Вычисление sin(x) используя формулу Тейлора

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <locale.h>
 
int main() {
    setlocale(LC_ALL, "Rus");
    double epsilon = 1e-5;  //  Точность epsilon
    double x, sum = 0, val, x_n;
    printf("Введите x = ");
    scanf("%lf", &x);
    unsigned long long int fact[] = {1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800, 39916800,
        479001600, 6227020800, 87178291200, 1307674368000, 20922789888000, 355687428096000, 6402373705728000, 121645100408832000, 2432902008176640000};  // значения больше не умещаются в память переменной
 
    for (int n = 0; ((n == 0) || (fabs(val) > epsilon)); n++) {
        x_n = 1;
        for (int k = 1; k <= 2*n + 1; k++) {
            x_n *= x;
        }
        val = ((1 - 2*(n % 2)) * x_n) / fact[2*n + 1];  //  my_fun(x, 2*n+1)
        sum += val;
    }
 
    printf("Сумма ряда равна: %.4f\n", sum);
    printf("sin(%.4f) = %.4f\n", x, sin(x));
    return 0;
}

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
    double x, eps = 1e-5;
    printf("x = "); scanf("%lf", &x);
    double t=-x*x, u=x, s=x;
    int n=0;
    while (eps<u || u<-eps)
    {
        n++;
        u *= t/(2*n*(2*n+1));
        s += u;
    }
    printf("suma = %.4lf\n", s);
    printf("sin(%.4lf) = %.4lf", x, sin(x));
    return 0;
}