Электронный учебник - Assembler - Страница 30

@Mikl___ · 15.11.2013, 04:34 **[ТС]**

ГЛАВА 11
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ АРИФМЕТИЧЕСКИЕ КОМАНДЫ

Конструкторы микропроцессоров от i8080 до i80386 не смогли реализовать все математические функции на одном кристалле, так как это оказалось слишком сложным. Вместо этого они создали набор функций более низкого уровня, из которых можно программно построить любые математические функции. Вот так программист должен был вычислять, используя только операции сложения, вычитания и умножения, функции синуса, экспоненты или логарифма:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin(x)=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-...+(-1)^{n}\times \frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e^{x}=1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+...+\frac{x^{n}}{n!}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ln(x)=(x-1)-\frac{(x-1)^2}{2}+\frac{(x-1)^3}{3}-...+(-1)^{n-1}\times\frac{(x-1)^{n}}{n}$

Для обработки чисел с плавающей запятой в 1980 году компания Intel выпустила специальную микросхему i8087 – математический сопроцессор. Сопроцессор i8087 работал с первыми 16-разрядными микропроцессорами Intel 8086 и 8088. Основной микропроцессор и сопроцессор работали во взаимодействии друг с другом. Когда основной микропроцессор считывал специальную команду Esc (код от 0D8h до 0DFh), управление передавалось сопроцессору, который выполнял следующий за этой командой машинный код – одну из 68 команд для вычисления логарифма, тригонометрических функций, возведения в степень и т.д. Получив команду на выполнение, сопроцессор запускал набор собственных команд, записанных в ПЗУ. Обычно выполнение внутренних команд сопроцессора сопряжено с вычислением в цикле, поэтому основной микропроцессор в это время простаивал, ожидая получения результата от микропроцессора.
И все же, сопроцессор позволял ускорить вычисления, по сравнению с тем, если бы основному микропроцессору пришлось обрабатывать числа с плавающей запятой программным способом. Начиная с микропроцессора i80486 произошло объединение на одном кристалле математического сопроцессора с основным микропроцессором. Поэтому хватит вычислять значения синуса рядами, а воспользуемся командами, специально предназначенными для этого.
Каждый FPU (Floating Point Execute Unit – блок обработки чисел с плавающей запятой) имеет собственный набор команд и средства для выполнения операций с плавающей запятой, такие как экспоненциальные, логарифмические и тригонометрические функции. Блок FPU содержит восемь 80-битовых регистров (от ST(0) до ST(7)) для обработки чисел с плавающей запятой, которые могут представлять числовые значения до 10⁴⁰⁰.
Регистры данных блока FPU, в отличие от регистров общего назначения, не независимы, а организованы в стек, то есть операнды считываются в порядке, обратном их записи.
Использование команд блока FPU в антихакерских программах совсем недавно было предпочтительным потому, что хакерские программы были ориентированы на слежение за блоком IEU (Integer Execute Unit – блок целочисленной обработки), а действия с FPU оставались в тени. Вычисления с плавающей точкой выполняются блоком FPU параллельно с работой основной программы, иногда даже быстрее вычислений, производимых блоком IEU. И программисты стали перекладывать основную тяжесть вычислений на блок FPU.
Блок FPU поддерживает следующие типы данных:

Типы данных, обрабатываемых блоком FPU

Тип	Обозначение	Размер	Диапазон значений
Короткое вещественное	DD/REAL4	4 байта	От +/- 1,1810^-38 до +/-3,410³⁸
Длинное вещественное	DQ/REAL8	8 байт	От +/- 2,2310^-308 до +/-1,7910³⁰⁸
Расширенное вещественное	DT/REAL10	10 байт	От +/-3,3710^-4932 до +/-1,1810⁴⁹³²
Целое слово	DW/SWORD	2 байта	От -32768 до +32767
Короткое целое	DD/SDWORD	4 байта	От -2³¹ до +2³¹-1
Длинное целое	DQ/SQWORD	8 байт	От -2⁶³ до +2⁶³-1
Упакованное десятичное	DT/TBYTE	10 байт	От -999999999999999999 до +999999999999999999

Таблица 11.1

Вещественные форматы IEEE, применяемые в микропроцессорах Intel

Тип	Размер	Соответствие вещественному числу в C/C++	Формат числа (в битах)
			знак	порядок	мантисса
DD/REAL4	4 байта	короткое (float)	1	8	23
DQ/REAL8	8 байт	длинное (long, double)	1	11	52
DT/REAL10	10 байт	расширенное (long double)	1	15	64

Таблица 11.2

Процессор передает числовые данные в блок FPU, который осуществляет необходимые вычисления и возвращает результат.
Для ассемблирования команд FPU, если модель вашего микропроцессора младше i80486, необходимо добавлять параметр – .8087,.287,.387
Названия всех команд FPU начинаются с буквы F. Чтобы вам было легче запомнить назначение команд FPU, обратите внимание на следующую таблицу:

Расшифровка аббревиатур в командах FPU

Буква в команде	Обозначение	Пример
I	Операнд – целое число (Integer целое)	fild, fist, fiadd, fisub, ficomp
B	Операнд – упакованное двоично-десятичное число (packed Binary-coded decimal)	fbld,fbst
отсутствие буквы	Операнд – действительное число	fld, fst, fadd, fsub
P в конце команды	выборка операнда из стека (to pop вытолкнуть)	fstp, faddp, fsubp
P в середине команды	partial - частичный	fptan, fprem, fprem1
PP в конце команды	выборка из стека двух операндов	fcompp
R в конце команды или перед P	Обратный (Reverse переставленный) порядок операндов	fdivr, fsubr

Таблица 11.3
Специальные численные значения

Знак	Порядок (78-64 биты)	Мантисса (63-0 биты)	Название числа
0	000...00000000	000...00000000000	+0
1	000...00000000	000...00000000000	-0
0	111...11111111	000...00000000000	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?+\infty$ (+infinity)
1	111...11111111	000...00000000000	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\infty$ (-infinity)
х	000...00000000	ххх...ххххххххххх	Денормализованные числа, используются для работы с очень маленькими числами от +/-10^-4932 до +/-10^-16445
х	111...11111111	10ххх...ххххххххх	Нечисло типа SNAN (Signal Non A Number). Среди х есть единицы. FPU реагирует на появление SNAN возбуждением исключения недействительной операции
х	111...11111111	11ххх...ххххххххх	Нечисло типа QNAN (Quiet Non A Number). Среди х есть единицы
1	111...11111111	1100...0000000000	Неопределенность (один из вариантов QNAN)

Таблица 11.4

Несмотря на большой диапазон вещественных значений, представимых в регистрах данных FPU, значения, например, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?+\infty$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\infty$ находятся за пределами этого диапазона. Для того, чтобы иметь возможность реагировать на некоторые вычислительные ситуации, которые могут возникнуть в результате математических операций в блоке FPU, предусмотрены специальные комбинации битов, называемые специальными численными значениями. Над специальными численными значениями можно выполнять некоторые операции. Программист может и сам кодировать специальные численные значения директивой DT (х – любое значение бита).
Если в результате вычислений мантисса и порядок равны нулю, то, несмотря на скрытую единицу в целой части числа REAL4/8, все число полагается равным нулю. Любой конечный результат операции FPU, который из-за ограниченности поля порядка не может быть представлен в 23/52/64 разрядах для REAL4/8/10, соответственно вызывает особый случай некорректности представления числа.

Некоторые особенности арифметических операций
с числами с плавающей запятой

Работа с числами с плавающей запятой соответствует работе с дробями (чем собственно они и являются) и при выполнении сложения и вычитания над числами с плавающей запятой эти числа приводятся к общему знаменателю. Пусть: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{1}=m_{1}\times 2^{n}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{2}=m_{2}\times 2^{q}$ Результаты выполнения умножения и деления будут соответственно:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{1}\times x_{2} = (m_{1}\times m_{2})\times 2^{n+q}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{1}/x_{2} = (m_{1} / m_{2})\times 2^{n-q}$

При умножении нужно перемножить мантиссы и сложить показатели степени, при делении – разделить мантиссы и вычесть из показателя степени делимого показатель степени делителя, а затем нормализовать число с плавающей запятой.
При выполнении сложения/вычитания возможны два варианта. Если показатели степени равны ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n=q$ ), сложение/вычитание реализуются элементарно:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{1} + x_{2} = (m_{1} + m_{2} )\times 2^{q}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{1} - x_{2} = (m_{1} - m_{2} )\times 2^{q}$

То есть, просто выносим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2^{q}$ за скобку и складываем/вычитаем мантиссы, а затем нормализуем число. Если показатели степени отличаются (пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n>q$ ), нужно выровнять значения показателей степени:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{1} + x_{2} = (m_{1} + m_{2}\times 2^{n-q})\times 2^{q}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{1} - x_{2} = (m_{1} - m_{2}\times 2^{n-q})\times 2^{q}$

После чего приводим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m_{2}\times 2^{n-q}$ к нормальному (то есть к обычному, без показателя степени) виду, складываем или вычитаем его с/от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m_{1}$ . Результат сложения/вычитания будет мантиссой суммы/разности, а показателем степени суммы/разности будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?q$ .
Теоретически в вашем распоряжении потенциально бесконечное количество разрядов для записи мантиссы и показателя степени, на практике наши ресурсы ограничены – при аппаратной реализации количество разрядов фиксировано, так как регистры имеют конечный и вполне конкретный размер, FPU рассчитано на работу с определённым форматом данных, всё, что в него не помещается, придется так или иначе отбросить. Естественно,
это приводит к потере точности и необходимости правильного округления. А иногда и к переполнениям. Переполнение при выполнении операций плавающей арифметики распознается по слишком большому (большему чем максимально представимый при данной разрядности) положительному значению порядка. При получении результата со слишком большим по модулю отрицательным порядком, возникает проблема исчезновения порядка;
в этом случае в качестве результата обычно берут 0 и продолжают вычисления дальше. Вследствие ограниченного числа разрядов мантиссы при выполнении большей части операций возникают ошибки округления.
Допустим, FPU нашего компьютера работает с десятичными числами (чтобы лучше увидеть результат), может хранить только три десятичных разряда мантиссы и один десятичный разряд показателя степени. Тогда:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1,23\times 10^{4}+3,45\times 10^{-3}=(1,23+0,000000345)\times 10^{4}=1,230000345\times 10^{4}=$
=(округляем до трёх значащих разрядов) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=1,23\times 10^{4}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1,23\times 10^{4}-3,45\times 10^{-3}=(1,23-0,000000345)\times 10^{4}=1,229999655\times 10^{4}=$
=(округляем до трёх значащих разрядов) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=1,23\times 10^{4}$
Ошибки округления при сложении и вычитании

Возьмём два числа $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{3}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{7}$ , выполним корректное округление до четырех знаков после запятой, а затем вычтем одно число из другого:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{3}-\frac{1}{7}\approx 0,3333-0,1429=0,1904$

А теперь наоборот – сначала вычтем, а потом переведём в десятичную дробь:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{3}-\frac{1}{7}=\frac{7-3}{21}=\frac{4}{21}\approx 0,1905$

Результаты получились разные. В данном случае погрешность преобразования из обыкновенной дроби в десятичную дробь с четырьмя знаками после запятой не превышает половины младшего разряда, но числа подобраны так, что при вычитании погрешности складываются, и суммарная погрешность оказывается больше.
Математически-одинаковые числа, полученные двумя разными способами, на практике могут оказаться разными – из-за различий в последовательности выполнения округления.
Складывать большие и маленькие числа нужно осторожно. Например, если нужно с большой точностью сложить много чисел, то начинать стоит с самых маленьких и складывать не всё подряд, а группировать числа так, чтобы всё время суммировать значения приблизительно одного порядка:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?((((12 + 0,42) + 0,43) + 0,45) + 0,48) \approx 12$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?12 + (0,42 + 0,43 + 0,45 + 0,48) = 14$

С математической точки зрения, операции сложения и вычитания чисел с плавающей запятой не ассоциативны, то есть

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(a + b) + c \neq a + (b + c)$

Вычитание маленького числа из большого работает так же, как и сложение – при определённых условиях, маленькое число можно просто отбросить.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6780 - 3,14 = 6776,86 =$ (округляем до ближайшего числа с учётом текущей точности $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?- 10) = 6780$
Вычитаем большое число из большого.

