Работа с массивами в современном фортране

Запись от palva размещена 03.01.2014 в 23:55

Показов 5462 Комментарии 0

Метки операции над массивами, фортран

В новом фортране появились операции над массивами. Их можно поэлементно складывать, умножать и т. д. Матрицы и вектора умножаются не в математическом, а в поэлементном смысле. Для матричного умножения все же приходится использовать встроенные функции. Сечения массива позволяют работать с подматрицами – клетками матрицы. Клетки можно не только извлекать из матрицы, клеткам, как и любым матрицам можно что-то присвоить. Мы хотим продемонстрировать этот механизм на примере одного алгоритма обращения матриц. Процитируем книгу Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ эффективных алгоритмов. (М.: 1979) с. 262.

Лемма 6.5. Пусть матрица A разбита так:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \begin{bmatrix} A_{11} & A_{12}\\ A_{21} & A_{22} \end{bmatrix}$

Предположим, что существует $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_{11}^{-1}$ . Обозначим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_{22}-A_{21}A_{11}^{-1}A_{12}$ через $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta$ и допустим, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta^{-1}$ существует. Тогда

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? A^{-1}=\begin{bmatrix} A_{11}^{-1}+A_{11}^{-1}A_{12}\Delta^{-1}A_{21}A_{11}^{-1} & -A_{11}^{-1}A_{12}\Delta^{-1}\\ -\Delta^{-1}A_{21}A_{11}^{-1} & \Delta^{-1} \end{bmatrix}$

Далее в книге идет доказательство, которое мы здесь приводить не будем.

Предположим, нам надо обратить матрицу четвертого порядка. По изложенной Лемме такую задачу можно свести к двум обращениям матриц второго порядка и нескольким умножениям матриц. А уж для обращения матриц второго порядка нетрудно написать очевидную подпрограмму. Вопрос о том, будут ли матрицы второго порядка обратимыми, мы оставим открытым. Скорее всего будут. В крайнем случае программа, которую мы ниже предлагаем, при специально подобранных плохих данных упадет из-за деления на нуль.

Fortran
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
! И. В. Проскуряков.
! Сборник задач по линейной алгебре. 2005.
! № 857. Найти обратную матрицу к матрице
! |3  3 -4 -3|
! |0  6  1  1|
! |5  4  2  1|
! |2  3  3  2|
! В задачнике имеется следующий ответ
! | -7   5  12  -19|
! |  3  -2  -5    8|
! | 41 -30 -69  111|
! |-59  43  99 -159|
real*8 :: a(4,4) = &
! (Обратите внимание, что матрица в фортране записывается по столбцам.)
    (/ 3, 0, 5, 2, &
       3, 6, 4, 3, &
      -4, 1, 2, 3, &
      -3, 1, 1, 2 /)
interface
    function inv2(a)
    real(8), dimension(2,2) :: a, inv2
    end function inv2
end interface
integer i,j
real*8 :: a11_inv(2,2), d_inv(2,2)
 
a11_inv=inv2(a(1:2,1:2))
d_inv=inv2(a(3:4,3:4)-matmul(a(3:4,1:2),matmul(a11_inv,a(1:2,3:4))))
a(1:2,1:2)=a11_inv+matmul(a11_inv,matmul(a(1:2,3:4), &
                            matmul(d_inv,matmul(a(3:4,1:2),a11_inv))))
a(1:2,3:4)=-matmul(a11_inv,matmul(a(1:2,3:4),d_inv))
a(3:4,1:2)=-matmul(d_inv,matmul(a(3:4,1:2),a11_inv))
a(3:4,3:4)=d_inv
! Результат
print '(4F7.1)', ((a(i,j), j=1,4), i=1,4)
end
    
function inv2(a)
! Обращение матрицы порядка 2
real(8) :: a(2,2), inv2(2,2), det
inv2(1,1)=a(2,2)
inv2(1,2)=-a(1,2)
inv2(2,1)=-a(2,1)
inv2(2,2)=a(1,1)
det=1.0/(a(1,1)*a(2,2)-a(1,2)*a(2,1))
inv2=inv2*det
end function inv2

Вряд ли приведенный алгоритм имеет практическую ценность. Книга, из которой он взят, посвящена теоретической эффективности алгоритмов. Для обращения матриц даже такого небольшого порядка как 4 практичнее использовать готовые библиотеки. Хотя заняться замерами эффективности было бы интересно.

Если же говорить об эффективности, то сама реализация, пусть и прозрачная, вызывает сомнения с точки зрения эффективности. Про эффективность оптимизатора Intel-Fortran сложены легенды. Но в данном случае человек может заметить такие свойства задачи, которых не заметит никакой оптимизатор. Вот здесь http://www.delphimaster.net/vi... 96883/0-40 в 2007 году я обсуждал этот алгоритм и пытался реализовать его наиболее эффективно.

Метки операции над массивами, фортран

Размещено в Без категории

« Пример рекурсии в фортране Главная страница Новый CodeBlocs. Версия 25.03 »

Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.

Всего комментариев 0

Комментарии

palva

Регистрация 08.06.2007
Адрес Москва
Сообщений 9,931
Записей в блоге 5

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Запрет дублирования строк в табличной части Maks 13.09.2026 Реализация из решения ниже выполнена на нетиповом справочнике "Нормы ТО" с табличной часть "Виды ТО", разработанного в КА2, со следующими реквизитами: - ВидТО (СправочникСсылка. ВидыТО); - ВидГСМ. . .	Скрипты Tampermonkey для CyberForum, ChatGPT, Claude и пр. Jin X 06.09.2026 Скрипты Tampermonkey для CyberForum, ChatGPT, Claude и пр. Работая с форумом и нейросетями в браузере часто хочется что-то подкорректировать или добавить какого-то функционала. Ниже прикреплён. . .	Программа опроса у.з. расходомера SLS-720F Argus19 02.09.2026 Программа опроса у. з. расходомера SLS-720F Программа опрашивает один раз в минуту три ультразвуковых расходомера SLS-720F через интерфейс RS-485 по протоколу Modbus RTU. Опрашиваются регистры. . .	Hyper-V: Компьютер должен поддерживать доверенный платформенный модуль 2.0. Maks 31.08.2026 При установке Windows 11 на виртуальную машину Hyper-V 2-го поколения вылезла такая ошибка: Решение: в параметрах виртуальной машины, в разделе "Безопасность" (Security) активировать флаг. . .
Архитектура биовида Стива в Майнкрафте: Зачем бонобо кубический каннибализм anaschu 30.08.2026 Кубический Вагинокапитализм в Minecraft: Математический инвариант ОДУ и рок Стивов-бонобо Главная задача разработанной «Модели Всего» — наглядно продемонстрировать наличие системной «судьбы». . .	Оттачиваю умение писать js программы. russiannick 30.08.2026 Проектом выходного дня стало написание Книги шифров Виженера. Итогом стала версия 200, синий туман. Синий туман назван так, потому что замораживает текст под собой. Нажатие синих кнопок управляют. . .	мат медиц модель 30. презентация проекта anaschu 27.08.2026 хоп хоп хоп хидахоп, а я кладую))	Как у меня протекала болезнь zorxor 27.08.2026 Здравствуйте, друзья! Эта запись блога предназначена именно для вас - для моих дорогих друзей, которые знали меня лично. Чтобы ответить на вопрос - а что же со мной произошло на самом деле? Я учился. . .

Наверх

Сообщение форума

Отменить изменения