Определить количество расстановок ладей на шахматной доске - Комбинаторика - Страница 2

iifat · 11.02.2020, 15:52

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Виноват, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(8-1)^8=\sum\limits_{k=0}^8(-1)^kC_8^k8^{8-k}$ (-1 лишняя)

Байт · 11.02.2020, 15:55

Сообщение от iifat

три непересекающихся класса:
— присутствуют пустые вертикали;
— присутствуют пустые горизонтали;

А чего это вдруг они не пересекаются?

iifat · 11.02.2020, 15:56

Сообщение от Байт

не устраивает?

При чём тут устраивает — не устраивает? Ответ либо верный, либо неверный. Мой, к примеру, — неверный, похоже (подставил три ладьи, какая-то ересь получается)

Добавлено через 58 секунд

Сообщение от Байт

не пересекаются?

Пересекаются — это присутствуют как пустая вертикаль, так и пустая горизонталь. На пересечении небитая клетка.

@angor6 · 11.02.2020, 20:20

Байт, тогда действительно получается, что искомое количество расстановок равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2 \cdot 8^8-8!,$ где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8!$ -- количество дважды учтённых расстановок.

Добавлено через 4 часа 21 минуту
Я предполагаю следующее исправленное решение:
1) минимальное количество ладей, которое нужно расставить на обычной шахматной доске, чтобы они контролировали все поля, равно восьми;
2) восемь ладей контролируют все поля шахматной доски, если
а) они расставлены по одной на каждой из восьми горизонталей (это можно сделать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8^8$ способами, причём на одной вертикали может стоять и больше одной ладьи;
б) они расставлены по одной на каждой из восьми вертикалей (это можно сделать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8^8$ способами, причём на одной горизонтали может стоять и больше одной ладьи.
Среди указанных выше способов дважды учтены расстановки, при которых на каждой горизонтали и каждой вертикали стоит по одной ладье. Количество таких расстановок равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8!$ В самом деле, первую ладью можно поставить на любое из полей первой вертикали; вычёркивая горизонталь, которую контролирует эта ладья, получим семь полей второй вертикали, на которые можно поставить вторую ладью, и т. д. Значит, рассматриваемых расстановок существует $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1=8!$

Если расставить восемь ладей так, чтобы хотя бы на одной горизонтали и хотя бы на одной вертикали было больше чем одна ладья, то не все поля шахматной доски будут под контролем.

Следовательно, существует $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2 \cdot 8^8-8!$ способов, которыми можно расставить на обычной шахматной доске восемь ладей так, чтобы они контролировали все поля.

Байт · 11.02.2020, 20:39

Сообщение от iifat

Пересекаются — это присутствуют как пустая вертикаль, так и пустая горизонталь

Понял. Рассматриваются только "хорошие", "бьющие" конфигурации. В посте 19 это было как-то не подчеркнуто.

@SSC · 12.02.2020, 07:52

Сообщение от Байт

Даже на доске 2 х 2 можно убедиться. Ваши рассуждения дадут 4. А в самом деле - 6

Байт, не понял Вас у меня на поле 2х2 получается 11 вариантов
К тому же вариант 2х2 неудачный, там для случая с 2 ладьями нет вариантов с невыполнением условия по пробитию всех полей

Байт · 12.02.2020, 10:15

Сообщение от SSC

у меня на поле 2х2 получается 11 вариантов

Как бы уже договорились исследовать ровно n ладей. Во всяком случае, я рассматриваю именно этот вариант постановки. Из вашей картинки видно, что 6. Без нее $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_4^2$

Добавлено через 2 минуты
Повторяя рассуждения, приведшие к 2*8⁸ - 8! для двойки имеем 2*2² - 2!

@SSC · 12.02.2020, 11:13

Сообщение от Байт

Как бы уже договорились исследовать ровно n ладей.

