Сжатие с дробным числом бит на символ

Имеется сигнал, который нужно сжать с потерями с ошибкой не превышающей заданного порога. Если оставить 4 бита на точку, то ошибка выше порога, а 5 бит - ниже. Напрашивается идея, что я мог бы улучшить сжатие, если бы использовал дробное количество, скажем, 4.75 бита на точку. Спрашивается, как это сделать наилучшим образом?

0

Сигнал дискретный? Может каждые 4 точки кодировать 19 битами?

0

Сигнал дискретный.
Действительно, можно 3 точки закодировать пятью битами, а каждую четвертую только четырьмя. В сумме будет 19.
А можно ли сделать то же самое более эффективно? То есть также потратить 19 бит на 4 точки, но с меньшей ошибкой. Может быть, как-то "размазать" ошибку по всем точкам.

0

Я имею ввиду кодировать всю группу как одно число. А сколько уровней у сигнала?

0

Сообщение от DarthLenin Я имею ввиду кодировать всю группу как одно число.

А не могли бы вы подробнее пояснить, как именно это делать.

Сообщение от DarthLenin А сколько уровней у сигнала?

Изначально каждая точка задается 16-битным числом. Но допустимый уровень ошибки таков, что достаточно 5 бит. Но хотелось бы чуть меньше.

0

Ну, у вас есть группа из 4 точек. Можно представить ее как одно число, если делать побитовый сдвиг на 16 бит для каждой точки и прибавлять ее к следующей (для 2 точки сдвиг на 16 бит, для 3 на 32, для 4 на 48). Грубо говоря, совместить двоичные представления каждой точки. Получится одно 64 битное число. Теперь вы хотите сделать 19 бит вместо 64. Ну тут, думаю, все понятно - делим диапазон на 2^19 участков и выравниваем число до ближайшей границы.

0

Если объединить таким образом 4 точки в одно число, получится, что одни числа дают старшие (более значимые биты), другие - младшие. Разделив диапазон 0..2⁶⁴-1 на 2¹⁹ участков, мы по сути возьмем 19 наиболее значимых бит. То есть целиком последнее число и чуть чуть предпоследнего.

Логичнее выстроить одно число сначала из наиболее значимых битов каждой точки, потом из вторых по значимости и т.д. Но на последнюю точку одного бита не хватает. Я думаю, можно ли эффект этой нехватки "размазать" по всем 4-м точкам. То есть, когда остаются 3 бита на 4 точки представить их с одинаковой среднеквадратичной ошибкой.

То есть формально: есть 4 бита (b1, b2, b3, b4), которые надо закодировать 3-мя битами (x1, x2, x3). Код

b1 = x1
b2 = x2
b3 = x3
b4 = 0.5

дает среднеквадратическую ошибку (1/4)(0 + 0 + 0 + (0.5)²) = 1/16. Интуитивно кажется, что можно получить меньший средний квадрат ошибки, если размазать ее (ошибку) по всем точкам. Спрашивается как?

0

Не совсем это имел ввиду. Мы возьмем 2^19 границ и разместим их поровну в каждой точке, по 2^17. Т.е. при выравнивании мы будем находить не 1 границу, а 4. И каждую точку выравниваем по своей границе.

0

А просто умножать на 2^19/4?

0

Эта возня с битами частенько выливается в утомительный код, дальнейшие изменения и правка ошибок обойдутся недешево. Ну чего так жадничать, 8 бит на число - это просто отлично, и работать удобно. А те же 5 - из массива нужно извлечь, потом засунуть назад - ненужные хлопоты.

0