Группировки элементов

Вообще задача для N элементов и M групп, но пусть условно 9 элементов и 3 группы для простоты.

Итак, дано 9 элементов, сгруппированных в 3 корзины по 3.
Требуется определить количество ИНЫХ группировок 3 по 3, при этом в каждую из групп должно попасть по 1 элементу из каждой корзины.
Порядок следования элементов неважен: то есть сочетания, а не размещения

три корзины
(x1,x2,x3)
(y1,y2,y3)
(z1,z2,z3)

тогда группировка (x1,y1,z1)(x2,y2,z2)(x3,y3,z3) - верная
а (x1,x2,y1)(y2,z1,z2)(x3,y3,z3) - неверная, так как по 2 элемента из одной корзины в группе.

сколько всего можно составить таких наборов 3 группы по 3, если порядок следования неважен?

Добавлено через 1 минуту
Представляется, что просто будет по шагам:

выбрать первый элемент 1ой группы - 3 варианта
выбрать второй элемент 1ой группы - 3 варианта
выбрать третий элемент 1ой группы - 3 варианта

выбрать первый элемент 2ой группы - 2 варианта
выбрать второй элемент 2ой группы - 2 варианта
выбрать третий элемент 2ой группы - 2 варианта

итого 3*3*3*2*2*2=216, но... вроде же тут повторы будут. Как их исключить?
причем порядок следования элементов неважен, то есть будут сочетания, а не размещения

----------

или иначе тогда
сразу берем любой элемент из первой корзины, для него из остальных корзин 3*3 вариантов
потом берем любой элемент из оставшихся двух из первой корзины, для него из остальных корзин 2*2

итого 3*3*2*2 = 36

----------

вот я и думаю, как правильно?.. или никак неправильно... или идти через сочетания как-то

0

Оба рассуждения были по-своему верными. В первом рассуждении Вы правильно заметили, что будут повторы, но до конца не поняли, в чем они заключаются. А заключаются они в том, что просто будут повторяться новые корзины в разной последовательности, поэтому первоначальное число 216 надо ещё разделить на 3!, тогда и получается верный ответ: 36.

1