6781,35 – 6774,22 = 7,13

Получается три знака, даже округлять не надо. Но если округление произвести до вычитания, тогда:

6781,35 – 6774,22 = 6780 – 6770 = 10,0.

Проблема в том, что в результате получается маленькое число с маленькой точностью. Если в исходных числах после округления было три
верных знака, то у результата – только один. Если на это число далее будут что-нибудь умножать-делить, то ошибка будет распространяться и расти дальше.

Ошибки округления при умножении

Умножением в столбик легко проверить – если умножаются два $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n$ -разрядных числа, то результат получается $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2n$ -разрядным или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2n-1$ . Это верно, если исходные числа – точные (например, целые). Если же число не целое, а получено из какой-то функции (синус, логарифм) или переводом из другой системы счисления, оно никогда не будет точным, в лучшем случае оно получается с точностью до половины младшего разряда.
Перемножим 345 на 47,8 – истинный результат равен 16491,0. Как и ожидалось, получили шесть цифр. Теперь перемножим те же числа с точностью до половины младшего разряда числа: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(345\pm 0,5)\times(47,8\pm 0,05)$ – реальный результат будет находиться где-то между 16449,875 и 16532,175. Из восьми цифр, истинному результату соответствуют только первые две, в третьей цифре возможна ошибка равная ±1. Вывод – если перемножаются числа с точностью до $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n$ знаков, тогда точность произведения будет тоже примерно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n$ знаков. Для реального результата имеет смысл оставить только старшие $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n$ разрядов, а младшие разряды отбросить.
Именно так и обрабатывают произведения чисел с плавающей запятой.
Старшие $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n$ разрядов укладываются в $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n$ -разрядную мантиссу, младшие – округляются:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?345\times 47,8=3,45\times 10^{2}\times 4,78\times 10^{1}=1,6491\times 10^{4}=$ (округляем до трех цифр)= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1,65\times 10^{4}$

Исключение делается при умножении числа на число, которое представляет собой степень двойки, мантисса произведения будет равна мантиссе первого числа – меняется только степень числа, округление не производят.

Программная модель FPU

Блок FPU предоставляет для программирования восемь регистров для хранения данных (R0-R7) и пять вспомогательных регистров: регистр SWR (State Word Register регистр состояния), регистр CWR (Control Word Register регистр управления), регистр TW (Tag Word регистр атрибутов) и регистры FIP (FPU Instruction Pointer) и FDP (FPU Data Pointer).

Регистры данных R0-R7

Регистры данных не адресуются по именам, а рассматриваются в качестве стека, вершина которого называется ST(0). Если в какой-то момент вершина стека (поле TOP регистра SWR) указывает на регистр R5 и его считают ST(0), то после записи числа в R5, вершина стека будет указывать на регистр R4 и уже он будет ST(0), а R5 – ST(1) и так далее.

Регистр тэгов TW

Регистр тэгов хранит состояние содержимого каждого регистра данных (на каждый регистр данных отведено по 2 бита). Содержимое регистра данных может быть

Tag Field	Содержимое
00	Число в формате с плавающей запятой (valid)
01	Нулевое значение
10	Специальное значение (SNAN, QNAN, бесконечность, денормализованное или не поддерживаемое число)
11	Пусто (empty)

Регистры FIP и FDP

Регистры FIP (FPU Instruction Pointer) и FDP (FPU Data Pointer) содержат адрес последней выполненной команды (за исключением команд FINT, FCLEX, FLDCW, FSTSW, FSTSWAX, FSTENV, FLDENV, FSAVE, FRSTORE и FWAIT) и адрес ее операнда соответственно, и используются в обработчиках исключений для анализа вызвавшей его команды.

Регистр состояний RSW

Регистр состояния фиксирует различные ошибки, хранит код условий для некоторых команд, определяет регистр – вершину стека и показывает состояние занятости блока FPU:

Бит	Название	Назначение
15	FPU busy	Занятость FPU. Этот флаг существует для совместимости с i8087, и его значение всегда совпадает с ES.
14,10–8	Condition Code (С₃, С₂, С₁, С₀)	Условные флаги. Употребляются так же, как и биты состояния в регистре EFLAGS, значения С₀–С₃ отражают результат выполнения предыдущей команды блока FPU и используются для условных переходов. Значения С₀–С₃ копируют в регистр EFLAGS: флаг С₀ переходит в CF, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{2}\rightarrow PF$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{3}\rightarrow ZF$ , флаг $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{2}$ теряется.
13–11	Тop of Stack Pointer	Число от 0 до 7, показывающее, какой из регистров данных R₀–R₇ в настоящий момент является вершиной стека.
7	Error Summary Status	Общий флаг ошибки. Если ES=1, произошло хотя бы одно немаскированное исключение.
6	Stack Fault	Ошибка стека. Если С₁=1, произошло переполнение (команда пыталась писать в непустую позицию в стеке), если С₁=0, произошло антипереполнение (команда пыталась считать число из пустой позиции в стеке).
5	precision	Флаг неточного результата – результат не может быть представлен точно.
4	Underflow	Флаг антипереполнения – результат слишком маленький.
3	overflow	Флаг переполнения – результат слишком большой.
2	Zero Divide	Флаг деления на ноль – выполнено деление на ноль.
1	Denormalized Operand	Флаг денормализованного операнда – выполнена операция над денормализованным числом.
0	Invalid Operation	Флаг недопустимой операции – произошла ошибка стека (SF=1) или выполнена недопустимая операция.

Биты 0–5 отражают различные ошибочные ситуации, которые могут возникать при выполнении команд FPU. Они рассмотрены в описании управляющих регистров.

Регистр управления RCW

Регистр управления содержит слово управления блока FPU:

Биты	Название	Назначение
15–13	–	зарезервированы
12	Infinity Control	управление бесконечностью (поддерживается для совместимости с i8087 и i80287 – вне зависимости от значения этого бита $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?+\infty$ больше чем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\infty$ )
11–10	Rounding Control	управление округлением
9–8	precision Control	управление точностью
7–6	–	зарезервированы
5	precision Mask	маска неточного результата
4	Underflow Mask	маска антипереполнения
3	overflow Mask	маска переполнения
2	Zero divide Mask	маска деления на ноль
1	Denormalized Operand Mask	маска денормализованного операнда
0	Invalid Operation Mask	маска недействительной операции

Биты 0–5 регистра CRW маскируют соответствующие исключения – если маскирующий бит установлен, исключения не происходит, а результат вызвавшей его команды определяется правилами для каждого исключения специально.

Рисунок 11.2.1. Регистры блока FPU

С появлением Pentium MMX произошло расширение системы команд за счет включения 57 новых инструкций, разработанных для более эффективной работы с мультимедийными данными. Параллельное исполнение повторяющихся последовательностей команд целочисленной арифметики, часто встречающихся при работе мультимедиа-приложений, происходит в 64-битных регистрах MM0-MM7. Физически никаких новых регистров с введением технологии MMX не появилось, регистры MM0-MM7 – это мантиссы восьми регистров блока FPU от R0 до R7. При записи числа в регистр MMX оно оказывается в битах 63-0 соответствующего регистра FPU. А порядок (биты 78-64) и ее знаковый бит (бит 79) заполняются единицами. Запись числа в регистр FPU также приводит к изменению содержания соответствующего регистра MMX.
Любая команда MMX, кроме EMMS, приводит к тому, что поле TOP регистра SR и весь регистр TW в FPU обнуляется. Команда EMMS заполняет регистр TW единицами. Нельзя одновременно пользоваться командами для работы с числами с плавающей запятой и командами MMX, если возникла такая необходимость – применяют команды FSAVE/FRSTOR при переходе от FPU к MMX. Для доступа к регистрам данных (R0-R7) FPU можно использовать команды для доступа к регистрам MM0-MM7.

Практическая работа с блоком FPU

«Сколько не говори халва – во рту слаще не станет»
Восточная мудрость

Напишем первую программу с использованием команд FPU

Assembler
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
.686P
.model flat
include windows.inc
includelib user32.lib
extern _imp__MessageBoxA@16:dword
extern _imp__wsprintfA:dword
.code
start: finit;инициализируем FPU
fild X;выбрали число из памяти
fsqrt;получили квадратный корень
fist result
push result
push offset format
push offset buffer
call _imp__wsprintfA;преобразуем для вывода на экран
add esp,4*3;балансируем стек после вызова wsprintfA
push 0
push offset caption
push offset buffer
push 0
call _imp__MessageBoxA@16;выводим на экран
ret
format db 'корень=%08u',0
buffer db 50 dup (0)
caption db 'квадратный корень',0;заголовок
X dd 25;число из которого берем квадратный корень
result dd 0;место под результат
end start

Запускаем программу и любуемся на результат (рис. 11.2.2)
Команда fild X (Integer LOAD) – загружает целое число из ячейки памяти X в ST(0). При загрузке числа блок FPU преобразует входное значение из формата знакового целого (16-, 32-, 64-битного) в формат с плавающей точкой. Следующая команда fsqrt (SQUARE ROOT) – извлекает квадратный корень из числа в ST(0). Команда fist result (Integer STORE) – копирует содержимое регистра ST(0) в ячейку памяти result, при этом выполняется обратное преобразование из внутреннего формата FPU в формат знакового целого с округлением результата. Текущий режим округления – к ближайшему значению – установлен в результате выполнения команды finit (Floating-point unit INITIALIZE).

рис. 11.2.2
Обратная польская нотация

Форма представления изобретена польским математиком-логиком Яном Лукасевичем (Łukasiewicz, 1878–1956). В ней каждый оператор записывается вслед за относящимся к нему операндами. Таким образом, например, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a+b$ представляется как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ab+$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a+b\times c$ записывается как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?abc\times +$ . Если каждому оператору соответствует определенное число операндов, например, точно два, то скобки при такой записи не нужны, поскольку порядок вычислений всегда определяется однозначно; поэтому данная запись может быть названа бесскобочной. Важность RPN (reverse polish notation – обратная польская нотация) определяется тем, что выражения в такой форме легко вычисляются с использованием стека. Таким образом, перевод выражения в RPN и последующее вычисление с использованием стековой памяти определяют простой, но весьма эффективный путь обработки арифметических выражений.
Набор команд для работы с плавающей запятой в процессорах Intel достаточно разнообразен, чтобы реализовывать весьма сложные алгоритмы, и прост в использовании. Единственное, что может представлять определенную сложность, – почти все команды FPU по умолчанию работают с его регистрами данных как со стеком, выполняя операцию над числами в ST(0) и ST(1) и помещая результат в ST(0), так что естественной формой записи математических выражений для FPU оказывается RPN. Для FPU сначала преобразовывают обычные математические выражения в выражения RPN, а потом на основе RPN пишут программу.
Преобразование выражение, записанного в RPN, в процедуру вычисления арксинуса.

