Кубическая интерполяция

Пожалуйста посоветуйте мне толковую книгу, где можно прочитать о линейном поиске минимума(максимума) функции Кубической интерполяцией.
Гуглю и ничего разумного найти не могу. Прочитал Б. Банди "Методы оптимизации. Вводный курс". Но здесь всё так запутанно... не могу понять. Мне нужна книга, в которой чётко описан алгоритм реализации данного метода.

0

поиск экстремума и интерполяция - совершенно разные задачи.

0

dondublon, методом кубической интерполяции функцию приводят к более "красивому" виду и тогда становится проще искать её минимум. Смотрите книгу, указанную в шапке.

0

Сообщение от LEQADA методом кубической интерполяции функцию

Методом интерполяции (любой) функцию строят, а не приводят.
Как правило, по точкам.
В любом случае, у другой функции будет и минимум другой.

Книгу смотреть не буду, извините.

0

Сообщение от dondublon функцию строят, а не приводят.

безусловно вы правы.

Сообщение от dondublon у другой функции будет и минимум другой.

Не совсем так. У другой функции минимум будет очень близкий к минимуму исходной функции. И, как правило, этого бывает достаточно.

0

Все методы интерполяции, с которыми я сталкивался, рассматривают построение функции по точкам.
Под "кубической интерполяцией" обиходно понимают кусочную интерполяцию кубическмими многочленами, как вариант - кубическими сплайнами. Это если одномерный случай.
Говорить о наличии какой-то "исходной" функции, у которой есть свой минимум, не приходится.

0

Сообщение от dondublon Говорить о наличии какой-то "исходной" функции, у которой есть свой минимум, не приходится.

по-моему вы просто не сталкивались с применением интерполяции в поиске минимума. Я сейчас занимаюсь методом сопряжённых градиентов. Точнее, изменил немного "спуск" и хочу узнать его эффективность. При использовании этого метода, обязательно должен быть известен градиент. И для линейного поиска минимума не вижу ничего лучшего чем метод кубической интерполяции. Тем более, что известны первые производные.

0

Сообщение от LEQADA по-моему вы просто не сталкивались с применением интерполяции в поиске минимума.

Не сталкивался, что да, то да.

Если так - ответьте пожалуйста, в чем заключается ваша задача интерполяции.

0

dondublon, Есть функция многих переменных. Задача: найти минимум. Использую метод сопряжённых градиентов. Об этом очень много везде написано, в том числе и у Банди. В этом методе приходится вычислять минимум функции одной переменной (производить линейный поиск). Можно использовать разные методы : Метод Золотого сечения, Фибоначчи и т.д. и т.п. Попробовал использовать метод Золотого сечения, но что-то не прокатило для функции Розенброка, например...
Решил попробовать минимизацию с помощью метода кубической интерполяции.

0

первый абзац понятен.
но при чем тут интерполяция? вы знаете, в чем состоит задача интерполяции?

0

Сообщение от dondublon но при чем тут интерполяция?

ещё раз:
с помощью кубической интерполяции нужно получить функцию по кое-каким правилам. Эта функция будет приближением исходной. Затем найти минимум приближённой функции. Зачем вы отказываетесь заглянуть в книжку, раз это интересно?

0

Сообщение от LEQADA функцию по кое-каким правилам

какие требования к функции?

Сообщение от LEQADA Зачем вы отказываетесь заглянуть в книжку, раз это интересно?

Ну во-первых, у меня ее нет
А во-вторых - пока я все еще не вижу, что фраза "нахождение минимума функции методом интерполяции" имеет смысл.

0

Сообщение от dondublon какие требования к функции?

чтобы её минимум было легко вычислить.

Сообщение от dondublon Ну во-первых, у меня ее нет

это серьёзно...

Сообщение от dondublon А во-вторых - пока я все еще не вижу, что фраза "нахождение минимума функции методом интерполяции" имеет смысл.

вот я и предлагаю заглянуть в книжку. У меня нет навыков объяснять то, чего сам до конца не понимаю.

0

Сообщение от LEQADA чтобы её минимум было легко вычислить.

предлагаю вам функцию-константу, равную нулю везде.

Сообщение от LEQADA У меня нет навыков объяснять то, чего сам до конца не понимаю.

исходя из вышеизложенного, у меня вырисовывается следующая картина.
вы хотите сделать построить какую-то другую функцию, которая примерно равна вашей (ну, понятно дело, в области определения).
и у этой другой функции уже найти минимум. Такой подход имеет право на существование, НО - вы описали задачу неверными словами.
Построение этой второй функции - это, вообще говоря, произвол - не в плохом смысле, а в смысле, что вы сами решаете, как ее будете строить. Можно использовать для этого интерполяцию? Можно. Для этого, опять же по произволу (т.е. как сочтёте нужным) берете точки на поверхности, и по ним проводите кубический сплайн.

Таким образом, вы ставите задачу нахождения приближённого
минимума, а это совсем не то же самое, что "честный". И для создания приближенной функции уже используете интерполяцию.

Добавлено через 6 минут
Сама по себе задача интерполяции - это другая задача.
На практике - даны точки, и найти, такую функцию, которая проходит по ним, по возможности гладко.
Точек может быть мало, и накиданы они в беспорядке.
Вы же имеете возможность взять в качестве точек узлы регулярной сетки, достаточно частые для ваших целей.

0

dondublon, мне нечего вам сказать. Если бы я понимал, что происходит, то подискутировал бы на эту тему, но увы, вы не по адресу. Сюда приходят люди, чтобы помогать, а не спорить с задающим вопрос... это смешно.

0

ну, может, так вы просто поймете, что надо спрашивать.

0