Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Алгоритмы
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
Рейтинг 4.94/35: Рейтинг темы: голосов - 35, средняя оценка - 4.94
 Аватар для iama
1360 / 988 / 119
Регистрация: 30.07.2010
Сообщений: 5,297

Функция Эйлера

20.08.2011, 22:42. Показов 6533. Ответов 10
Метки нет (Все метки)

Студворк — интернет-сервис помощи студентам
Можно как-то посчитать функцию Эйлера для 10000 первых натуральных чисел меньше, чем за 100мс на Си++ ?
0
cpp_developer
Эксперт
20123 / 5690 / 1417
Регистрация: 09.04.2010
Сообщений: 22,546
Блог
20.08.2011, 22:42
Ответы с готовыми решениями:

Число Эйлера
Нужно возводить число эйлера в различные степени (в том числе дробные и отрицательные). Причём степени не малые. В общем аналог...

Псевдопростые числа Эйлера
Добрый день.Возник вопрос по поводу псевдопростых чисел Эйлера. Растолкуйте,пожалуйста,понятие конгруэнтности чисел, ибо мои вычислениям не...

Метод Эйлера-Коши с итерационной обработкой
Здравствуйте. Есть задача решить задачу Коши используя метод эйлера-коши с итерационной обработкой. Сам метод эйлера-коши я вроде как...

10
Эксперт С++
 Аватар для grizlik78
2382 / 1666 / 279
Регистрация: 29.05.2011
Сообщений: 3,402
21.08.2011, 00:03
Я использовал решето Эратосфена и произведение Эйлера (на странице функции Эйлера в Википедии). На атоме получилось где-то 40-60 мс судя по показанию time.
Детально пока не проверял, но числа выглядят похожими на правду.
Реализацию показывать?

Добавлено через 18 минут
На самом деле время, конечно, завышено. Внутренние измерения показывают время меньше 2 мс, остальное уходит на форматированный вывод (хоть и в память)
1
 Аватар для Olga_
848 / 190 / 18
Регистрация: 01.08.2011
Сообщений: 505
21.08.2011, 09:06
Если https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$a=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}...p_n^{\alpha_n}$ --- каноническое
разложение числа https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$a$, то

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?$\phi(a)=(p_1^{\alpha_1}-p_1^{\alpha_1-1})(p_2^{\alpha_2}-p_2^{\alpha_2-1})...(p_n^{\alpha_n}-p_n^{\alpha_n-1}).$
Но это банально и вы знаете. Для одного числа все просто. А для последовательности чисел, то алгоритм grizlik78 самое то для данного случая
1
 Аватар для iama
1360 / 988 / 119
Регистрация: 30.07.2010
Сообщений: 5,297
21.08.2011, 15:20  [ТС]
Спасибо
0
 Аватар для iama
1360 / 988 / 119
Регистрация: 30.07.2010
Сообщений: 5,297
30.08.2011, 09:45  [ТС]
Сейчас у меня та же задача, но https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n \leq 4000000. Подскажете?
Ну и время, ориентировочно, 1-2 секунды
0
Эксперт С++
 Аватар для grizlik78
2382 / 1666 / 279
Регистрация: 29.05.2011
Сообщений: 3,402
30.08.2011, 11:54
Если числа не выводить, то моя реализация справляется 4000000 примерно за полторы секунды на Atom N270 (g++ -O3).
Впрочем, я пока не представляю, каким может быть более эффективный алгоритм.
0
 Аватар для iama
1360 / 988 / 119
Регистрация: 30.07.2010
Сообщений: 5,297
30.08.2011, 12:31  [ТС]
grizlik78, я уже смотрю в сторону вероятностных алгоритмов факторизации
Хотя и решето может пройти...

Добавлено через 27 минут
Забыл еще, нужно поместить все в 64мб памяти. Вот сама задача.

