Фильтр Савицкого-Голая

Приветствую всех!

Пишу сюда, а не в математику, т.к. там тоже не увидел более подходящего раздела, а во-вторых, т.к. подозреваю, что существует готовое решение и без велосипеда обойтись можно.

Суть: добавляю в свою программу возможность обработки неких данных, экспериментальной зависимости, если точно. Необходимо двойное дифференцирование и фильтрация полученного. Наилучшие результаты дает фильтр Савицкого-Голая, которые ещё и в программе Origin через меню доступен.

Начал я гуглить, но, к своему удивлению, никак не нашел конкретного описания реализации этого фильтра, да и в готовых математических библиотеках, что по названиям знаю, не оказалось такого.

Мб я туплю, но не ткнет ли меня кто-нибудь в ссылку или ещё куда? Сгодится инфа о сути метода, либо какие-то наброски-материалы на любом языке программирования.

0

В матлабе есть функция фильтрации с помощью алгоритма Савицкого—Голея http://matlab.exponenta.ru/ml/... ayfilt.php
В алгоритм особо не вдавался, мельком глянул код - основные сложности - QR разложение, которое можно взять из alglib или lapack, и операция обращения матрицы, которую обычно предпочитают избегать.

0

Ну да, ещё в SciPy что-то похожее видел. Просто мне нужно добавить в свой код, а везде нахожу только описание "в общих чертах", либо совсем такое готовое.

0

по приведенной ссылке описание "в общих чертах", но в матлабе можно посмотреть код функции. Синтаксис матлаба достаточно прост, тем более используются встроенные функции и код читается легко. Кстати в одной статье видел ссылку в списке литературы на книгу(или статью):
Savitzky, A.; Golay, M.J.E. "Smoothing and Differentiation of Data by Simplified Least Squares Procedures."
но найти ее не смог. Если найдете, дайте ссылку плиз, спасибо говорить буду.)

0

Вот, пожалуйста -
http://www.ee.oulu.fi/research... lPaper.pdf

0

remax, большое спасибо, почитаю на выходных.

0

vital792, на здоровье) Только качество PDF не ахти. (

0

Небольшое предупреждение. Статья граждан Савицкого и Голая известна большим количеством опечаток. Надо гуглить, наверно, и на позднейшие исправления.

1

MOHCTP, а что Вы хотели от публикации 1964 года, подготовленной без компьютера?) Это ожидаемо... Главное, что там расписана идея. Формулы и выводы можно перепроверить. А коэффициенты в таблицах, если кому надо, то имеются на современных ресурсах. Например, в теме Дифференцирование фильтром Савицкого-Голая даны соответствующие ссылки...

0

Да ничего не хотел. Известно, что даже в лучшем случае там на концах интервала спад к абсолютно горизонтальной линейной зависимости. Кубические сплайны и то такого прискорбного концевого эффекта не имеют. Да, метод хорош, практически применим, но с выкрутасами. Есть много методов с сопоставимыми вычислительными затратами, дающих куда более правдоподобные результаты. Особенно по части краевых эффектов, которые в методе Савицкого-Голая вылезают ну просто гадски. Ну, Вы там посчитаете по Савитскому-Галаю, Вы же сами сюда прибежите с вопросом, а что за хрень у меня получается на краях интервала. Она (хрень) неизбежна, и является следствием вычислительной схемы Савитского-Голая. Заранее совет: попробуйте кубические сплайны, это не панацея, но столь гадских краевых эффектов не имеет.

0

MOHCTP, о каких краевых эффектах Вы говорите, если в цитируемой работе приведены формулы и рассчитаны коэффициенты только для центральной точки? Если у Вас есть ссылки на работы, где приводятся формулы для расчеты коэффициентов для вычисления краевых точек, то дайте ссылку, плиз. Буду очень признателен. Или если критические публикации по применению этих методов, то тоже, плиз, в студию. Хотя, насчет таких странных эффектов я очень сомневаюсь, так как в основе методов Савицкого-Голая лежат зависимости 2,3 и 4, 5 порядка, а совсем не линейные...

0

MOHCTP, да, с обоих концов при обработке превращается в ерунду полуширина окна, но имхо, это больше вопрос стоящей задачи.

Если данные сильно зашумлены, то кубические сплайны не помогут никак, не говоря уже о том, что дифференцировать они не умеют.

Origin и всяческие мат. пакеты не просто так обязательно имеют этот метод в арсенале.

0

Genco, только не обращается в ерунду, а просто не сглаживаются) Если нет формул для краевых точек, то данные должны остаться без изменения, как в оригинале. Или, если этого требует религия)), то результирующий массив будет просто короче с двух сторон на половину ширины окна...

0

Прошу пардона у всех прочитавших мое сообщение граждан, и выразивших свое возмущение. Я никогда сам не программировал сглаживание фильтром Савицкого-Голая. Потому что использовал другие фильтры (брал готовый алгоритм и даже готовую подпрограмму), которые мне показались более подходящими. Но когда я в какой-то готовой программке пробовал сглаживание по (возможно, якобы) Савицкому-Голаю, на концах получались абсолютно горизонтальные отрезки. Я программку уже не помню, может, авторы накосячили, но, как говорится в анекдоте, осадок остался. Да и тут на форуме тоже высказывались о проблемах на краях, а я еще в интернете неоднократно сталкивался с жалобами на это. Реальная проблема в том, что при некоторой конкретной реализации алгоритма Савицкого-Голая авторы определенных подпрограмм, получающих распространение, иногда на все эти вещи по краям смотрят сквозь пальцы. И они не то что не сглаживают краевые точки, это еще было бы лучшим выходом. Но они их принудительно сглаживают по неработающему в этой области алгоритму. В результате имеем на краях или полную горизонталь, или жесткую линейную наклонную линию. И то, и другое с реальностью обычно мало согласуется.

0