Необычная система счисления

@diagon · Регистрация: 02.05.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Есть шестеричная позиционная система счисления с следующими цифрами: { B, A, 0, 1, 2, 3 }, где A = -1, B = -2
Нужно уметь складывать и умножать числа в этой системе счисления и выводить результат в ней же.

Во-первых, непонятно, какое тут основание на самом деле - 6 или 4 ? 4 и 5 ведь нету.
Во-вторых - как именно можно проводить эти операции?
На сколько я понимаю, есть 2 способа:
-переводить из десятичной сс в нужную и обратно
-вычислять столбиком в этой же системе

Оба случая не совсем понятны.
Перевести в десятичную сс не так сложно, а вот назад - проблематично. Если взять за основание 4, то A и B никогда не будут использоваться. И вообще, как я понимаю, существует несколько способов перевести в нее.
Со вторым также затрудняюсь, в основном из-за основания.

@Mr.X · 06.01.2012, 20:16

Если это шестеричная система, то цифры 4 и 5 в ней выглядят как двузначные числа 1B и 1A соответственно.
Тогда можно применить такой алгоритм. Если числа заданы в десятичной системе, то переводим их в шестеричную, а затем заменям цифры 4 и 5 вышеуказанными числами.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Для сложения чисел в заданной системе применяем таблицу сложения:
    B   A   0   1   2   3
    --------------------------
B  |A2  A3  B   A   0   1
A  |    B   A   0   1   2
0  |        0   1   2   3
1  |            2   3   1B
2  |                1B  1A
3  |                    10
 
 
Для умножения чисел в заданной системе применяем таблицу умножения:
    B   A   0   1   2   3
    --------------------------
B  |1B  2   0   B   A2  A0
A  |    1   0   A   B   A3
0  |        0   0   0   0
1  |            1   2   3
2  |                1B  10
3  |                    13

@diagon · 06.01.2012, 20:40 **[ТС]**

Сообщение от Mr.X

Тогда можно применить такой алгоритм. Если числа заданы в десятичной системе, то переводим их в шестеричную, а затем заменям цифры 4 и 5 вышеуказанными числами.

Нет, числа заданы в шестеричной системе, причем именно числа а не цифры.
Например, может быть такой вариант:
123 * AB0

Но за счет этого

Если это шестеричная система, то цифры 4 и 5 в ней выглядят как двузначные числа 1B и 1A соответственно.

вроде можно перевести число из десятичной в шестеричную.

@Mr.X · 06.01.2012, 21:30

Сообщение от diagon

Нет, числа заданы в шестеричной системе, причем именно числа а не цифры.
Например, может быть такой вариант:
123 * AB0

Ну тогда просто применять вышеприведенные таблицы сложения и умножения:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
    1   2   3
*       A   B   0
    =============
        A   0
    A   2
    B
    -------------
    A   3
A   B
=================
B   1   B   0   0

@kazak · 06.01.2012, 22:30

Сообщение от diagon

с следующими цифрами: { B, A, 0, 1, 2, 3 }, где A = -1, B = -2

Если честно, никогда не видел, чтобы к понятию "цифра" применялось понятие "знак".

@Mr.X · 07.01.2012, 06:58

Сообщение от diagon

причем именно числа а не цифры.

Алгоритм умножения в столбик и состоит в сведении умножения чисел к умножению и сложению цифр.

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от kazak

Если честно, никогда не видел, чтобы к понятию "цифра" применялось понятие "знак".

Согласно Википедии, ци́фры — это («буквы») для записи чисел («слов»). Так что никто нам не запрещает обозначить "буквами" отрицательные числа.

@kazak · 07.01.2012, 10:25

Сообщение от Mr.X

Так что никто нам не запрещает обозначить "буквами" отрицательные числа.

Но если верить тойже Википедии позиционным системам счисления это не свойственно.
http://ru.wikipedia.org/wiki/П... 0.B8.D0.B5

@diagon · 07.01.2012, 10:35 **[ТС]**

Сообщение от Mr.X

Алгоритм умножения в столбик и состоит в сведении умножения чисел к умножению и сложению цифр.

Думаю, что все же проще просто перегнать в десятичную сс и обратно. При этом работать как с нормальной шестеричной сс, а если попадутся 4 и 5, то их нужно переводить как A и B соответственно и увеличивать следующий разряд.

@kazak · 07.01.2012, 11:04

Сообщение от diagon

что все же проще просто перегнать в десятичную сс и обратно

Адекватный алгоритм есть?

@diagon · 07.01.2012, 11:09 **[ТС]**

Сообщение от kazak

Адекватный алгоритм есть?

Это самое простое. Просто разложить по школьной формуле. Например 1A2 должно разложится как
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1 * {6}^{2} + (-1) * {6}^{1} + 2 * {6}^{0}$
Не совсем в этом уверен, но вроде так.

@kazak · 07.01.2012, 11:20

В десятичную понятно. С десятичной в шестиричную?

@diagon · 07.01.2012, 11:25 **[ТС]**

Сообщение от kazak

В десятичную понятно. С десятичной в шестиричную?

Опять же по школьному алгоритму.
Делить число на 6 и запоминать остатки. Потом собрать остатки с конца. Затем пробежаться по результату с конца, если получилось 4 или 5, то поставить A или B соответственно и увеличить следующий по старшинству разряд.
В правильности не уверен.

