Как правильно забиндить сортировку по ключу

template <class T>
void sort_impl(std::vector<T>& vec){
  std::sort(vec.begin(),vec.end(),std::less<T>());      
}
 
 
int main(){
  typedef std::pair<std::string,int> tp;
  using std::make_pair;
  std::vector<tp> vec = {make_pair(std::string("lock"),1),
             make_pair(std::string("croc"),2)};
  auto sort = std::bind(sort_impl<tp>, std::ref(vec)  );
 // sort_impl(vec); //Лучше сразу так
  sort();
  
  for(auto& el : vec) std::cout << el.first << " " << el.second << "\n";
  std::cout << std::endl;
}

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <ctime>
 
template<typename T>
void print(const T& v)
{
   for (const auto& m : v)
   {
      std::cout << "~~~~~~~~~\n";
      for (const auto& p : m) std::cout << p.first << " : " << p.second << "\n";
   }
   std::cout << std::endl;
}
 
int main()
{
   using map_t = std::map<std::string, int>;
   std::vector<map_t> v;
 
   srand(static_cast<unsigned>(time(nullptr)));
 
   for (size_t i = 0; i < 5; ++i)
   {
      map_t temp;
      for (size_t j = 0; j < 5; ++j)
      {
         temp.emplace(std::to_string(rand()%100), rand()%100);
      }
      v.push_back(temp);
   }
 
   print(v);
 
   std::sort(v.begin(), v.end(), [](const map_t& m1, const map_t& m2)
   {
      return m1.begin()->first < m2.begin()->first;
   });
 
   std::cout << "\n######################\n\n";
   print(v);
 
   return 0;
}