Когда у нас просчитаны все значения https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi на нужном интервале, суму по НОД можно легко найти так:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
    for (i = 3; i <= 4000000; i++)
    {
        s = 0; 
        m = static_cast <long long> (sqrt(double(i)));
 
        for (j = 1; j <= m; j++)
            if (i % j == 0)
            {
                t = i / j;
                s += j * ph[t] + (t) * ph[j];
            }
 
        if (m * m == i)
            s -= m * ph[m];
 
        d[i] = d[i-1] + s;
    }
За https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?O(n). Как бы еще https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi найти на интервале за https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?O(n)...

grizlik78, а можешь показать, как ты по произведению Эйлера значение функции находишь? А то я что-то туплю, для простых чисел проставить-то проставил, а для составных... Меня затрудняет, что https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi(n*m)=\varphi(n)*\varphi(m) справедливо только когда https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?gcd(n, m) = 1
0
Эксперт С++
 Аватар для grizlik78
2382 / 1666 / 279
Регистрация: 29.05.2011
Сообщений: 3,402
30.08.2011, 12:41
Произведение Эйлера
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi(n) = n \prod_{p|n}\left(1-\frac{1}{p}\right) = n \prod_{p|n}\frac{p-1}{p}

Моя реализация
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
#include <iostream>
#include <vector>
 
using namespace std;
 
// Генерация простых чисел меньших, чем n
// Используется решето Эратосфена
vector<char> gen_primes(size_t n)
{
    vector<char> is_prime(n);
    for (size_t i = 2; i < n; ++i)
        is_prime[i] = 1;
    for (size_t i = 1; n - i*i > 2*i + 1; )
    {
        ++i;
        if (is_prime[i])
            for (size_t j = i*i; j < n; j += i)
                is_prime[j] = 0;
    }
    return is_prime;
}
 
int main()
{
    unsigned const N = 10000;
    vector<int> euler(N + 1);
 
    vector<char> is_prime = gen_primes(euler.size());
 
    // Вычисление функций Эйлера
    // Инициализация
    for (size_t i = 0; i < euler.size(); ++i)
        euler[i] = i;
    // Расчёт по формуле произведения Эйлера
    for (unsigned i = 2; i < is_prime.size(); ++i)
    {
        if (is_prime[i])
            for (unsigned j = i; j < euler.size(); j += i)
                euler[j] = euler[j] / i * (i - 1);
    }
 
    for (unsigned i = 1; i < euler.size(); ++i)
        cout << "y(" << i << ") = " << euler[i] << endl;
 
    return 0;
}
Тормозной вывод, разумеется, надо убрать.
1
 Аватар для iama
1360 / 988 / 119
Регистрация: 30.07.2010
Сообщений: 5,297
30.08.2011, 13:37  [ТС]
grizlik78, не поможешь с оптимизацией?
Не проходит по времени, общая сложность выходит что-то вроде https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?O(n*(\sqrt{n}+C)).
Задача вот эта.

C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
#include <stdio.h>
#include <math.h>
 
#pragma comment (linker, "/stack:64000000")
 
#define MAXN 4000000
 
int main()
{
    unsigned long long d[MAXN + 1] = {0, 0, 1};
    int euler[MAXN + 1] = {}, n, i, j, s, m, t;
    char comp [MAXN + 1] = {};
 
    comp[0] = comp[1] = 1;
 
    i = 2;
 
    while (i <= MAXN)
    {
        while (i <= MAXN && comp[i])
            i++;
 
        for (j = i << 1; j <= MAXN; j += i)
            comp[j] = 1;
 
        i++;
    }
        
    for (i = 0; i <= MAXN; ++i)
        euler[i] = i;
 
    for (i = 2; i <= MAXN; i++)
        if (!comp[i])
            for (j = i; j <= MAXN; j += i)
                euler[j] = euler[j] / i * (i - 1);
 
    euler[1] = 0;
 
    for (i = 3; i <= MAXN; i++)
    {
        s = 0; 
        m = static_cast <unsigned long long> (sqrt(double(i)));
 
        for (j = 1; j <= m; j++)
            if (i % j == 0)
            {
                t = i / j;
                s += j * euler[t] + t * euler[j];
            }
 