@Mr.X · 07.01.2012, 11:41

Сообщение от kazak

Сообщение от diagon

что все же проще просто перегнать в десятичную сс и обратно

Адекватный алгоритм есть?

Алгоритм перевода из шестеричной в необычную следующий:
1) Если число отрицательное, то заменяем цифры так:
1 -> A
2 -> B
3 -> A3
4 -> A2
5 -> A1

2) Если положительное, то так:
4 -> 1B
5 -> 1A.

Затем складываем, но здесь все равно без таблицы сложения не обойтись.

@kazak · 07.01.2012, 11:43

Хм... вроде работает, для 1000 получил 1АВАВ.

@diagon · 07.01.2012, 11:44 **[ТС]**

Сообщение от Mr.X

Если число отрицательное

Только положительное

Сообщение от Mr.X

2) Если положительное, то так:
4 -> 1B
5 -> 1A.

Но если заменить одну цифру на две, то разряды сместятся, и число увеличится на степень шестерки.
Поэтому, как я понял, нужно заменять на A или B и увеличивать более старший разряд.
Но уверенности в этом нету.

@Mr.X · 07.01.2012, 11:57

Сообщение от diagon

Только положительное

Минуточку!
Если так умножать в примере, который вы привели, то получим:
123 * AB0 = -2445(10) = -15200(6)
Заменяя в полученном отрицательном шестеричном числе цифры по вышеприведенному мной алгоритму, получим:
A
A2B00
--------
B1B00

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от diagon

Поэтому, как я понял, нужно заменять на A или B и увеличивать более старший разряд.

Это и имеется в виду.

@kazak · 07.01.2012, 11:59

В принципе наличие отрицательных цифр исключает необходимость использования отдельного знака отрицания.

@taras atavin · 07.01.2012, 12:06

Напиши числа от -3 до -1000 без использования унарного минуса.

@Mr.X · 07.01.2012, 12:12

Сообщение от taras atavin

Напиши числа от -3 до -1000 без использования унарного минуса.

Ну, что это возможно, доказывается элементарно.
Число -3 в необычной системе записывается как A3.
Затем последовательно прибавляем к этому числу число A по вышеприведенной мной таблице сложения. Так как там все цифры без минуса, то в процессе сложения он у нас и не появится.

@taras atavin · 07.01.2012, 12:49

Сообщение от Mr.X

Ну, что это возможно, доказывается элементарно.
Число -3 в необычной системе записывается как A3.
Затем последовательно прибавляем к этому числу число A по вышеприведенной мной таблице сложения. Так как там все цифры без минуса, то в процессе сложения он у нас и не появится.

Запиши.

Добавлено через 11 минут

Сообщение от Mr.X

Ну, что это возможно, доказывается элементарно.
Число -3 в необычной системе записывается как A3.
Затем последовательно прибавляем к этому числу число A по вышеприведенной мной таблице сложения. Так как там все цифры без минуса, то в процессе сложения он у нас и не появится.

Вот так и знал, что сам не знаешь. AA3 не равно -4.

-3	A3
-4	A2
-5	A1
-6	A0
-9	B3
-10	B2
-11	B1
-12	B0
-15	A33
-16	A32
-17	A31
-18	A30
-21	A23
-22	A22
-23	A21
-24	A20
-27	A13
-28	A12
-29	A11
-30	A10
-33	A03
-34	A02
-35	A01
-36	A00

Добавлено через 46 секунд
Кто упоротый?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .

@diagon Higher 1953 / 1219 / 120 Регистрация: 02.05.2010 Сообщений: 2,925 Записей в блоге: 2

	Необычная система счисления 06.01.2012, 18:06. Показов 7353. Ответов 22 Метки нет (Все метки) Есть шестеричная позиционная система счисления с следующими цифрами: { B, A, 0, 1, 2, 3 }, где A = -1, B = -2 Нужно уметь складывать и умножать числа в этой системе счисления и выводить результат в ней же. Во-первых, непонятно, какое тут основание на самом деле - 6 или 4 ? 4 и 5 ведь нету. Во-вторых - как именно можно проводить эти операции? На сколько я понимаю, есть 2 способа: -переводить из десятичной сс в нужную и обратно -вычислять столбиком в этой же системе Оба случая не совсем понятны. Перевести в десятичную сс не так сложно, а вот назад - проблематично. Если взять за основание 4, то A и B никогда не будут использоваться. И вообще, как я понимаю, существует несколько способов перевести в нее. Со вторым также затрудняюсь, в основном из-за основания. 0

@kazak 3604 / 2744 / 356 Регистрация: 11.03.2009 Сообщений: 6,306
	07.01.2012, 11:20
	В десятичную понятно. С десятичной в шестиричную? 0

@kazak 3604 / 2744 / 356 Регистрация: 11.03.2009 Сообщений: 6,306
	07.01.2012, 11:43
	Хм... вроде работает, для 1000 получил 1АВАВ. 0

@kazak 3604 / 2744 / 356 Регистрация: 11.03.2009 Сообщений: 6,306
	07.01.2012, 11:59
	В принципе наличие отрицательных цифр исключает необходимость использования отдельного знака отрицания. 0

@taras atavin 4226 / 1796 / 211 Регистрация: 24.11.2009 Сообщений: 27,562
	07.01.2012, 12:06
	Напиши числа от -3 до -1000 без использования унарного минуса. 0