Мне - не особо. И я не препод и зарплату за это не получаю.

0

Сообщение от u235 а зачем дублировать информацию? Кому это в итоге надо? Мне - не особо. И я не препод и зарплату за это не получаю.

Да и меня карьера препода никогда не прельщала Но иногда бывает очень полезно вдуматься в простые (казалось бы) вещи

0

Сообщение от MallSerg х.з. как тут картинку вставить

В шапке редактора сообщений кнопка со скрепкой. Сначала с её помощью загрузить изображение на форум, потом с её же помощью вставить изображение в нужное место. Лучше одной строкой. Все эти манипуляции советую делать в расширенном режиме редактора сообщения, в этом режиме можно просмотреть сообщение перед отправкой.

0

Подведем итоги. Сказанное выше (мощно) подталкивает к выводу типа

Да запомни ты эти несчастные формулы, выучи наизусть - и дело с концом! Обойдется намного дешевле чем лазить по дурацким ссылкам с мутным результатом

Кстати я не считаю такой метод постыдным. Да, иногда приходится делать и так. Но, конечно, хотелось бы юзать осознанно, с пониманием. Смущает что формулы выглядят ну очень просто, но откуда они берутся и почему работают - хз.

Да, есть же прекрасная теория

Помогая другим мы учимся сами

Красиво звучит, да? Вот какие мы хорошие - и помогаем, и учимся. Правда это пока "до дела не дошло", там ни помогать, ни учиться никто не хочет. Справедливости ради, (слабые) попытки здесь были, как я понял, "это синус так делает" (он кто, "крест животворящий", что ли?)

Ладно, попробуем "уточнить задачу" (лучше сказать "пожевать"). Вот на лекцию пришел нормальный студент, не сачок. Но жаждой знаний совсем не горит. Вчера он ходил "на пиво", поэтому сейчас считает минуты когда можно будет добежать до туалета, а потом попить воды и покурить. Это нормально, поэтому всякие там творческие порывы, широкие взгляды на вещи и.т.п. рассказывать совершенно бесполезны. Ему надо тупо дать "под запись" чтобы потом он конспект открыл, прочитал, понял и сдал экзамен (может даже на "отлично"). Без всяких там (буржуйских) "ссылочек". Конечно конспект должен быть без всякой "воды" но достаточно полным. Что делают формулы, как их применять - тоже должно быть, не только "откуда они взялись".

Так что, выходит научить этому простого человека невозможно? Даже для нашего, очень простого случая?

0

Igor3D, да, считаю что лентяя ничему научить невозможно, если он не умеет получать информацию самостоятельно. Пустая трата времени. Человек должен осознавать что знания нужны ему лично, а не кому-то еще. Пропустил лекцию? Это твои проблемы. Читай учебник, статьи, методички. Как-то так..

0

Глупость в том, что - "что это не как". =)

0

Сообщение от u235 лентяя.. Пропустил лекцию..

Наоборот, нормальный студент, на лекции ходит, конспекты пишет. Быть фанатом или гением он совсем не обязан, просто "не дурак". Предлагается объяснить ему простые формулы стартового поста. Кратко но полно

0

Но учебники он категорически читать и вникать отказывается. Хочет чтобы ему все приподнесли на блюдечке, а сам он палец о палец не ударит. Я и говорю - инфантильный лентяй.

0

Что-то мне все это напоминает старый анекдот "доктор, меня все игнорируют". Ну ладно, ТС - знатный тролль, ему невыгодно останавливать процесс. Но все-таки интересно: выше в теме есть ответ на ее исходный вопрос. Буквальный (это реальная пара слайдов из реальной лекции для первокурсников). Там что-то непонятно? Нужны еще какие-то слова, кроме уже там написанных?

Ну и общий вопрос - а что вы тогда, собственно, тут обсуждаете?

0

Сообщение от Igor3D Как бы Вы их объяснили первокурсникам? Желательно "под запись", т.е. что должно быть у детей в конспектах?

х и у - это начальные координаты точки
x' и у' - это новые координаты точки
альфа - это угол поворота

Дайте им пример:
Если есть точка (х,у) = (1,0) и мы вращаем её на угол альфа=90* (pi/2 радиан), то:
1*cos(90*) - 0*sin(90*) = 0; - это новое х
1*sin(90*) + 0*sin(90*) = 1; - это новое у

Т.е. точка с координатами (1,0) после поворота на 90* становится точкой с координатами (0,1).

0