Количество размещений

@mikki234 · Регистрация: 10.08.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

5 различных шаров распределяются по 4 ячейкам так, что в ячейку (ячейки различны) попадает любое количество шаров. Подсчитать количество размещений, когда ровно две ячейки окажутся свободными.

@mathmichel · 26.10.2015, 14:20

Сначала считаем, число вариантов распределения пар заполненных ячеек - 6. Теперь заполняем одну ячейку шарами: по одному, по два, по три, по четыре (оставшиеся автоматически попадают в другую) - всего получается: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_5^1+C_5^2+C_5^3+C_5^4=2^5-2=30$ . Осталось перемножить: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6\cdot 30=180$

@mikki234 · 26.10.2015, 14:27 **[ТС]**

Сообщение от mathidiot

Сначала считаем, число вариантов распределения пар заполненных ячеек - 6. Теперь заполняем одну ячейку шарами: по одному, по два, по три, по четыре (оставшиеся автоматически попадают в другую) - всего получается: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_5^1+C_5^2+C_5^3+C_5^4=2^5-2=30$ . Осталось перемножить: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6\cdot 30=180$

т.е. это не на формулу включения исключений?

@mathmichel · 26.10.2015, 14:38

Сообщение от mikki234

т.е. это не на формулу включения исключений?

Нет. Зачем для этой простой задачи использовать эту формулу?

@mikki234 · 26.10.2015, 14:56 **[ТС]**

Сообщение от mathidiot

Нет. Зачем для этой простой задачи использовать эту формулу?

Но шары ведь тоже разные, и тогда в том случае, когда в одной ячейке 1 шар, то он шар1 или шар2 или шар3 это разные сочетания.

Добавлено через 4 минуты

Сообщение от mathidiot

Нет. Зачем для этой простой задачи использовать эту формулу?

всё, прошу прощения, всё верно, нарисовал картинку, всё понял, спасибо

@myn · 27.10.2015, 01:05

еще вариант

:
каждый шар "выбирает" какую-то ячейку - от 1 до 4.
Поэтому распределение номеров ячеек по 5 шарам - это комбинации из 4-х чисел (номеров ячеек) вида:
11111 (все попали в 1-ю)
12341(два в первую, остальные в разные другие) и т.д.
Нас интересуют комбинации, состоящие из двух различных цифр, а две другие не используются.
т.е. типа:
1. 11331 (все попали в 1 и 3 ячейки).
Число способов выбора этих двух используемых (или не используемых) ячеек - A₄²=4*3=12.
Число перестановок этих цифр между собой, образующие разные варианты размещения шаров -
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_5\left(3;2 \right)=\frac{5!}{3!2!}=10$
Итого 120
2. 11113
Число способов выбора этих двух используемых (или не используемых) ячеек - A₄²=4*3=12.
Число перестановок этих цифр между собой, образующие разные варианты размещения шаров -
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_5\left(4;1 \right)=\frac{5!}{4!1!}=5$
Итого 60

все вместе - 120+60=180

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) - означает логарифм (x^2+2) по основанию (x-2). Унарный минус обозначается как ! */ #include <iostream> #include <stack> #include <cctype>. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .

@mikki234 1 / 1 / 1 Регистрация: 10.08.2015 Сообщений: 40

	Количество размещений 26.10.2015, 13:39. Показов 2756. Ответов 5 Метки нет (Все метки) 5 различных шаров распределяются по 4 ячейкам так, что в ячейку (ячейки различны) попадает любое количество шаров. Подсчитать количество размещений, когда ровно две ячейки окажутся свободными. 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11070 / 7371 / 3989 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,808
	26.10.2015, 14:20
	Сообщение было отмечено mikki234 как решение Решение Сначала считаем, число вариантов распределения пар заполненных ячеек - 6. Теперь заполняем одну ячейку шарами: по одному, по два, по три, по четыре (оставшиеся автоматически попадают в другую) - всего получается: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_5^1+C_5^2+C_5^3+C_5^4=2^5-2=30$ . Осталось перемножить: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?6\cdot 30=180$ 1

@myn 832 / 679 / 101 Регистрация: 11.11.2012 Сообщений: 1,800
	27.10.2015, 01:05
	еще вариант : каждый шар "выбирает" какую-то ячейку - от 1 до 4. Поэтому распределение номеров ячеек по 5 шарам - это комбинации из 4-х чисел (номеров ячеек) вида: 11111 (все попали в 1-ю) 12341(два в первую, остальные в разные другие) и т.д. Нас интересуют комбинации, состоящие из двух различных цифр, а две другие не используются. т.е. типа: 1. 11331 (все попали в 1 и 3 ячейки). Число способов выбора этих двух используемых (или не используемых) ячеек - A₄²=43=12. Число перестановок этих цифр между собой, образующие разные варианты размещения шаров - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_5\left(3;2 \right)=\frac{5!}{3!2!}=10$ Итого 120 2. 11113 Число способов выбора этих двух используемых (или не используемых) ячеек - A₄²=43=12. Число перестановок этих цифр между собой, образующие разные варианты размещения шаров - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P_5\left(4;1 \right)=\frac{5!}{4!1!}=5$ Итого 60 все вместе - 120+60=180 1

Количество размещений

Решение