Количество различных способов соединения вершин n квадратов отрезками

@inquisagon · Регистрация: 17.07.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Сколькими различными способами можно соединить вершины n квадратов отрезками,
так, чтобы эти "связующие отрезки" не пересекались бы между собой и не пересекали стороны самих квадратов.

Помогите, пожалуйста найти значения N (n) для малых n

Уже для n=2 получается довольно много вариантов, так что малоэффективно искать N(2) перебором, не говоря уже о N(3) или N(4)

Несколько допустимых комбинаций для двух квадратов показаны на рисунке http://**********/оIU4CRg

Правила форума: 4.11. Картинки и любые другие файлы загружайте на форум, во избежание их удаления или потери на сторонних ресурсах. По этой же причине коды программ также должны находиться на форуме.

zer0mail · 17.07.2016, 07:33

Непонятно, что значит "найти N(n)", если сами видите, что даже при n=2 это зависит от расположения. Как в формулу "запихать" расположение? И вообще - откуда взялась эта задача и какова ее цель?

@inquisagon · 17.07.2016, 07:44 **[ТС]**

вообще говоря квадраты - это просто циклы C4 и задача сводится к поиску числа планарных графов на 4n вершинах содержащих ровно n С4 в качестве субграфов, при этом субграфы не могут иметь общие вершины.

zer0mail · 17.07.2016, 07:46

Вот еще варианты на те способы. Это другие способы или те же самые?

@inquisagon · 17.07.2016, 07:52 **[ТС]**

расположение квадратов, равно как и длина сторон в общем-то неважна.
задача придумана мной как математическая проблема геометрической комбинаторики
и размещена здесь равно как и на других сайтах на спор
так, например, есть мнение,(ничем не пока подкреплённое) что это задача очень легко решается,
с которым я сильно не согласен.

Добавлено через 2 минуты
я не утверждаючто N(2) =3

Разумеется, вариантов намного больше.

конфигурации, предложенные вами имеют место быть.

zer0mail · 17.07.2016, 07:52

Сообщение от inquisagon

вообще говоря квадраты - это просто циклы C4 и задача сводится к поиску числа планарных графов на 4n вершинах

Это другая задача. В общем, "некоторые сами на знают чего хочут".

@inquisagon · 17.07.2016, 22:08 **[ТС]**

Добавлено через 11 минут
Число планарных графов на 4n вершинах, содержащих ровно n С4 в качестве субграфов, при этом субграфы не могут иметь общие вершины. Для каждого отдельного С4 соединять вершины друг с другом нельзя. N(1) = 1 N(2) = ? N(3) = ?

является обобщённой формулировкой моей задачи.

Если вы можете слегка видоизменить формулировку, с сохранением всех основных условий, скажем, вы считаете, что квадратам нужно разрешить иметь общие вершины, или можно проводить диагональ в каждом из квадратов, пожалуйста !

Можно рассматривать задачу в терминах графов,

можно сугубо в узком геометрическом смысле:

"квадраты разного размера , как угодно расположенные на плоскости, но без общих вершин и пересечений"

Cамый частный случай: все квадраты имеют одинаковую площадь.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Архитектура слоя интернета для сервера-слоя. Hrethgir 11.04.2026 В продолжение https:/ / www. cyberforum. ru/ blogs/ 223907/ 10860. html Знаешь что я подумал? Раз мы все источники пишем в голове ветки, то ничего не мешает добавить в голову такой источник, который сам. . .	Подстановка значения реквизита справочника в табличную часть документа Maks 10.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: при выборе сотрудника (справочник Сотрудники) в ТЧ документа. . .	Очистка реквизитов документа при копировании Maks 09.04.2026 Алгоритм из решения ниже применим как для типовых, так и для нетиповых документов на самых различных конфигурациях. Задача: при копировании документа очищать определенные реквизиты и табличную. . .	модель ЗдравоСохранения 8. Подготовка к разному выполнению заданий anaschu 08.04.2026 https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git main ветка * содержимое блока дэлэй из старой модели теперь внутри зайца новой модели 8ATzM_2aurI
Блокировка документа от изменений, если он открыт у другого пользователя Maks 08.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа, разработанного в конфигурации КА2. Задача: запретить редактирование документа, если он открыт у другого пользователя. / / . . .	Система безопасности+живучести для сервера-слоя интернета (сети). Двойная привязка. Hrethgir 08.04.2026 Далее были размышления о системе безопасности. Сообщения с наклонным текстом - мои. А как нам будет можно проверить, что ссылка наша, а не подделана хулиганами, которая выбросит на другую ветку и. . .	Модель ЗдрввоСохранения 7: больше работников, больше ресурсов. anaschu 08.04.2026 работников и заданий может быть сколько угодно, но настроено всё так, что используется пока что только 20% kYBz3eJf3jQ	Дальние перспективы сервера - слоя сети с космологическим дизайном интефейса карты и логики. Hrethgir 07.04.2026 Дальнейшее ближайшее планирование вывело к размышлениям над дальними перспективами. И вот тут может быть даже будут нужны оценки специалистов, так как в дальних перспективах всё может очень сильно. . .

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	17.07.2016, 07:33
	Непонятно, что значит "найти N(n)", если сами видите, что даже при n=2 это зависит от расположения. Как в формулу "запихать" расположение? И вообще - откуда взялась эта задача и какова ее цель? 0

@inquisagon 0 / 0 / 0 Регистрация: 17.07.2016 Сообщений: 4
	17.07.2016, 07:44 [ТС]
	вообще говоря квадраты - это просто циклы C4 и задача сводится к поиску числа планарных графов на 4n вершинах содержащих ровно n С4 в качестве субграфов, при этом субграфы не могут иметь общие вершины. 0

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	17.07.2016, 07:46
	Вот еще варианты на те способы. Это другие способы или те же самые? Миниатюры 0

@inquisagon 0 / 0 / 0 Регистрация: 17.07.2016 Сообщений: 4
	17.07.2016, 07:52 [ТС]
	расположение квадратов, равно как и длина сторон в общем-то неважна. задача придумана мной как математическая проблема геометрической комбинаторики и размещена здесь равно как и на других сайтах на спор так, например, есть мнение,(ничем не пока подкреплённое) что это задача очень легко решается, с которым я сильно не согласен. Добавлено через 2 минуты я не утверждаючто N(2) =3 Разумеется, вариантов намного больше. конфигурации, предложенные вами имеют место быть. 0

@inquisagon 0 / 0 / 0 Регистрация: 17.07.2016 Сообщений: 4
	17.07.2016, 22:08 [ТС]
	Добавлено через 11 минут Число планарных графов на 4n вершинах, содержащих ровно n С4 в качестве субграфов, при этом субграфы не могут иметь общие вершины. Для каждого отдельного С4 соединять вершины друг с другом нельзя. N(1) = 1 N(2) = ? N(3) = ? является обобщённой формулировкой моей задачи. Если вы можете слегка видоизменить формулировку, с сохранением всех основных условий, скажем, вы считаете, что квадратам нужно разрешить иметь общие вершины, или можно проводить диагональ в каждом из квадратов, пожалуйста ! Можно рассматривать задачу в терминах графов, можно сугубо в узком геометрическом смысле: "квадраты разного размера , как угодно расположенные на плоскости, но без общих вершин и пересечений" Cамый частный случай: все квадраты имеют одинаковую площадь. 0