Assembler
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
; arcsin(x) вычисляем арксинус числа x -1 [LATEX]\leq[/LATEX] х [LATEX]\leq[/LATEX] +1)
; по формуле arcsin(x) = arctg(x/sqrt(1-x2))
; после преобразования в RPN получаем x x * 1 - sqrt atan
; результат возвращаем в переменную result
.686P
.model flat
include windows.inc
includelib user32.lib
extern _imp__MessageBoxA@16:dword
extern _imp__wsprintfA:dword
.code ;содержимое стека FPU
start: finit ; st(0) st(1) st(2)
fld X ; sin(x) -- --
fld st(0) ; sin(x) sin(x) --
fmul st(0),st(0) ; sin2(x) sin(x) --
fld1 ; 1 sin2(x) sin(x)
fsubr ;1-sin2(x)=cos2(x) sin(x) --
fsqrt ; cos(x) sin(x) --
fpatan ;arctg(st(1)/st(0))
fmul coeff;переводим значение угла из радианов в градусы
fist result
push result
push offset format
push offset buffer
call _imp__wsprintfA;преобразуем для вывода на экран
add esp,4*3;балансируем стек после вызова wsprintfA
push 0
push offset caption
push offset buffer
push 0
call _imp__MessageBoxA@16;выводим результат на экран
ret
format db 'arcsin(x)=%lu',0
buffer db 50 dup (0)
caption db 'arcsin(x)',0
X dd 0.5
coeff dd 57.32;=180/p коэффициент для перевода радианов в градусы
result dd 0.0
end start

Система команд блока FPU

Команды блока FPU по выполняемым им функциям делят на шесть групп: передача данных, арифметические, сравнения, трансцендентальные, оперирующие константами и команды управления.
Кодировка всех команд блока FPU начинается с 11011xxx (с 0D8h по 0DFh) (ESC1-ESC7 «ESC-коды»).

Команды передачи данных
Команды FLD
(загрузка числа в FPU = ”Floating point LOAD”)

Синтаксис команды:

FLD <SRC>

Алгоритм работы: загрузки числа в регистр данных блока FPU.
Возможные варианты команды:
fild mem
fbld mem
fld mem
fld st(i)
Псевдокод команды:
IF SRC =ST(i)
THEN temp $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ ST(i)
ENDIF
TOP $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ TOP-1
IF SRC is memory-operand
THEN ST(0) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ ConvertToDoubleExtendedPrecisionFP(SRC)
ELSE ST(0) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ temp
END IF
Применение:

FILD SRC – загрузка в регистр FPU ST(0) целого числа из ячейки памяти SRC. Область памяти SRC должна быть 16-, 32-, 64-битной;
FBLD SRC – загрузка в ST(0) десятичного упакованного числа из 80-битной области памяти SRC;
FLD SRC – загрузка в ST(0) действительного числа из памяти. Область памяти SRC должна быть 32-, 64-, 80-битной;
FLD ST(i) – загрузка в регистр ST(0) содержимого регистра ST(i).

Все команды помещаются число в ST(0), увеличивая указатель стека на 1 (ST(0) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rightarrow$ ST(1)) и уменьшая значение поля TOP в регистре TW на 1.
Хотя используется одна и та же инструкция FLD SRC, но по типу имени операнда SRC ассемблер подбирает одну из четырех команд с разными опкодами (в кодах ясно угадывается адрес ячейки памяти 400174h, записанный в обратном порядке 74014000, и индекс регистра FPU), то же можно сказать и о команде FILD SRC.

Команда	hex	Опкод
FLD dword ptr [400174h]	D90574014000	D9/0
FLD qword ptr [400174h]	DD0574014000	DD/0
FLD tbyte ptr [400174h]	DB2D74014000	DB/5
FLD ST(i)	D9Ci	D9C0+i
FILD word ptr [400174h]	DF0574014000	DF/0
FILD dword ptr [400174h]	DB0574014000	DB/0
FILD qword ptr [400174h]	DF2D74014000	DF/5
FBLD tbyte ptr [400174h]	DF2574014000	DF/4

Команда FLD ST(0) дублирует вершину стека. После нее регистры ST(0) и ST(1) имеют одинаковое значение.

Команда	hex	Опкод	Код операции ESC		Mod		R/M
FLD m32fp	D905	D9/0	1101.1	001	00	000	101
FLD m64fp	DD05	DD/0	1101.1	101	00	000	101
FLD m80fp	DB2D	DB/5	1101.1	011	00	101	101
FLD ST(i)	D9Ci	D9C0+i	1101.1	001	11	000	i
FILD m16int	DF05	DF/0	1101.1	111	00	000	101
FILD m32int	DB05	DB/0	1101.1	011	00	000	101
FILD m64int	DF2D	DF/5	1101.1	111	00	101	101
FBLD m80bcd	DF25	DF/4	1101.1	111	00	100	101
Mod=11 режим регистровой адресации. R/M=ST(i)
Mod=00 R/M=101 режим прямой адресации, в следующем байте 32-битное смещение ячейки памяти

Команда FLD ST(3) помещает содержимое ST(3) в ST(0). Число, которое имело адрес ST(3), имеет теперь адрес ST(4). Но если специально не указывать номер регистра данных FPU, то по команде FLD загружаемое в FPU число попадает в ST(0), при этом числа, уже хранящиеся в других регистрах, смещаются на шаг от вершины стека. Стек FPU может хранить только 8 чисел – столько, сколько в нем регистров. Попытка загрузить в стек девятое число приведет к потере числа, далее всего отстоящего от вершины. Но и ST(0) при этом не воспримет то, что в него загружается, и будет содержать некое значение, которое с точки зрения FPU не может быть числом. Загрузим FPU числами 1, 2, 3, …, 9. Первым в FPU оказалось число 1.0. Оно заняло вершину стека, то есть регистр ST(0). Далее в ST(0) было загружено число 2.0, а число 1.0 спустилось ниже – в регистр ST(1). Затем в ST(0) побывали числа 3.0, 4.0, 5.0, 6.0, 7.0, 8.0. Число 1.0, попавшее в ST(0) первым, спускалось все ниже и оказалось, наконец, в регистре ST(7), когда в ST(0) было число 8.0. Но, при попытке поместить в ST(0) девятое число, случилась авария: число 1.0, загруженное первым, покинуло стек, а на его вершине оказалось неверное значение, которое в регистре тэгов помечено атрибутом NAN (Non A Number нечисло). Кроме «нечисел» в стеке могут быть нормальные числа, помеченные атрибутом valid (правильный). Таковы все числа кроме первого. У регистров ST(0)-ST(7) может быть еще один атрибут empty (пустой). Так блок FPU помечает регистр, в который можно загрузить число. Если регистр занят, то его нужно перед использованием освободить. Делается это командой ffree (FREE Floating-point register). Чтобы, например, освободить третий регистр, нужна команда ffree ST(3). Есть еще одна команда finit, которая разом освобождает сразу все регистры и чаще всего используется для приведения стека данных в «исходное» состояние.

Команды FST
( извлечение числа из FPU в память =”STORE Floating point value”)

Синтаксис команды:

FST <DEST>

Алгоритм работы: сохранение числа из регистра данных блока FPU в ячейку памяти.
Возможные варианты команды:
fist mem
fistp mem
fistpp mem
fbstp mem
fstp mem
Псевдокод команды:
IF Команда = FSTP
THEN DEST $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ ST(0)
ELSE IF Команда = FBSTP
THEN DEST $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ Преобразовать_в_BCD(ST(0))
ELSE IF Команда = FISTP или FIST
THEN DEST $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ Преобразовать_в_целое(ST(0))
ENDIF;
IF Команда = FISTP или FSTP или FBSTP
THEN Вытолкнуть_содержимое_регистра_из_стека
ENDIF;
Применение: команда FST извлекает число из вершины стека и записывает его в ячейку памяти DEST. Область памяти DEST должна быть 32-, 64-, 80-битной. Команда FSTP выполняет операцию записи данных из FPU в память и извлекает число из стека.

Команда	hex	Опкод	Код операции ESC		Mod		R/M
FST m32fp	D915	D9/2	1101.1	001	00	010	101
FST m64fp	DD15	DD/2	1101.1	101	00	010	101
FST ST(i)	DDDi	DDD0+i	1101.1	101	11	010	i
FIST m16int	DF15	DF/2	1101.1	111	00	010	101
FIST m32int	DB15	DB/2	1101.1	011	00	010	101
FSTP m32fp	D91D	D9/3	1101.1	001	00	011	101
FSTP m64fp	DD1D	DD/3	1101.1	101	00	011	101
FSTP m80fp	DB3D	DB/7	1101.1	011	00	111	101
FSTP ST(i)	DDDF	DDD80+i	1101.1	101	11	011	i
FISTP m16int	DF1D	DF/3	1101.1	111	00	011	101
FISTP m32int	DB1D	DB/3	1101.1	011	00	011	101
FISTP m64int	DF3D	DF/7	1101.1	111	00	111	101
FBSTP m80bcd	DF35	DF/6	1101.1	111	00	110	101

Команда FXCH
(обмен значениями в регистрах FPU = ”EXCHGE register contents”)

Синтаксис команды:

FXCH <SRC>

Семантика команды: команда обмена значения в регистре стека ST(0) со значением регистра ST(i)
Возможные варианты команды:
fxch st(i)
fxch
Псевдокод команды:
IF количество_операндов=1
THEN
temp $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ ST(0)
ST(0) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ SRC
SRC $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ temp
ELSE
temp $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ ST(0)
ST(0) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ ST(1)
ST(1) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ temp
ENDIF

команда	опкод	Код операции ESC		Mod		R/M
FXCH ST(i)	D9C8+i	1101.1	001	11	001	i
FXCH	D9C9	1101.1	001	11	001	001

Команда FXCH меняет местами содержимое ST(0) с содержимым ST(i). Если операнд не указан, то обмениваются ST(0) и ST(1).

Арифметические команды
Команды FADD
(сложение значений в регистрах FPU = ” Floating point ADDITION”)

Синтаксис команды:

FADD <DEST>,<SRC>

Семантика команды: команда сложения вещественных чисел.
Возможные варианты команды:
fadd st(0),st(i)
fadd st(i),st(0)
fadd mem
faddp st(i),st(0)
fiaddp mem
Псевдокод команды:
IF Команда=FIADD
THEN DEST $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ DEST + ConvertToDoubleExtendedPrecisionFP(SRC)
ELSE; операнд в SRC представлен в виде числа с плавающей запятой
DEST $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ DEST + SRC
ENDIF
IF Команда=FADDP
THEN Вытолкнуть_содержимое_регистра_из_стека
ENDIF

9-8 биты регистра управления RCW – биты PC (Рrecision Control) определяют точность результатов команд FADD, FSUB, FSUBR, FMUL, FDIV, FDIVR и FSQRT .