Я не увидел в рассуждениях появившееся ограничение.
А полученная формула имеет логичное обоснование для n ладьей ровно.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Скрипты Tampermonkey для CyberForum, ChatGPT, Claude и пр. Jin X 06.09.2026 Скрипты Tampermonkey для CyberForum, ChatGPT, Claude и пр. Работая с форумом и нейросетями в браузере часто хочется что-то подкорректировать или добавить какого-то функционала. Ниже прикреплён. . .	Программа опроса у.з. расходомера SLS-720F Argus19 02.09.2026 Программа опроса у. з. расходомера SLS-720F Программа опрашивает один раз в минуту три ультразвуковых расходомера SLS-720F через интерфейс RS-485 по протоколу Modbus RTU. Опрашиваются регистры. . .	Hyper-V: Компьютер должен поддерживать доверенный платформенный модуль 2.0. Maks 31.08.2026 При установке Windows 11 на виртуальную машину Hyper-V 2-го поколения вылезла такая ошибка: Решение: в параметрах виртуальной машины, в разделе "Безопасность" (Security) активировать флаг. . .	Архитектура биовида Стива в Майнкрафте: Зачем бонобо кубический каннибализм anaschu 30.08.2026 Кубический Вагинокапитализм в Minecraft: Математический инвариант ОДУ и рок Стивов-бонобо Главная задача разработанной «Модели Всего» — наглядно продемонстрировать наличие системной «судьбы». . .
Оттачиваю умение писать js программы. russiannick 30.08.2026 Проектом выходного дня стало написание Книги шифров Виженера. Итогом стала версия 200, синий туман. Синий туман назван так, потому что замораживает текст под собой. Нажатие синих кнопок управляют. . .	мат медиц модель 30. презентация проекта anaschu 27.08.2026 хоп хоп хоп хидахоп, а я кладую))	Как у меня протекала болезнь zorxor 27.08.2026 Здравствуйте, друзья! Эта запись блога предназначена именно для вас - для моих дорогих друзей, которые знали меня лично. Чтобы ответить на вопрос - а что же со мной произошло на самом деле? Я учился. . .	Нашел вот забавное видео о измерениях. Лучшее что я видел на эту тему kumehtar 26.08.2026 ILETXiw9bMQ Основная суть и тезисы по измерениям: 0D (Нулевое измерение): точка, не имеющая длины, ширины, высоты или объема. Объект не может перемещаться в 0D. 1D (Первое измерение):. . .

iifat 2921 / 1951 / 215 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,785
	11.02.2020, 15:52
	Виноват, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(8-1)^8=\sum\limits_{k=0}^8(-1)^kC_8^k8^{8-k}$ (-1 лишняя) 0

@angor6 Любитель математики 1502 / 1011 / 288 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,374
	11.02.2020, 20:20
	Байт, тогда действительно получается, что искомое количество расстановок равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2 \cdot 8^8-8!,$ где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8!$ -- количество дважды учтённых расстановок. Добавлено через 4 часа 21 минуту Я предполагаю следующее исправленное решение: 1) минимальное количество ладей, которое нужно расставить на обычной шахматной доске, чтобы они контролировали все поля, равно восьми; 2) восемь ладей контролируют все поля шахматной доски, если а) они расставлены по одной на каждой из восьми горизонталей (это можно сделать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8^8$ способами, причём на одной вертикали может стоять и больше одной ладьи; б) они расставлены по одной на каждой из восьми вертикалей (это можно сделать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8^8$ способами, причём на одной горизонтали может стоять и больше одной ладьи. Среди указанных выше способов дважды учтены расстановки, при которых на каждой горизонтали и каждой вертикали стоит по одной ладье. Количество таких расстановок равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8!$ В самом деле, первую ладью можно поставить на любое из полей первой вертикали; вычёркивая горизонталь, которую контролирует эта ладья, получим семь полей второй вертикали, на которые можно поставить вторую ладью, и т. д. Значит, рассматриваемых расстановок существует $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1=8!$ Если расставить восемь ладей так, чтобы хотя бы на одной горизонтали и хотя бы на одной вертикали было больше чем одна ладья, то не все поля шахматной доски будут под контролем. Следовательно, существует $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2 \cdot 8^8-8!$ способов, которыми можно расставить на обычной шахматной доске восемь ладей так, чтобы они контролировали все поля. 0