График Спирали Галилея.

unit Unit1;
 
interface
 
uses
  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
  Dialogs, StdCtrls, ExtCtrls;
 
type
  TForm1 = class(TForm)
    Button1: TButton;
    Image1: TImage;
    procedure Button1Click(Sender: TObject);
  private
    { Private declarations }
  public
    { Public declarations }
  end;
 
var
  Form1: TForm1;
 
implementation
 
{$R *.dfm}
function P(a,f,l:real):real;
begin
P:=a*f*f-l;
end;
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var x0,y0,i,x1,y1:integer;
    a,f,l,max,x,m:real;
    s:string;
begin
a:=0.8;
f:=0;
l:=1;
max:=abs(P(a,f,l));{найдем максимум функции для масштаба}
while f<=2*pi do
 begin
  f:=f+0.1;
  if abs(P(a,f,l))>max then max:=abs(P(a,f,l));
 end;
//центр 
x0:=Image1.Width div 2;
y0:=Image1.Height div 2;
m:=(y0-20)/(max);{масштаб для перевода в экранные координаты}
with Image1.Canvas do
 begin
  brush.Color:=clWhite;
  rectangle(0,0,width,height);
 {КООРДИНАТНАЯ  СЕТКА}
  pen.Color:=clBlack;
  font.Color:=clBlack;
  brush.Style:=bsClear;
  for i:=1 to trunc(max/10) do
   begin
   {рисуем окружности через 10}
    ellipse(x0-round(i*m*10),y0-round(i*m*10),x0+round(i*m*10),y0+round(i*m*10));
   {пишем шкалу}
    textout(x0+round((i*m*10))+3,y0+10,IntToStr(i*10));
    textout(x0-round((i*m*10))+3,y0+10,IntToStr(i*10));
   end;
  x:=pi/6;{шаг по кругу=30 град}
  for i:=1 to 11 do{делим на 12 частей}
   begin
   {рисуем радиусы пунктиром}
    pen.Style:=psDash;
    x1:=x0+round((y0)*cos(i*x));
    y1:=y0-round((y0)*sin(i*x));
    moveto(x0,y0);
    lineto(x1,y1);
   {пишем подписи}
    if y1>=y0 then textout(x1+10,y1-10,IntToStr(i*30))
    else textout(x1,y1+10,IntToStr(i*30))
   end;
  textout(x0+y0-20,y0-20,'0');
 {рисуем осевые линии сплошной линией}
  pen.Style:=psSolid;
  moveto(10,y0);lineto(width-10,y0);
  moveto(x0,0);lineto(x0,height);
  textout(x0+5,y0+10,'0');
  font.Style:=[fsBold];
  textout(Image1.width-20,y0-20,'P');
 {ГРАФИК}
  f:=0;
  while f<=2*pi do //рисуем обе ветки, можно вторую убрать
   begin
    pixels[x0+trunc(P(a,f,l)*cos(f)*m),y0-trunc(P(a,f,l)*sin(f)*m)]:=clRed;
    pixels[x0+trunc(P(a,f,l)*cos(f)*m),y0+trunc(P(a,f,l)*sin(f)*m)]:=clBlue;
    f:=f+0.001;
   end;
 end;
end;
 
 
end.