PC	Точность результатов
00	одинарная точность (32-битные числа)
01	зарезервировано
10	двойная точность (64-битные числа)
11	расширенная точность (80-битные числа)

Кодировка FADD

Пример	Опкод	Действие
FADDP	DEC1	ST(1) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ ST(0) + ST(1), извлечь из стека
FADD ST(0),ST(i)	D8C0+i	ST(0) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ ST(0) + ST(i)
FADD ST(i),ST(0)	DCC0+i	ST(i) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ ST(0) + ST(i)
FADDP ST(i),ST(0)	DEC0+i	ST(i) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ ST0 + ST(i), извлечь из стека
FADD m32fp	D8/0	ST(0) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ ST(0) + [m32fp]
FADD m64fp	DC/0	ST(0) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ ST(0) + [m64fp]
FIADD m32int	DA/0	ST(0) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ ST(0) + [m32int]
FIADD m16int	DE/0	ST(0) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ ST(0) + [m16int]

Команды FSUB
(вычитание значений в регистрах FPU =”Floating point SUBTRACT”)

Синтаксис команды:

FSUB <DEST>,<SRC>

Семантика команды: команда вычитания вещественных чисел.
Возможные варианты команды:
fsub
fsub st(0),st(i)
fsub st(i),st(0)
fsub mem
fisub st(i),st(0)
fsubr
fsubr st(0),st(i)
fsubr st(i),st(0)
fsubr mem
fsubrp st(i),st(0)
fisubrp mem
Псевдокод команды:
IF Команда=FISUB
THEN DEST $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ DEST - ConvertToDoubleExtendedPrecisionFP(SRC)
ELSE IF Команда=FSUB
; операнд в SRC представлен в виде числа с плавающей запятой
DEST $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ DEST - SRC
ELSE IF Команда=FISUBR
DEST $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ ConvertToDoubleExtendedPrecisionFP(SRC) - DEST
ELSE IF Команда=FSUBR
; операнд в SRC представлен в виде числа с плавающей запятой
DEST $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ SRC - DEST
ENDIF
IF Команда=FSUBP или FSUBRP
THEN Вытолкнуть_содержимое_регистра_из_стека
ENDIF

Кодировка FSUB

Операция	Опкод	Действие
FSUB m32fp	D8/4	ST(0) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ ST(0) - [m32fp]
FSUB m64fp	DC/4	ST(0) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ ST(0) -[m64fp]
FSUB ST(0),ST(i)	D8E0+i	ST(0) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ ST(0) -ST(i)
FSUB ST(i),ST(0)	DCE8+i	ST(i) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ ST(i) -ST(0)
FSUBP ST(i),ST(0)	DEE8+i	ST(i) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ ST(i) -ST(0), извлечь из стека
FSUBP	DEE9	ST(1) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ ST(0) -ST(1), извлечь из стека
FISUB m32int	DA/4	ST(0) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ ST(0) - [m32int]
FISUB m16int	DE/4	ST(0) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ ST(0) -[m16int]
FSUBR m32fp	D8/5	ST(0) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ [m32fp] - ST(0)
FSUBR m64fp	DC/5	ST(0) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ [m64fp] -ST(0)
FSUBR ST(0),ST(i)	D8E0+i	ST(0) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ ST(i) -ST(0)
FSUBR ST(i),ST(0)	DCE0+i	ST(i) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ ST(0) -ST(i)
FSUBRP ST(i),ST(0)	DEE0+i	ST(i) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ ST(0) -ST(i), извлечь из стека
FSUBRP	DEE1	ST(1) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ ST(1) -ST(0), извлечь из стека
FISUBR m32int	DA/5	ST(0) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ [m32int]-ST(0)
FISUBR m16int	DE/5	ST(0) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ [m16int]-ST(0)

команда FSUB mem это $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(0) \leftarrow ST(0) - [mem]$ если ST(0)=0 тогда ST(0) = -[mem] получаем эквивалент команды, которой нет FCHS mem
Результаты действия fsubp, fsubrp и fsub st(0),st(1) эквивалентны.

Команды FMUL
(умножение значений в регистрах FPU = ”Floating point MULTIPLY”)

Синтаксис команды:

FMUL <DEST>,<SRC>

Семантика команды: команда умножения вещественных чисел
Возможные варианты команды:
fmul
fmul st(i),st(0)
fmul st(0),st(i)
fmul mem
fmulp
fimul mem
Псевдокод команды:
IF Команда=FIMUL
THEN DEST $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ DEST $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\times$ ConvertToDoubleExtendedPrecisionFP(SRC)
ELSE; операнд в SRC представлен в виде числа с плавающей запятой
DEST $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ DEST $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\times$ SRC
ENDIF
IF Команда=FMULP
THEN Вытолкнуть_содержимое_регистра_из_стека
ENDIF

Кодировка FMUL

Операция	Опкод	Действие
FMUL m32fp	D8/1	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(0)\leftarrow [m32fp]\times ST(0)$
FMUL m64fp	DC/1	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(0)\leftarrow [m64fp] \times ST(0)$
FMUL ST(0),ST(i)	D8CB+i	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(0)\leftarrow ST(i) \times ST(0)$
FMUL ST(i),ST(0)	DCCB+i	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(i)\leftarrow ST(i) \times ST(0)$
FMULP ST(i),ST(0)	DECB+i	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(i)\leftarrow ST(i) \times ST(0)$ , извлечь из стека
FMULP	DEC9	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(1)\leftarrow ST(1) \times ST(0)$ , извлечь из стека
FIMUL m32int	DA/1	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(0)\leftarrow [m32int] \times ST(0)$
FIMUL m16int	DE/1	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(0)\leftarrow [m16int] \times ST(0)$

Операция деления в FPU происходит дольше, чем операция умножения, поэтому старайтесь заменять деление на константу на умножение на константу в степени –1.
Варианты возведения числа X в квадрат $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(0)\leftarrow X^{2}$

fld x	fld x	fld x
fld st(0)	fmul x	fmul st(0),st(0)
fmul

Команды FDIV
(деление значений в регистрах FPU = ”Floating point DIVIDE”)

Синтаксис команды:

FDIV <DEST>,<SRC>

Семантика команды: команда деления вещественных чисел.
Возможные варианты команды:
fdiv mem
fdiv st(0),st(i)
fdiv st(i),st(0)
fdivp st(i),st(0)
fdivp
fidiv mem
Псевдокод команды:
IF (Команда=FIDIV или FDIV) и SRC=0
THEN #Z
ELSE IF (Команда=FIDIVR или FDIVR) и DEST=0
THEN #Z
ELSE IF Команда=FIDIV
THEN DEST $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ ConvertToDoubleExtendedPrecisionFP(SRC)/DEST
ELSE IF Команда=FDIV
; операнд в DEST представлен в виде числа с плавающей запятой
DEST $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ SRC/ DEST
ENDIF
IF Команда=FDIVP или FDIVRP
THEN Вытолкнуть_содержимое_регистра_из_стека
ENDIF

Кодировка FDIV

Операция	Опкод	Действие
FDIV m32fp	D8/6	ST(0) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ ST(0) / [m32fp]
FDIV m64fp	DC/6	ST(0) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ ST(0) /[m64fp]
FDIV ST(0),ST(i)	D8F0+i	ST(0) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ ST(0) /ST(i)
FDIV ST(i),ST(0)	DCF8+i	ST(i) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ ST(i) /ST(0)
FDIVP ST(i),ST(0)	DEF8+i	ST(i) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ ST(i) /ST(0), извлечь из стека
FDIVP	DEF9	ST(1) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ ST(1) /ST(0), извлечь из стека
FIDIV m32int	DA/6	ST(0) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ ST(0) / [m32int]
FIDIV m16int	DE/6	ST(0) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ ST(0) /[m16int]
FDIVR m32fp	D8/7	ST(0) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ [m32fp] / ST(0)
FDIVR m64fp	DC/7	ST(0) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ [m64fp] /ST(0)
FDIVR ST(0),ST(i)	D8F8+i	ST(0) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ ST(i) /ST(0)
FDIVR ST(i),ST(0)	DCF0+i	ST(i) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ ST(0) /ST(i)
FDIVRP ST(i),ST(0)	DEF0+i	ST(i) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ ST(0) /ST(i), извлечь из стека
FDIVRP	DEF1	ST(1) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ ST(0) /ST(1), извлечь из стека
FIDIVR m32int	DA/7	ST(0) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ [m32int]/ST(0)
FIDIVR m16int	DE/7	ST(0) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ [m16int]/ST(0)

Команда FPREM
(вычисления частичного остатка = ”Partial REMAINDER”)

Синтаксис команды:

FPREM

Семантика команды: команда вычисления частичного остатка.
Remainder $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ ST(0) -(Q $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\times$ ST(1))
Псевдокод команды:
D $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ exponent(ST(0))-exponent(ST(1))
IF D<64
THEN
Q $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ Integer(TruncateTowardZero(ST(0)/ST(1)))
ST(0) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ ST(0) -(ST(1) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\times$ Q)
C2 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ 0
C0,C3,C1LeastSignificantBits(Q); Q2Q1Q0
ELSE
C2 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ 1
N $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ число между 32 и 63
QQ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ Integer(TruncateTowardZero(ST(0)/ST(1))/2(D-N))
ST(0) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ ST(0) -(ST(1) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\times$ QQ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\times$ 2(D-N))
ENDIF
Эта команда за один раз уменьшает содержимое вершины стека максимум на 2⁶⁴. Команда выполняет нахождение истинного остатка от деления ST(0) на ST(1) и требует очень много времени для уменьшения большого числа по очень маленькому основанию. Если функция не завершена, команда FPREM устанавливает флаг C₂ равным 1, а когда завершает вычисление остатка, то устанавливает другие три флага C₃, C₁ и C₀ равными трем младшим битам частного. Когда команда FPREM используется в простых тригонометрических функциях для ограничения величины угла, это оказывается необходимым для определения октанта первоначального угла.

Assembler
1
2
3
4
5
;контроль выполнения частичного остатка (c2=pf=1)
a1: fprem1
     fstsw ax
     sahf
     jp a1

Команда FPREM1

Синтаксис команды:

FPREM1

Семантика команды: команда вычисления частичного остатка.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Remainder\leftarrow ST(0) -(Q\times ST(1))$

Псевдокод команды:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?D\leftarrow exponent(ST(0))-exponent(ST(1))$
IF D<64
THEN
Q $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ Integer(RoundTowardNearestInteger(ST(0)/ST(1)))
ST(0) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ ST(0) -(ST(1) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\times$ Q)
C2 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ 0
C0,C3,C1LeastSignificantBits(Q); Q2Q1Q0
ELSE
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{2}\leftarrow 1$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?N \leftarrow$ число между 32 и 63
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?QQ\leftarrow Integer(TruncateTowardZero(ST(0)/ST(1))/2^{D-N})$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(0)\leftarrow ST(0)-(ST(1) \times QQ \times 2^{D-N})$
ENDIF
Также как и команда FPREM, команда FPREM1 выполняет деление ST(0) на ST(1) и помещает остаток от деления в ST(0). Деление осуществляется при помощи последовательных вычитаний ST(1) из ST(0), но за один раз выполняется не более 64 таких вычитаний.

Команда FRNDINT
(округления вещественного числа до целого =
”Floating point ROUND to INTEGER”)

Синтаксис команды:

FRNDINT

Семантика команды: команда округления до целого.
Псевдокод команды:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(0)\leftarrow RoundToIntegerValue(ST(0))$

Эта команда округляет текущее содержимое вершины стека до целого числа. Биты RC (Rounding Control) в регистре управления (RCW) определяют способ округления результатов команд блока FPU до заданной точности.

