Функция, обратная факториалу для огромного числа

@FanOfGun · Регистрация: 13.10.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помню в этом году на олимпиаде по программированию мне попалась такая задачка(не дословно): есть целое число k в строчной записи(10<=n<=100000, n -- количество десятичных разрядов в числе k), найти число m, m! == k. В какую сторону копать? Длинная арифметика? Там ограничение времени работы по-моему 3 секунды было, явно не уложимся.

@Mysterious Light · 19.06.2013, 17:01

Начиная с m=3 число m можно определить по числу разрядов n. Нужно только формулу придумать.
Впрочем, с точностью до $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pm5$ можно определить m по числу нулей справа в числе. Напомню, что число нулей равно
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{z=1}^\infty z \left( k \operatorname{ div } 5^z \right)$

Я предлагаю копать в сторону косвенных признаков.

@Igor3D · 19.06.2013, 17:23

Что если свести к (модифицированному) двоичному поиску? С той разницей что делить отрезок не пополам, а хитрее, напр по десятичному логарифму? Конечно это сырая наметка, не более

@MOHCTP · 20.06.2013, 11:34

Формула Стирлинга не прокатит? Хотя, вывернуть ее в обратную сторону - задача не простая. Итерационным методом решать?

@NurlashKO · 21.06.2013, 21:36

Можно сделать так :
Берем число К и последовательно начинаем делить на 2, 3, 4, 5...
Если число стало равно 1 то значит просто выводим последнее число на которое мы его поделили.
Иначе, если число в какойто момент не поделилось говорим что ответа не существует.
В ТЛ должно уложится.

@FanOfGun · 21.06.2013, 22:05 **[ТС]**

Сообщение от NurlashKO

Можно сделать так :
Берем число К и последовательно начинаем делить на 2, 3, 4, 5...
Если число стало равно 1 то значит просто выводим последнее число на которое мы его поделили.
Иначе, если число в какойто момент не поделилось говорим что ответа не существует.
В ТЛ должно уложится.

если я не сруко*опил, то нам понадобится

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
>>> n=int("9"*100000)
>>> for i in range(20,10000000):
    if 2**i>n:
        print (i)
        break
 
    
332193

битное число, а это большое число

писать нужно было либо на TurboPascal'е(для него это может даже неподъемная задача) либо на С++/Си, так что пришлось бы писать еще длинную арифметику, да и в 3 секунды ну никак не уложились бы.

@BAD_B0Y · 23.05.2019, 01:10

Python
1
2
3
4
5
6
k=int(input())
i=2
while k>1:
    k=k/i
    i+=1
print(i-1)

@salam · 25.05.2019, 14:10

бинпоиском можно найти последнее простое число р, на которое делится n. ответ лежит в интервале [р, следующее простое). длина интервала не может быть сильно больше 10. чтобы понять, какое из них, предлагается посчитать остатки n по к следующим за р простым (или любым к достаточно большим простым). а затем считать остатки р!, (р+1)! и т.д. пока не получим совпадение. за счет того, что мы считаем не факториал, а только его остатки по маленьким модулям, все должно быть быстро.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .

@FanOfGun 6 / 6 / 4 Регистрация: 13.10.2012 Сообщений: 101

	Функция, обратная факториалу для огромного числа 19.06.2013, 16:23. Показов 5707. Ответов 7 Метки найти число, обратная факториалу, олимпиада, функция (Все метки) Помню в этом году на олимпиаде по программированию мне попалась такая задачка(не дословно): есть целое число k в строчной записи(10<=n<=100000, n -- количество десятичных разрядов в числе k), найти число m, m! == k. В какую сторону копать? Длинная арифметика? Там ограничение времени работы по-моему 3 секунды было, явно не уложимся. 0

@Mysterious Light $Эксперт по математике/физике$ 4313 / 2105 / 431 Регистрация: 19.07.2009 Сообщений: 3,204 Записей в блоге: 24
	19.06.2013, 17:01
	Начиная с m=3 число m можно определить по числу разрядов n. Нужно только формулу придумать. Впрочем, с точностью до $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pm5$ можно определить m по числу нулей справа в числе. Напомню, что число нулей равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{z=1}^\infty z \left( k \operatorname{ div } 5^z \right)$ Я предлагаю копать в сторону косвенных признаков. 2

@Igor3D 1969 / 825 / 115 Регистрация: 01.10.2012 Сообщений: 4,930 Записей в блоге: 2
	19.06.2013, 17:23
	Что если свести к (модифицированному) двоичному поиску? С той разницей что делить отрезок не пополам, а хитрее, напр по десятичному логарифму? Конечно это сырая наметка, не более 0

@MOHCTP 294 / 206 / 2 Регистрация: 20.02.2011 Сообщений: 551
	20.06.2013, 11:34
	Формула Стирлинга не прокатит? Хотя, вывернуть ее в обратную сторону - задача не простая. Итерационным методом решать? 0

@NurlashKO 168 / 90 / 80 Регистрация: 07.10.2012 Сообщений: 145
	21.06.2013, 21:36
	Можно сделать так : Берем число К и последовательно начинаем делить на 2, 3, 4, 5... Если число стало равно 1 то значит просто выводим последнее число на которое мы его поделили. Иначе, если число в какойто момент не поделилось говорим что ответа не существует. В ТЛ должно уложится. 0

@salam 194 / 174 / 30 Регистрация: 10.07.2012 Сообщений: 800
	25.05.2019, 14:10
	бинпоиском можно найти последнее простое число р, на которое делится n. ответ лежит в интервале [р, следующее простое). длина интервала не может быть сильно больше 10. чтобы понять, какое из них, предлагается посчитать остатки n по к следующим за р простым (или любым к достаточно большим простым). а затем считать остатки р!, (р+1)! и т.д. пока не получим совпадение. за счет того, что мы считаем не факториал, а только его остатки по маленьким модулям, все должно быть быстро. 0