Функция, обратная факториалу для огромного числа

@FanOfGun · Регистрация: 13.10.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помню в этом году на олимпиаде по программированию мне попалась такая задачка(не дословно): есть целое число k в строчной записи(10<=n<=100000, n -- количество десятичных разрядов в числе k), найти число m, m! == k. В какую сторону копать? Длинная арифметика? Там ограничение времени работы по-моему 3 секунды было, явно не уложимся.

@Mysterious Light · 19.06.2013, 17:01

Начиная с m=3 число m можно определить по числу разрядов n. Нужно только формулу придумать.
Впрочем, с точностью до $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pm5$ можно определить m по числу нулей справа в числе. Напомню, что число нулей равно
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{z=1}^\infty z \left( k \operatorname{ div } 5^z \right)$

Я предлагаю копать в сторону косвенных признаков.

@Igor3D · 19.06.2013, 17:23

Что если свести к (модифицированному) двоичному поиску? С той разницей что делить отрезок не пополам, а хитрее, напр по десятичному логарифму? Конечно это сырая наметка, не более

@MOHCTP · 20.06.2013, 11:34

Формула Стирлинга не прокатит? Хотя, вывернуть ее в обратную сторону - задача не простая. Итерационным методом решать?

@NurlashKO · 21.06.2013, 21:36

Можно сделать так :
Берем число К и последовательно начинаем делить на 2, 3, 4, 5...
Если число стало равно 1 то значит просто выводим последнее число на которое мы его поделили.
Иначе, если число в какойто момент не поделилось говорим что ответа не существует.
В ТЛ должно уложится.

@FanOfGun · 21.06.2013, 22:05 **[ТС]**

Сообщение от NurlashKO

Можно сделать так :
Берем число К и последовательно начинаем делить на 2, 3, 4, 5...
Если число стало равно 1 то значит просто выводим последнее число на которое мы его поделили.
Иначе, если число в какойто момент не поделилось говорим что ответа не существует.
В ТЛ должно уложится.

если я не сруко*опил, то нам понадобится

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
>>> n=int("9"*100000)
>>> for i in range(20,10000000):
    if 2**i>n:
        print (i)
        break
 
    
332193

битное число, а это большое число

писать нужно было либо на TurboPascal'е(для него это может даже неподъемная задача) либо на С++/Си, так что пришлось бы писать еще длинную арифметику, да и в 3 секунды ну никак не уложились бы.

@BAD_B0Y · 23.05.2019, 01:10

Python
1
2
3
4
5
6
k=int(input())
i=2
while k>1:
    k=k/i
    i+=1
print(i-1)

@salam · 25.05.2019, 14:10

бинпоиском можно найти последнее простое число р, на которое делится n. ответ лежит в интервале [р, следующее простое). длина интервала не может быть сильно больше 10. чтобы понять, какое из них, предлагается посчитать остатки n по к следующим за р простым (или любым к достаточно большим простым). а затем считать остатки р!, (р+1)! и т.д. пока не получим совпадение. за счет того, что мы считаем не факториал, а только его остатки по маленьким модулям, все должно быть быстро.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Нашел на реддите интересную статью под названием «Кто-нибудь знает, где получить бесплатный компьютер или. . .	Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Рецензия / Мнение/ Перевод Нашел на реддите интересную статью под названием The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Ниже её машинный перевод. Thinkpad X220 Tablet —. . .	PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .

@FanOfGun 6 / 6 / 4 Регистрация: 13.10.2012 Сообщений: 101

	Функция, обратная факториалу для огромного числа 19.06.2013, 16:23. Показов 5634. Ответов 7 Метки найти число, обратная факториалу, олимпиада, функция (Все метки) Помню в этом году на олимпиаде по программированию мне попалась такая задачка(не дословно): есть целое число k в строчной записи(10<=n<=100000, n -- количество десятичных разрядов в числе k), найти число m, m! == k. В какую сторону копать? Длинная арифметика? Там ограничение времени работы по-моему 3 секунды было, явно не уложимся. 0

@Mysterious Light $Эксперт по математике/физике$ 4312 / 2104 / 431 Регистрация: 19.07.2009 Сообщений: 3,196 Записей в блоге: 24
	19.06.2013, 17:01
	Начиная с m=3 число m можно определить по числу разрядов n. Нужно только формулу придумать. Впрочем, с точностью до $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pm5$ можно определить m по числу нулей справа в числе. Напомню, что число нулей равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{z=1}^\infty z \left( k \operatorname{ div } 5^z \right)$ Я предлагаю копать в сторону косвенных признаков. 2

@Igor3D 1964 / 820 / 114 Регистрация: 01.10.2012 Сообщений: 4,781 Записей в блоге: 2
	19.06.2013, 17:23
	Что если свести к (модифицированному) двоичному поиску? С той разницей что делить отрезок не пополам, а хитрее, напр по десятичному логарифму? Конечно это сырая наметка, не более 0

@MOHCTP 294 / 206 / 2 Регистрация: 20.02.2011 Сообщений: 551
	20.06.2013, 11:34
	Формула Стирлинга не прокатит? Хотя, вывернуть ее в обратную сторону - задача не простая. Итерационным методом решать? 0

@NurlashKO 168 / 90 / 80 Регистрация: 07.10.2012 Сообщений: 145
	21.06.2013, 21:36
	Можно сделать так : Берем число К и последовательно начинаем делить на 2, 3, 4, 5... Если число стало равно 1 то значит просто выводим последнее число на которое мы его поделили. Иначе, если число в какойто момент не поделилось говорим что ответа не существует. В ТЛ должно уложится. 0

@salam 194 / 174 / 30 Регистрация: 10.07.2012 Сообщений: 800
	25.05.2019, 14:10
	бинпоиском можно найти последнее простое число р, на которое делится n. ответ лежит в интервале [р, следующее простое). длина интервала не может быть сильно больше 10. чтобы понять, какое из них, предлагается посчитать остатки n по к следующим за р простым (или любым к достаточно большим простым). а затем считать остатки р!, (р+1)! и т.д. пока не получим совпадение. за счет того, что мы считаем не факториал, а только его остатки по маленьким модулям, все должно быть быстро. 0