RC	Способ округления
00	к ближайшему числу	near
01	к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\infty$	down
10	к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?+\infty$	up
11	к нулю	chop/zero

Assembler
1
2
3
4
5
6
7
8
;пример управления округлением
fstcw ax
and eax,1111xx1111111111b;11-10 bits rc
or eax,xx0000000000b
push eax
fldcw word ptr [esp]
pop eax
frndint

Команда FSQRT
(извлечения квадратного корня = ”Floating point SQUARE ROOT”)

Синтаксис команды:

FSQRT

Алгоритм работы: извлечения квадратного корня.
Псевдокод команды:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(0) \leftarrow \sqrt{ST(0)}$
ST(0) не должно быть отрицательно.

Пример: найдем корни квадратного уравнения, заданного формулой:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a\cdot x^{2} + b\cdot x + c= 0$

Из школьного курса математики известно, что решением этого уравнения является $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{1,2}=\frac{- b\pm \sqrt{b^{2}-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}$ .
Программа для решения этого уравнения:

Assembler
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
.data
A DW ? ;место под коэффициенты
B DW ?
C DW ?
STATUS DW ?
FOUR DW 4.0 ;нам понадобятся две вещественные константы
TWO DW 2.0 ;FOUR=4,0 и TWO=2,0
ROOT1 DW ? ;место под 1-й корень уравнения
ROOT2 DW ?
.code ;место под 2-й корень уравнения
FINIT ;инициализируем блок FPU
FILD B ;загрузить число в регистр стека ST(0)<-B
FMUL ST(0) ;перемножить числа ST(0)<-B*B
FILD A ;загрузить число в регистр стека, ST(0)<-A
FMUL FOUR ;умножить число в ST(0) на 4.0, ST(0)<-4*A
FIMUL C ;умножить число в ST(0) на C, ST(0)<-4*A*C
FSUBRP ST(1),ST(0) ;вычитаем обратные целые числа
FTST ;проверяем дискриминант на отрицательность
FSTSW STATUS;записываем в память управляющий регистр FPU
FWAIT; и переводим FPU в режим ожидания
MOV AH,BYTE PTR STATUS+1;Читаем в AH
SAHF; помещаем содержимое регистра AH в регистр флагов
JB IMAGINARY;если корни мнимые переходим
FSQRT ;извлекаем квадратный корень в ST(0)
FLD ST(0) ;загрузить число из ST(0) в ST(1),ST(1)<-ST(0)
FCHS ;изменяем знак, ST(0)=-SQRT(D)
FIADD B;складываем целые числа ST(0)=B-SQRT(D)
FCHS ;изменяем знак ST(0)= -B+SQRT(D)
FXCH ST(1);обмениваемся данными между ST(0) и ST(1)
FIADD B;складываем целые числа ST(0)=B+SQRT(D)
FCHS ;изменяем знак, ST(0)= -B-SQRT(D)
FIDIV A;делим на целое число ST(0)= -(B+SQRT(D))/A
FDIV TWO;еще раз делим на 2, ST(0)=-(B+SQRT(D))/2A
FST ROOT1;сохраняем в памяти 1-ый результат из ST(0)
FIDIV A;делим на целое число ST(0)=(-B+SQRT(D))/A
FDIV TWO ;делим на 2 ST(0)=(-B+SQRT(D))/2A
FST ROOT2 ;сохраняем в памяти 2-ой результат

Возможная проблема с потерей точности

Еще раз вернемся к нашей задаче. Решением квадратного уравнения является

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{1,2}=\frac{- b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2\cdot a}$

Пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b$ много больше $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4ac$ , тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{b^{2} - 4ac}$ приблизительно равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b$ . Таким образом, можно получить, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-b+b = 0$ , значит $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{1} = 0$ , что не является решением задачи. Преобразуем выражение для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{1}$ :
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}\frac{b+\sqrt{D}}{b+\sqrt{D}}=\frac{D-b^{2}}{2a(b+\sqrt{D})}=\frac{b^{2}-4ac-b^{2}}{2a(b+\sqrt{D})}=-\frac{2c}{b+\sqrt{D}}$
и при b, намного большем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4ac$ получаем, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_1$ стремится к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\frac{c}{b}$ .

Команды масштабирования
(Возведение числа 2 в произвольную степень)
Возведение числа 2 в целую степень. Команда FSCALE
(Масштабирование числа=”Floating point SCALE ST(0) by ST(1)”)

Синтаксис команды:

FSCALE

Семантика команды: команда для возведения 2 в степень, равную целому числу, находящемуся в ST(1) и умножение на содержимое ST(0). Результат в ST(0).
Псевдокод команды:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(0)\leftarrow ST(0)\times2^{ST(1)}$

Возведение числа 2 в дробную степень. Команда F2XM1
(вычисление 2^X-1=”Floating point compute 2^X-1”)

Синтаксис команды:

F2XM1

Семантика команды: команда вычисления 2 в степени X минус 1.
Псевдокод команды:

ST(0) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow (2^{ST(1)}-1)$

Эта функция выполняет возведение в степень; она возводит число 2 в степень, указанную в ST(0). Исходное число должно находиться в диапазоне 0 ≤ ST(0) ≤0,5 и, чтобы возвести в степень большую 0,5, эту команду нужно использовать вместе с командой FSCALE. С помощью команд FLD, загружающих специальные константы, программа может возвести в степень и числа отличные от 2, для этого можно воспользоваться формулами:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2^{x} = (2^{x}-1)+1 = F2XM1(x)+1$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e^{X}=2^{X\times log_{2}e}= 1+F2XM1(x\times log_{2}(e)) = 1+ F2XM1(x\times FLDL2E)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?10^{X}=2^{X\times log_{2}10}= 1+F2XM1(x\times log_{2}(10)) = 1+ F2XM1(x\times FLDL2T)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X^{Y}=2^{Y\times log_{2}X}= 1+F2XM1(y\times log_{2}(x)) = 1+ F2XM1(FYL2X(y,x))$
Команда FXTRACT
(выделения порядка и значащей части =
”EXTRACT exponent and significand”)

Синтаксис команды:

FXTRACT

Семантика команды: выделения порядка и значащей части вещественного числа.
Псевдокод команды:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?temp\leftarrow$ дробная_часть(ST(0))
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(0)\leftarrow$ показательная_степень_числа_2(ST(0))
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?TOP\leftarrow TOP-1$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(0)\leftarrow temp$
Эта команда разбивает текущую вершину стека на компоненты, ее операндом является вершина стека. Значение показателя степени замещает содержимое вершины стека, а затем дробная часть аргумента помещается в стек и становится новой вершиной стека. Действия команды FXTRACT обратные действиям команды FSCALE. Если в вершине стека находится некоторое число, то выполнение последовательно команд FXTRACT и FSCALE оставляет в вершине стека то же число. Но команда FSCALE не удаляет из стека показатель степени, так что теперь в стеке дополнительно окажется еще одно число.

Команда FABS
(вычисления абсолютного значения = ”Floating point ABSOLUTE value”)

Синтаксис команды:

FABS

Семантика команды: вычисления абсолютного значения вещественных чисел.
Псевдокод команды:

Знаковый_бит $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(ST(0))\leftarrow 0$

Эта команда сбрасывает знаковый разряд числа в ST(0) (что соответствует положительному значению).

Команда FCHS
(изменения знака = ”Floating point CHANGE Sign”)

Синтаксис команды:

FCHS

Семантика команды: изменения знака вещественного числа.
Псевдокод команды:
Знаковый_бит $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(ST(0))\leftarrow NOT$ (Знаковый_бит(ST(0)))
Команда изменяет знаковый разряд числа в ST(0) на противоположный.

Кодировка трансцендентальных и прочих функций

Операция	Опкод	Действие
FCHS	D9E0	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(0)\leftarrow\; -1\times ST(0)$
FABS	D9E1	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(0)\leftarrow$ абсолютное значение ST(0)
F2XM1	D9F0	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(0)\leftarrow(2^{ST(1)}-1)$
FYL2X	D9F1	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(0)\leftarrow ST(1) \times log_{2} (ST(0))$
FPTAN	D9F2	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(1)\leftarrow tg(ST(0)) ST(0)\leftarrow 1.0$
FPATAN	D9F3	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(0)\leftarrow Arctg(ST(1)/ST(0))$
FXTRACT	D9F4
FPREM1	D9F5
FPREM	D9F8
FYL2XP1	D9F9	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(0)\leftarrow ST(1)\times log_{2}(ST(0)+1)$
FSQRT	D9FA	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST((0)\leftarrow \sqrt{ST(0)}$
FSINCOS	D9FB	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(0)\leftarrow Sin(ST(0)) ST(1)\leftarrow Cos(ST(0))$
FRNDINT	D9FC
FSCALE	D9FD	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(0)\leftarrow ST(0)\times 2^{ST(1)}$
FSIN	D9FE	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(0)\leftarrow Sin(ST(0))$
FCOS	D9FF	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(0)\leftarrow Cos(ST(0))$

Команды сравнения

Операция сравнения чисел FPU отличается от целочисленной операции сравнения. Это отличие в большем количестве ситуаций и возможных результатов сравнения двух чисел. Числа могут быть:

сравнимы
несравнимы
логически сравнимы

В первой группе сравниваемые числа могут быть больше, меньше, равны и т.д.
Во второй группе операнды не сравнимы. На пример, пытаются сравнить число и не число, число и денормализованное число и т.д.
В третью группу входят ситуации второй группы, но логически переосмысленные. Например, сравнивая число с денормализованным числом, представляют его как сравнение с нулём, или как сравнение числа и бесконечности.
Как видите третья группа – условна и зависит от постановки задачи, от её особенностей, и того, что имеет смысл, а что нет.
Всё это вызывает достаточно значительные проблемы. Если вы устанавливаете исключения на все случаи, то есть исключаете ситуацию появления «ненормализованных» чисел – то ваш код можно будет реализовывать как обычно, не обращая внимания на ситуации с образованием ненормализованных результатов. Иначе, потребуется дополнительный анализ после сравнения. При этом заметьте, что в вашей задаче может иметь смысл денормализованный операнд, но не имеет смысла бесконечность, или наоборот.

Команды FCOM (FCOMP, FCOMPP, FICOM, FICOMP)
(сравнение вещественных чисел = ”COMPARE Floating point values”)

Синтаксис команды:

FCOM <SRC>

Семантика команды: команда сравнения вещественных чисел.
Возможные варианты команды:
fcom mem
fcom st(i)
fcomp mem
fcomp st(i)
fcompp mem
fcompp st(i)
ficom mem
ficom st(i)
ficomp mem
ficomp st(i)
Псевдокод команды:
CASE (relation of operands) OF
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(0)>SRC: C_{3},C_{2},C_{0}\leftarrow000$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(0)<SRC: C_{3},C_{2},C_{0}\leftarrow001$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(0)=SRC: C_{3},C_{2},C_{0}\leftarrow100$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Unordered: C_{3},C_{2},C_{0}\leftarrow111$
В команде FCOM SRC всегда участвует вершина стека ST(0) и явно указанный регистр или операнд в памяти SRC. Команда FCOM SRC выполняет сравнение ST(0) с операндом SRC и устанавливает или сбрасывает биты состояния C₃ и C₀ (таблица 11.3.1). При этом указатель стека TOP не модифицируется, если это не команда FCOMP. Особой командой сравнения является FCOMPP, которая не имеет операндов. Она всегда сравнивает два верхних элемента стека ST(0) и ST(1), после сравнения они оба исчезают из стека. Команды FICOM/FICOMP сравнивают содержимое регистра ST(0) и 16- или 32-битной переменной SRC, считается что в SRC содержится целое число. В остальном команды FICOM/FICOMP эквивалентны командам FCOM/FCOMP.
Флаги состояния C₃, C₂ и C₀ в FPU расположены на тех же местах, что и флаги нуля (ZF), паритета (PF) и переноса (CF) регистра EFLAGS.