        if (m * m == i)
            s -= m * euler[m];
 
        d[i] = d[i-1] + s;
    }
 
    while (scanf("%I64d", &n) == 1 && n)
        printf("%I64d\n", d[n]);
 
    return 0;
}
0
Эксперт С++
 Аватар для Thinker
4267 / 2241 / 203
Регистрация: 26.08.2011
Сообщений: 3,802
Записей в блоге: 5
01.09.2011, 14:56
Может вам как-то поможет такой интересный факт. Пусть n - некоторое натуральное число. Тогда
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{d~|~n}\phi(d) = n, где суммирование берется по всем делителям числа n.
1
 Аватар для iama
1360 / 988 / 119
Регистрация: 30.07.2010
Сообщений: 5,297
01.09.2011, 15:42  [ТС]
Оптимизировать тот алгоритм не смог, но реализовал другой:
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
#include <iostream>
 
#pragma comment (linker, "/stack:65000000")
 
#define MAXN 4000000
 
int main()
 {
    unsigned long long f[MAXN + 1] = {};
    int n, i, j, minp[MAXN + 1] = {}, mult[MAXN + 1] = {};
 
    for (i = 2; (j = i * i) < MAXN + 1; i++) 
        if (!minp[i])
            for (; j < MAXN + 1; j += i) 
                if (!minp[j]) minp[j] = i;
 
    for (i = 0; i < MAXN + 1; i++)
        if (minp[i] == 0)
            minp[i] = i;
 
    f[1] = 1;
        
    for (i = 2; i <= MAXN; i++)
        if ((i / minp[i]) % minp[i])
        {
            mult[i] = 2 * minp[i] - 1;
            j = i / minp[i];
            f[i] = f[j] * mult[i];
        }
        else
        {
            j = i / minp[i];
            mult[i] = mult[j] + minp[i] - 1;
            f[i] = minp[i] * (f[j] / mult[j]) * mult[i];
        }
 
    f[1] = 0;
 
    for (i = 2; i <= MAXN; i++)
        f[i] = f[i] + f[i-1] - i;
 
    while (scanf("%I64d", &n) == 1 && n != 0)
        printf("%I64d\n", f[n]);
 
    return 0;
 }
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
raxper
Эксперт
30234 / 6612 / 1498
Регистрация: 28.12.2010
Сообщений: 21,154
Блог
01.09.2011, 15:42
Помогаю со студенческими работами здесь

Функция Эйлера и функция Мёбиуса
Требуется найти вот такую сумму: {\sum_{d|n}^{}(\frac{\mu (d)}{\varphi (d)}})^{2} Мое решение таково:...

Функция Эйлера
Здравствуйте, программисты! Помогите дорешать задание: задачу на нахождение кол-ва чисел, меньших заданного N, которые не имеют общих...

Функция Эйлера
Помогите с программой пожалуйста. Необходимо написать программу поиска функции Эйлера для положительного целого числа.

Функция Эйлера
Посоветуйте книжку или ссылку киньте, чтоб теория была и практика объяснена! Заранее благодарен, всем откликнувшимся)

Задача функция Эйлера
Здравствуйте, выдает тл на задаче &quot;функция Эйлера&quot; , я хочу выяснить на каком моменте происходит тл, код скатал с e-maxx: #include...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
11
Ответ Создать тему
Новые блоги и статьи
Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка.
Programma_Boinc 23.12.2025
Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Рецензия / Мнение/ Перевод https:/ / **********/ gallery/ thinkpad-x220-tablet-porn-gzoEAjs . . .
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~
and_y87 14.12.2025
PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .
Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными
VikBal 11.12.2025
Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.
Новый ноутбук
volvo 07.12.2025
Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом
volvo 04.12.2025
Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .
От async/await к виртуальным потокам в Python
IndentationError 23.11.2025
Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов
Argus19 22.11.2025
Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .
Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином.
Programma_Boinc 20.11.2025
Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha
Etyuhibosecyu 20.11.2025
Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух
kumehtar 18.11.2025
Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2025, CyberForum.ru