Регистр состояния SWR	B	C₃	TOP			C₂	C₁	C₀
регистр EFLAGS	SF	ZF	-	AF	-	PF	-	CF
биты	7	6	5	4	3	2	1	0

Для опроса флагов состояния, программа считывает содержимое SWR и записывает его в память командой FSTSW (FNSTSW), которая сохраняет содержимое регистра SWR в 16-битной переменной, или регистре AX. При помощи команды SAHF содержимое флагов C₃ и C₀ заносится в регистр флагов микропроцессора, правда при этом флаг C₁ попадает на неиспользуемый в EFLAGS 1-бит и его значение теряется. Вместо SAHF можно также использовать команду POPF.

Результат выполнения FCOM SRC

C₀/CF	C₃/ZF	C₂/PF	Значение
0	0	0	ST(0) > SRC
1	0	0	ST(0) < SRC
0	1	0	ST = SRC
1	1	1	ST(0) и SRC не могут быть сравнены

Таблица 11.3.1

Операция	опкод	Действие
FICOM m16int	DE/2	Сравнить ST(0) c m16int
FICOM m32int	DA/2	Сравнить ST(0) c m32int
FICOMP m16int	DE/3	Сравнить ST(0) c m16int, вытолкнуть из стека
FICOMP m32int	DA/3	Сравнить ST(0) c m32int, вытолкнуть из стека

Команда FUCOM (FUCOMP, FUCOMPP)
(сравнение вещественных чисел без учета порядка =
”Unordered COMPARE Floating point values”)

Синтаксис команды:
FUCOM<DEST>, <SRC>
Алгоритм работы: сравнения вещественных чисел без учета порядка.
Возможные варианты команды:
fucom st(0),st(i)
fucomp st(0),st(i)
fucompp st(0),st(i)
Псевдокод команды:
CASE (relation of operands) OF
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(0)>SRC: C_{3},C_{2},C_{0}\leftarrow 000$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(0)<SRC: C_{3},C_{2},C_{0}\leftarrow 001$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(0)=SRC: C_{3},C_{2},C_{0}\leftarrow 100$
ENDCASE
IF ST(0) or SRC=QNaN, but not SnaN or unsupported format
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?THEN C_{3},C_{2},C_{0}\leftarrow 111$
ELSE;ST(0) or SRC=SnaN or unsupported format
#IA
IF FPUControlWord.IM=1
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?THEN C_{3},C_{2},C_{0}\leftarrow 111$
ENDIF
ENDIF
Команды FCOMI, FCOMIP, FUCOMI, FCOMIP появились в процессорах P6 и позволяют напрямую заносить результаты сравнения в регистр EFLAGS, не используя команды FSTSW AX/SAHF.

Операция	Опкод	Действие
FCOMI ST(0),ST(i)	DBF0+i	Сравнить ST(0) и ST(i), установить EFLAGS
FCOMIP ST(0),ST(i)	DFF0+i	Сравнить ST(0) и ST(i), установить EFLAGS, извлечь из стека
FUCOMI ST(0),ST(i)	DBE8+i	Сравнить без учета порядков значения в ST(0) и ST(i), установить EFLAGS
FUCOMIP ST(0),ST(i)	DFE8+i	Сравнить без учета порядков значения в ST(0) и ST(i), установить EFLAGS, извлечь из стека

Таблица 11.3.2
Результат выполнения FUCOM SRC

CF	ZF	PF	Значение
0	0	0	ST(0) > SRC
1	0	0	ST(0) < SRC
0	1	0	ST = SRC
1	1	1	ST(0) и SRC не могут быть сравнены

Операция	Опкод	Действие	Результат
FCOM st(i)	D8Di	Сравнение вещественного значения, находящегося в ST(0), с оператором, находящемся в памяти или ST(i)	Флаги FPU
FCOM m32fp	D8/2		Флаги FPU
FCOM m64fp	DC/2		Флаги FPU
FCOMP st(i)	D8D8+i	Сравнение вещественного значения, находящегося в ST(0), с оператором, находящемся в памяти или ST(i), с выталкиванием вещественного значения с вершины стека	Флаги FPU
FCOMP m32fp	D8/3		Флаги FPU
FCOMP m64fp	DC/3		Флаги FPU
FCOMPP	DED9	Сравнивает вещественное значение, находящееся в ST(0) и ST(1), с оператором, находящемся в памяти или в ST(i), с выталкиванием вещественного значения из ST(0) и ST(1)	Флаги FPU
FCOMI	DBF0+i	Сравнение вещественного значения, находящегося в ST(0), с оператором ST(i)	Флаги CPU
FCOMIP	DFF0+i	Сравнение вещественного значения, находящегося в ST(0), с оператором ST(i) с выталкиванием вещественного значения с вершины стека	Флаги CPU
FUCOMI	DBE8+i	Неупорядоченно сравнивает вещественное значение, находящееся в ST(0), с оператором ST(i)	Флаги CPU
FUCOMIP	DFE8+i	Неупорядоченно сравнивает вещественное значение, находящееся в ST(0), с оператором ST(i) с выталкиванием вещественного значения с вершины стека	Флаги CPU

Кроме команд сравнения также доступны команды анализа FTST и FXAM.

Команда FTST
(сравнение вещественных чисел без учета порядка =
”TEST Floating point values”)

Синтаксис команды:

FTST

Алгоритм работы: команда FTST сравнивает содержимое вершины стека ST(0) с нулём, и устанавливает коды условий.

Результат выполнения FTST

C₀/CF	C₃/ZF	C₂/PF	Значение
0	0	0	ST(0) > 0
1	0	0	ST(0) < 0
0	1	0	ST (0)= 0
1	1	1	ST(0) и 0 не могут быть сравнены

Таблица 11.3.3
Команда FXAM
(проверка числа на вершине стека = ”Floating point EXAMINE”)

Синтаксис команды:

FXAM

Алгоритм работы: проверка числа на вершине стека.
Команда FXAM устанавливает флаги регистра состояния от C₀ до C₃, показывая какое число находится на вершине стека.

C₃/ZF	C₂/PF	C₁	C₀/CF	Значение
0	0	0	0	+ ненормализованное
0	0	0	1	+ NAN (не число)
0	0	1	0	- ненормализованное
0	0	1	1	- NAN
0	1	0	0	+ нормализованное
0	1	0	1	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?+\infty$
0	1	1	0	- нормализованное
0	1	1	1	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\infty$
1	0	0	0	+ 0
1	0	0	1	Пусто
1	0	1	0	- 0
1	0	1	1	Пусто
1	1	0	0	+ денормализованное
1	1	0	1	пусто
1	1	1	0	- денормализованное
1	1	1	1	пусто

Если очень внимательно рассмотреть таблицу результата выполнения команды FXAM, то можно заметить, что C₁ отвечает за знак (C₁=0 – знак положительный, C₁=1 – знак отрицательный). Если число конечное (ноль, ненормализованное число, нормализованное число, денормализованное число) – С₀ = 0, если число неконечное (нечисло, бесконечность, пусто) – С₀ = 1.

C₁=0	C₁=1	C₃/ZF	C₂/PF	C₀/CF
+ненормализованное	-ненормализованное	0	0	0
+нормализованное	-нормализованное	0	1	0
+0	-0	1	0	0
+денормализованное	-денормализованное	1	1	0
+NAN (нечисло)	-NAN (нечисло)	0	0	1
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?+\infty$	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\infty$	0	1	1
Пусто	Пусто	1	0	1
Пусто	Пусто	1	1	1

Команда FCMOVcc
(Условная пересылка данных =”Floating point Condition MOVE”)

Синтаксис команды:

FCMOVcc <DEST>, <SRC>

Семантика команды: условная пересылка данных.
Возможные варианты команды:
fcmove st(0),st(i)
fcmovne st(0),st(i)
fcmovb st(0),st(i)
fcmovbe st(0),st(i)
fcmovnb st(0),st(i)
fcmovnbe st(0),st(i)
fcmovu st(0),st(i)
fcmovnu st(0),st(i)
Псевдокод команды:
IF condition TRUE
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?THEN ST(0)\leftarrow ST(i)$
ENDIF
Это набор команд, каждая из которых копирует содержимое регистра ST(i)) в ST(0), если выполняется соответствующее условие. Реально, каждое условие соответствует тем или иным значениям флагов регистра EFLAGS, но после команд fcom ; (или другие команды сравнения)

Assembler
1
2
3
fstsw ax
sahf
fcmovcc

в регистр FLAGS загружаются флаги С₀, С₁ и С₃, и последующая команда из набора FCMOVcc приобретает смысл обработки результата предыдущего сравнения.

Операция	Опкод	Значения флагов	Действие после FCOM
FCMOVB ST(0),ST(i)	DACi	ZF = 1	если равно
FCMOVE ST(0),ST(i)	DAC8+i	ZF = 0	если не равно
FCMOVBE ST(0),ST(i)	DADi	CF = 1	если меньше
FCMOVU ST(0),ST(i)	DAD8+i	CF = 1 и ZF = 1	если меньше или равно
FCMOVNB ST(0),ST(i)	DBCi	CF = 0	если не меньше
FCMOVNE ST(0),ST(i)	DBC8+i	CF = 0 и ZF = 0	если не меньше или равно
FCMOVNBE ST(0),ST(i)	DBDi	PF = 1	если несравнимы
FCMOVNU ST(0),ST(i)	DBD8+i	PF = 0	если сравнимы

Операция	Опкод	Действие
FTST	D9E4	Сравнить ST(0) с 0
FXAM	D9E5	Классифицировать значение в ST(0)
FSTSW m2byte	9BDD/7
FSTSW AX	9BDFE0
FNSTSW m2byte	DD/7
FNSTSW AX	DFE0

Трансцендентальные функции

Числа, не удовлетворяющие никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами, называются трансцендентальными. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi=3,141592$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e=2,71828$ – трансцендентальные числа. Если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?b$ – положительные алгебраические числа, то число $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?log_{a}(b)$ либо рациональное, либо трансцендентальное. Числа $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?log_{2}3$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?lg(5)$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ln(27)$ и тому подобные – трансцендентальны.
Десятичный логарифм любого целого числа, не изображаемого единицей с нулями (1, 10, 100, 0,1, 0,01) – трансцендентальное число.
Трансцендентальные функции – это аналитические функции, не являющиеся алгебраическими. К элементарным трансцендентным функциям относятся:

тригонометрические ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg$ …);
обратные тригонометрические ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arcsin$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arccos$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arctg$ …);
логарифмические функции ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?log_{2}x$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?lg(x)$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ln(x)$ );
показательные функции ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^{y}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2^{y}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?10^{x}$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?e^{x}$ );
гиперболические функции ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sh$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ch$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?th$ , …);
обратные гиперболические ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arcsh$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arch$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arcth$ …);

FPU не реализует их все. В нём представлены только основные функции, которые необходимы для вычисления всех остальных возможных.

Тригонометрические функции
Команда FCOS
(вычисление косинуса =”Floating point COSINE)

Синтаксис команды:

FCOS

Семантика команды: команда вычисления косинуса.
Псевдокод команды:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?IF |ST(0)|< 2^{63}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?THEN C_{2}\leftarrow 0$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(0)\leftarrow Cos(ST(0))$
ELSE;операнд выходит за пределы
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{2}\leftarrow 1$
ENDIF
Косинус числа, находящегося в ST(0). Операнд считается заданным в радианах и имеет пределы 2⁶³ и -2⁶³. Если операнд выходит за эти пределы, флаг $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{2} = 1$ , а ST(0) не изменяется.

Команда FSIN
(вычисление синуса =”Floating point SINE)

Синтаксис команды:

FSIN

Семантика команды: команда вычисления синуса.
Псевдокод команды:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?IF |ST(0)|<2^{63}$
THEN C2 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ 0
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(0)\leftarrow Sin(ST(0))$
ELSE;операнд выходит за пределы
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{2}\leftarrow 1$
ENDIF
Синус числа, находящегося в ST(0). Операнд считается заданным в радианах и имеет пределы 2⁶³ и -2⁶³. Если операнд выходит за эти пределы, флаг $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{2} = 1$ , а содержимое ST(0) не изменяется.
Имея вычисленный $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin^{2}(x)$ , легко получить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos^{2}(x)$ : $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin^{2}(x)+cos^{2}(x)=1$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin(2x) = 2 sin(x) cos(x)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos^{2}(\frac{x}{2})=\frac{cos(x)+1}{2}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos(2x) = cos^{2}(x)-sin^{2}(x)$

Команда FSINCOS
(вычисление косинуса и синуса числа =”Floating point SINE and COSINE)

Синтаксис команды:

FSINCOS

Семантика команды: команда вычисления косинуса и синуса числа.
Псевдокод команды:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?IF |ST(0)|<2^{63}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?THEN C_{2}\leftarrow 0$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?temp\leftarrow Cos(ST(0))$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(0)\leftarrow Sin(ST(0))$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?TOP\leftarrow TOP-1$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(0)\leftarrow temp$
ELSE;операнд выходит за пределы
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{2}\leftarrow 1$
ENDIF
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(0)\leftarrow$ угол в радианах, результат вычислений в $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(0)=Cos$ (угол) и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(1)=Sin$ (угол)

Команда FPTAN
(вычисление частичного тангенса=”Floating point Partial TANGENT”)

Синтаксис команды:

FPTAN

Семантика команды: команда вычисления частичного тангенса числа.
Псевдокод команды:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?IF |ST(0)|<2^{63}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?THEN C_{2}\leftarrow 0$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(0)\leftarrow tg(ST(0))$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?TOP\leftarrow TOP-1$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(0)\leftarrow 1.0$
ELSE;операнд выходит за пределы
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{2}\leftarrow 1$
ENDIF
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(0)\leftarrow X\; ST(1)\leftarrow Y$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Y/X = tg (\alpha )$ .
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(0)\leftarrow ST(1)/ST(0)$ Исходное число – угол $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ , выраженный в радианах, значение которого должно быть в интервале $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0 < \alpha < \pi/4$ , помещается в вершину стека. Уменьшить угол $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ до правильного значения можно с помощью команды FPREM. Результатом является отношение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Y/X$ , которое равно тангенсу угла $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\alpha$ ; $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Y$ передается в ST(0), а затем в ST(0) помещается $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X$ .

Вычисляется тангенс. Результат помещается в ST(0), после чего в ST(0) помещается 1, так что: ST(0) = 1, ST(1) = tg(ST(0)). Единица в ST(0) была нужна для дальнейших вычислений значений sin/cos (инструкции fsin/fcos появились позже, до их появления $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos(x)$ приходилось вычислять по формуле [LATEX]\frac{1}{\sqrt{1+tg^{2}(x)}}, а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin(x)$ по формуле [LATEX]\frac{tg(x)}{\sqrt{1+tg^{2}(x)}}

Команда FPATAN
(вычисление частичного арктангенса =
”Floating point Partial ARCTANGENT”)

Синтаксис команды:

FPATAN

Семантика команды: команда вычисления частичного арктангенса от вещественного числа.
Псевдокод команды:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?IF 0\leq |ST(1)|<|ST(0)|<+\infty$
THEN $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(1)\leftarrow arctg(ST(1)/ST(0))$
PopRegisterStack
ENDIF

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(0)\leftarrow arctg(\frac{Y}{X})=arctg(\frac{ST(1)}{ST(0)})$

Эта функция дополняет предыдущую, FPTAN. Команда FPATAN вычисляет угол в соответствии с отношением чисел ST(1) и ST(0). Она извлекает из стека число X, а затем записывает результирующий угол вместо числа Y в качестве новой вершины стека. Исходные значения должны подчиняться неравенству $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0<Y<X<+\infty$ .
Вычисляет арктангенс числа ST(1)/ST(0). Результат записывается в ST(1), а ST(0) выталкивается. Результат имеет знак ST(1) и меньше числа p по абсолютной величине.
Для вычисления $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arcsin(x)$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arccos(x)$ используется свойство $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos^{2}(x)+sin^{2}(x)=1$ .

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg(x)=\frac{sin(x)}{\sqrt{1-sin^{2}(x)}}=\frac{\sqrt{1-cos^{2}(x)}}{cos(x)}$
Обратные тригонометрические функции
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arcsin(x)=arctg(\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}})$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arccos(x)=arctg(\sqrt{\frac{1-x}{1+x}})$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arcsec(x)=arccos(\frac{1}{x})$

Логарифмические функции
Команда FYL2X

(вычисление $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Y \times log_{2}X$ = ” $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Compute Y \times log_{2}(X)$ ”)
Синтаксис команды:

FYL2X

Алгоритм работы: вычисление $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Y \times log_{2}X$
Псевдокод команды:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(1)\leftarrow ST(1)\times log_{2}(ST(0))$
PopRegisterStack
Эта функция выполняет операцию логарифмирования. Она берет логарифм по основанию 2 от содержимого ST(0) и затем умножает его на содержимое ST(1). Команда FYL2X извлекает из стека число X и замещает результат числом Y. Исходные числа должны удовлетворять следующим соотношениям:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0< X<+\infty$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\infty <Y<+\infty$
Результат размещается в ST(1), а ST(0) выталкивается из стека. При этом ST(0)>0, если ST(0) = 0, тогда результат (ZM = 1) равен бесконечности со знаком, обратным ST(1).

Логарифмические функции на основе FYL2X

А что делать, если требуется вычислить логарифм по основанию, не равному 2? С помощью формулы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?log_{Y}X=\frac{log_{2}X}{log_{2}Y}$ вычисляется логарифм числа $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X$ по основанию $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Y$ . Команды загрузки FLDLG2 (загрузка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?lg(2)$ ) и FLDLN2 (загрузка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ln(2)$ ) позволяют работать с десятичными (бригговыми) и натуральными (неперовыми или гиперболическими) логарифмами:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?log_{2}X = FYL2X(x)$ ;
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ln(X) = ln(2)\times log_{2}X = FYL2X(ln(2), X) = FYL2X (FLDLN2,X)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?lg(X) = lg(2)\times log_{2}X = FYL2X(lg(2), X) = FYL2X (FLDLG2,X)$
Команда FYL2XP1
(вычисление $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Y \times log_{2}(X+1)$ = ” $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Compute Y \times log_{2}(X+1)$ ”)

Синтаксис команды:

FYL2XP1

Алгоритм работы: вычисление $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Y \times log_{2}(X+1)$
Псевдокод команды:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(1)\leftarrow ST(1)\times log_{2}(ST(0)+1.0)$
PopRegisterStack
Эта функция идентична функции FYL2X, за исключением того, что к X прибавляется 1. Функция FYL2XP1 накладывает более жесткие ограничения на X и предназначена для вычисления логарифмов чисел, значения которых очень близки к 1. Эта функция дает наиболее высокую точность, если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0 < |X| < 1-\frac{\sqrt{2}}{2}$ .
Вычисляет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ST(1)\times log_{2}(ST(0)+1)$ . ST(1) равен результату, после чего ST(0) выталкивается из стека. При этом первоначальный ST(0) принадлежит ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-a,a$ ), где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a = 1-\frac{1}{\sqrt{2}}$ . Наличие этой команды обусловлено тем, что она даёт большую точность, чем FYL2X для суммы ST(0)+1 для чисел, близких к нулю.

Команды загрузки констант

Команды загружают в стек заранее известные величины. Все команды загрузки констант не имеют операндов и могут работать только с ST(0).

Операция	Опкод	Действие
FLD1	D9E8	Команда загрузки единицы (+1.0)
FLDL2T	D9E9	Команда загрузки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?log_{2}(10)=3,32192809488736234780$ …
FLDL2E	D9EA	Команда загрузки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?log_{2}(e)= 1,44269504088896340725$ …
FLDPI	D9EB	Команда загрузки числа $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi = 3,141593265358979323$ …
FLDLG2	D9EC	Команда загрузки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?lg(2)=0,3010299956639811952202$ …
FLDLN2	D9ED	Команда загрузки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ln(2)=0,6931471805599453094172$ …
FLDZ	D9EE	Команда загрузки нуля (+0.0)

но если присмотреться внимательно

FP-опкод	Описание	число	эквивалент
FLDL2E	Помещает константу = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?log_{2}(e)$ в стек	1,4426950408889634073599246810019	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=1/ln(2)$
FLDL2T	Помещает константу = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?log_{2}(10)$ в стек	3,3219280948873623478703194294894	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=1/lg(2)$
FLDLG2	Помещает константу = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?lg(2)$ в стек	0,30102999566398119521373889472449	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=1/log_{2}(10)$
FLDLN2	Помещает константу = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ln(2)$ в стек	0,69314718055994530941723212145818	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=1/log_{2}(e)$

Команды управления FPU

Команды управления ничего не вычисляют, однако они необходимы для управления FPU. Обычно эти команды требуются в подпрограммах и процедурах прерываний, в которых происходит совместная работа блоков IEU и FPU, а также при обработке ошибок блока FPU. Некоторые команды (например, FINIT/FNINIT) имеют альтернативную мнемонику с символом N, предназначенные для использования в тех случаях, когда команда WAIT не нужна.
Команда инициализации FINIT/FNINIT (FPU INITIALIZE) сбрасывает FPU в состояние, в которое он попадает при включении питания. Рекомендуется использовать эту команду перед обращением к FPU. В результате FINIT:

rc=0 (режим округления к ближайшему числу);
флаги особых ситуаций в регистре SWR сброшены;
флаги запрета прерываний в регистре CWR по особым ситуациям установлены;
TOP=7.

Команда FSTSW/FNSTSW (FPU STORE Status Word) записывает в 16-битную ячейку памяти значение регистра состояния FPU. Допускается использование регистра AX.
Команда FSTCW/FNSTCW (FPU STORE Control Word) записывает в 16-битную ячейку памяти значение регистра управления FPU.
Команда FFREE ST(i) (FPU FREE register) отмечает атрибут регистра ST(i) в регистре TW как незанятый.
Команда FCLEX (FPU CLEAR EXCEPTION) сбрасывает признаки особых ситуаций в регистре SWR.

Рис. 11.3.3. Структура области памяти с рабочей средой сопроцессора

Команда FLDCW SRC (FPU LOAD Control Word) записывает в регистр RCW содержимое 16-битной ячейки памяти. Подобная команда для записи в регистр RSW не предусмотрена.
Пустая команда FNOP (FPU Not OPERATION) используется для синхронизации совместных действий процессора и FPU и в отладочных целях. Заменяет некоторые команды управления, унаследованные от i8087, i80287 недействительные в P6.
Команды FDECSTP/FINCSTP (FPU DECREMENT/INCREMENT Stack-Top Pointer) уменьшают/увеличивают величину TOP на единицу, «передвигая» по кольцу значения между регистрами ST(i).
Команда FSTENV DEST (FPU STORE ENVIRONMENT) считывает в ячейку DEST (m14byte, если use16 либо m28byte, если use32) в системной памяти содержимое регистров TW, RSW, RCW, FIP, FDP. Устанавливает в RCW флаги запрета прерываний по особым ситуациям.
Команда FLDENV SRC (FPU LOAD ENVIRONMENT) записывает в FPU образ его регистров из ячейки SRC (m14byte, если use16 либо m28byte, если use32) системной памяти.

Операция	Опкод	Действие
FWAIT/WAIT	9B
FNOP	D9D0
FDECSTP	D9F6	TOP $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ (TOP-1)& 7
FINCSTP	D9F7	TOP $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ (TOP+1)& 7
FLDCW	m2byte	D9/5
FCLEX	9BDBE2
FNCLEX	DBE2
FINIT	9BDBE3
FNINIT	DBE3	RCW $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ 37Fh RSW $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ 0 TW $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ 0FFFFh FDP $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ 0 FIP $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ 0 LastInstructionOpcode $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ 0
FFREE ST(i)	DDCi	TAG(i) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ 11b
FLDENV m14/28byte	D9/4	RCW $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ SRC, RSW $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ (SRC+2), TW $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ (SRC+4), FIP $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ (SRC+6), FDP $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ (SRC+10)
FSAVE m94/108byte	9BDD/5
FNSAVE m94/108byte	DD/5
FSTENV DEST	9BD9/6
FSTENV m14/28byte	D9/6	DEST $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ RCW,(DEST+2) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ RSW,(DEST+4) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ TW,(DEST+6) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ FIP, (DEST+10) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\leftarrow$ FDP

Команда FSAVE DEST (FPU SAVE State) считывает в ячейку DEST (m94byte, если use16 либо m108byte, если use32) в системной памяти данные из FPU целиком, включая R0-R7, и выполняет FINIT. За первыми 14/28 байтами окружения следуют копии R0-R7.
Команда FRSTOR SRC (FPU RESTORE State) восстанавливает состояние FPU полностью, в соответствии с образом из ячейки SRC (m94byte, если use16 либо m108byte, если use32) в системной памяти
Команда FWAIT/WAIT останавливает центральный процессор до завершения текущей операции в FPU. В P6 имеет смысл только при обработке аппаратных прерываний, возникающих в связи с ошибками в блоке FPU.

Опкоды основных команд FPU

Для команд с операндом st(i) используется режим регистровой адресации (Mod=11 R/M=st(i)), для команд с другими операндами выбран режим прямой адресации (Mod=00 R/M=101).

команда	m32fp	m64fp	m80fp	st(i)	m16int	m32int	m64int	m80bcd
FADD	D805	DC05		D8Ci	DE05	DA05
FMUL	D80D	DC0D		DCC8+i	DE0D	DA0D
FCOM	D815	DC15		D8Di	DE15	DA15
FCOMP	D81D	DC1D		D8D8+i	DE1D	DA1D
FSUB	D825	DC25		D8Ei	DE25	DA25
FDIV	D835	DC35		D8Fi	DE35	DA35
FLD	D905	DD05	DB2D	D9Ci	DF05*	DB05	DF2D	DF25**
FST	D915	DD15		DDDi	DF15	DB15
FSTP	D91D	DD1D	DB3D	DDD8+i	DF1D	DB1D	DF3D	DF35
FADDP			DECi
FMULP			DEC8+i
FSUBP			DEE8+i
FDIVP			DEF8+i
FSUBRP			DEEi
FDIVRP			DEFi

*Под командой FLD mXXint подразумевается команда FILD mXXint
**Под командой FLD m80bcd подразумевается команда FBLD m80bcd

Формирование программного кода для эмуляции команд
с плавающей запятой

Опция /E указывает ассемблеру masm на генерацию кода инструкций для реализацию вычислений с плавающей запятой, эмулирующей сопроцессор Intel x87. Эта опция была введена во времена микропроцессоров Intel 8086 и Intel 80286 для работы на компьютерах, которые не всегда комплектовались сопроцессором. Если программист намеревался на такой машине выполнить программу, использующую инструкции FPU, и при этом располагал библиотеками математических эмуляторов типа тех, которые поставляются с языками высокого уровня (Pascal, Fortran, C/C++/C#), то он должен был применить опцию /E в процессе ассемблирования, а затем скомпоновать полученный в результате объектный файл с библиотекой математических эмуляторов. Такая библиотека содержала стандартные программы, эмулирующие инструкции Intel x87 для выполнения вычислений с плавающей запятой.
Пример указания на формирование эмулирующего кода для любых обнаруженных в программе file.asm инструкций с плавающей запятой:

Code
1
2
ml file /E
link file,,,math.lib

В контрольных вопросах и упражнениях пользователя с целью обучения просят написать подпрограммы, эмулирующие выполнение сложения, вычитания, умножения и деление чисел с плавающей запятой.
Подпрограммы должны также обрабатывать ошибки, связанные с переполнением и потерей значимости. Желательно, чтобы пользователь написал такие подпрограммы самостоятельно, а потом, убедившись в их работоспособности, сравнил бы свои программы с программами, использовавшими библиотеку математических эмуляторов.
При написании программ для эмуляции операций над числами с плавающей запятой операнды помещаются в регистры, первый регистр содержит порядок, второй – старшие разряды мантиссы, третий – младшие разряды мантиссы.
Перед выполнением подпрограммы первый операнд хранится в регистрах EAX, EBX, ECX. Второй операнд, если он есть, помещается в регистры EDX, ESI, EDI.
По окончании работы подпрограммы результат помещается в регистры EAX, EBX, ECX.
Условие переполнения и потери значимости обрабатывается подпрограммой OUFLW, которая проверяет, имеет ли место переполнение при возврате из подпрограммы. Регистры результата содержат наибольшее возможное положительное или отрицательное число.

Контрольные вопросы и упражнения

Напишите подпрограмму, эмулирующую выполнение сложение чисел с плавающей запятой. Подпрограмма должна обрабатывать ошибки, связанные с переполнением и потерей значимости.
Напишите подпрограмму, эмулирующую выполнение вычитание чисел с плавающей запятой. Подпрограмма должна обрабатывать ошибки, связанные с переполнением и потерей значимости.
Напишите подпрограмму, эмулирующую выполнение умножение чисел с плавающей запятой. Подпрограмма должна обрабатывать ошибки, связанные с переполнением и потерей значимости.
Напишите подпрограмму, эмулирующую выполнение деление чисел с плавающей запятой. Подпрограмма должна обрабатывать ошибки, связанные с переполнением и потерей значимости.
Напишите подпрограмму, эмулирующую изменение знака числа с плавающей запятой. Подпрограмма должна обрабатывать ошибки, связанные с переполнением и потерей значимости.
Напишите подпрограмму, эмулирующую извлечение квадратного корня из числа с плавающей запятой. Подпрограмма должна обрабатывать ошибки, связанные с переполнением и потерей значимости.
Пусть следующие 16-битные числа представляют короткие вещественные числа:
1. 0CA5B2000h
2. 3C630000h
3. 4C341200h
Определите десятичные эквиваленты этих чисел.
Преобразуйте следующие десятичные числа в короткий вещественный формат и запишите ответы в шестнадцатеричной системе:
1. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-123450000$
2. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-148,4375\cdot 10^{-3}$
3. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1,2345625\cdot 10^{4}$
Напишите программу, которая преобразует беззнаковое десятичное число в эквивалентное короткое вещественное число. Считаем, что целая часть, содержащая до 10 десятичных цифр, находится в массиве INTARRAY, дробная часть, которая тоже содержит до 10 десятичных цифр, находится в массиве FRARRAY, а результат необходимо запомнить в переменной REALVAR. Зарезервируйте в качестве рабочей области массив WORK из 10 байтов.
Пусть N вещественных чисел хранятся в коротком вещественном формате, начиная с метки REALARRAY. Напишите программу, которая умножает сумму положительных чисел на сумму отрицательных чисел и запомните результат в переменной RESULT.
Напишите программу, которая вычисляет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin (\theta)$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?tg (\theta)$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0\leq \theta\leq \frac{\pi}{2}$ . Считайте, что переменная THETA содержит угол в коротком вещественном формате, а результат запоминается в длинном вещественном формате.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
сукцессия 33. открытые вопросы от клауде anaschu 19.07.2026 "Что накопилось за эту часть А — тринадцать правок, из которых шесть пришли из ваших вопросов и каждая оказалась реальной ошибкой, а не калибровкой: односторонний симбиоз, отсутствующий листопад,. . .	32 сукцессия anaschu 19.07.2026 сукцессия 28‑мерное ядро стабилизировано Коллеги, фиксирую разбор инженерных правок и их изоморфную проекцию на экономику, меметику и половой отбор. Модель теперь не «подкручивает» сходимость —. . .	сукцессия 31: модель микоризы - это модель ещё нескольких явлений, социальных и экономических anaschu 18.07.2026 Теория «Всего»: апдейт v1. 1. 2 — 28‑мерное ядро стабилизировано Коллеги, фиксирую разбор инженерных правок и их изоморфную проекцию на экономику, меметику и половой отбор. Модель теперь не. . .	сукцессия 30. Массив проверяющих друг друга моделей anaschu 18.07.2026 Архитектура сети взаимопроверяющих моделей микоризной сукцессии (v2. 0) Развитие тензорного ОДУ-ядра и создание кросс-платформенного калибровочного полигона Уважаемые коллеги! В продолжение. . .
Грибы - это женщины, деревья - это мужчины. Анти инь янь для союза мужчины и женщины. anaschu 18.07.2026 ГЛАВНЫЙ НАУЧНО-ФИЛОСОФСКИЙ ВЫВОД: Сексуально-Репродуктивный Капитализм против Государства Моногамии Коллеги, мы вышли на финишную прямую 20-мерного ОДУ-моделирования вековой сукцессии (ветка. . .	Текстовый слайдер с нумерацией страниц и кроссбраузерность. russiannick 18.07.2026 Один мой друг написал текстовый слайдер с нумерацией страниц. Сегодня я расскажу как он умудрился подружить его с кроссбраузерностью. Очевидно сложно угодить с шириной каждому браузеру. Один крадет. . .	Грибы - это мемы, дерево - это человек. Применение микоризной модели к теории меметики Докинза. anaschu 18.07.2026 Меметический изоморфизм теории «всего»: Грибная сукцессия как модель эволюции идей Докинза Базовый код системы ОДУ микоризной сукцессии описывает не просто биологию, а универсальную. . .	Грибы - это корпорации, деревья - это государства. Механизм массонского захвата власти anaschu 18.07.2026 Макроэкономический изоморфизм теории «всего»: Грибная сукцессия как модель транснационального капитализма Базовый код системы ОДУ микоризной сукцессии описывает не просто биологию, а. . .