Определить количество расстановок ладей на шахматной доске - Комбинаторика - Страница 2

iifat · 11.02.2020, 15:52

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Виноват, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(8-1)^8=\sum\limits_{k=0}^8(-1)^kC_8^k8^{8-k}$ (-1 лишняя)

Байт · 11.02.2020, 15:55

Сообщение от iifat

три непересекающихся класса:
— присутствуют пустые вертикали;
— присутствуют пустые горизонтали;

А чего это вдруг они не пересекаются?

iifat · 11.02.2020, 15:56

Сообщение от Байт

не устраивает?

При чём тут устраивает — не устраивает? Ответ либо верный, либо неверный. Мой, к примеру, — неверный, похоже (подставил три ладьи, какая-то ересь получается)

Добавлено через 58 секунд

Сообщение от Байт

не пересекаются?

Пересекаются — это присутствуют как пустая вертикаль, так и пустая горизонталь. На пересечении небитая клетка.

@angor6 · 11.02.2020, 20:20

Байт, тогда действительно получается, что искомое количество расстановок равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2 \cdot 8^8-8!,$ где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8!$ -- количество дважды учтённых расстановок.

Добавлено через 4 часа 21 минуту
Я предполагаю следующее исправленное решение:
1) минимальное количество ладей, которое нужно расставить на обычной шахматной доске, чтобы они контролировали все поля, равно восьми;
2) восемь ладей контролируют все поля шахматной доски, если
а) они расставлены по одной на каждой из восьми горизонталей (это можно сделать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8^8$ способами, причём на одной вертикали может стоять и больше одной ладьи;
б) они расставлены по одной на каждой из восьми вертикалей (это можно сделать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8^8$ способами, причём на одной горизонтали может стоять и больше одной ладьи.
Среди указанных выше способов дважды учтены расстановки, при которых на каждой горизонтали и каждой вертикали стоит по одной ладье. Количество таких расстановок равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8!$ В самом деле, первую ладью можно поставить на любое из полей первой вертикали; вычёркивая горизонталь, которую контролирует эта ладья, получим семь полей второй вертикали, на которые можно поставить вторую ладью, и т. д. Значит, рассматриваемых расстановок существует $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1=8!$

Если расставить восемь ладей так, чтобы хотя бы на одной горизонтали и хотя бы на одной вертикали было больше чем одна ладья, то не все поля шахматной доски будут под контролем.

Следовательно, существует $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2 \cdot 8^8-8!$ способов, которыми можно расставить на обычной шахматной доске восемь ладей так, чтобы они контролировали все поля.

Байт · 11.02.2020, 20:39

Сообщение от iifat

Пересекаются — это присутствуют как пустая вертикаль, так и пустая горизонталь

Понял. Рассматриваются только "хорошие", "бьющие" конфигурации. В посте 19 это было как-то не подчеркнуто.

@SSC · 12.02.2020, 07:52

Сообщение от Байт

Даже на доске 2 х 2 можно убедиться. Ваши рассуждения дадут 4. А в самом деле - 6

Байт, не понял Вас у меня на поле 2х2 получается 11 вариантов
К тому же вариант 2х2 неудачный, там для случая с 2 ладьями нет вариантов с невыполнением условия по пробитию всех полей

Байт · 12.02.2020, 10:15

Сообщение от SSC

у меня на поле 2х2 получается 11 вариантов

Как бы уже договорились исследовать ровно n ладей. Во всяком случае, я рассматриваю именно этот вариант постановки. Из вашей картинки видно, что 6. Без нее $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_4^2$

Добавлено через 2 минуты
Повторяя рассуждения, приведшие к 2*8⁸ - 8! для двойки имеем 2*2² - 2!

@SSC · 12.02.2020, 11:13

Сообщение от Байт

Как бы уже договорились исследовать ровно n ладей.

Я не увидел в рассуждениях появившееся ограничение.
А полученная формула имеет логичное обоснование для n ладьей ровно.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
сукцессия 30. Фосфорный и азотный замки по "честному" закону лимитирования Либиха anaschu 16.07.2026 Основные достижения за последние дни 1. Механизм отложенного высвобождения фосфора Добавлен специальный пул для медленного разложения меланизированных гиф ЕСМ Реализована разная скорость. . .	Запрет пометки на удаление и отмены проведения Maks 16.07.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе "ПутевойЛист" разработанного в КА2. Задача: запретить помечать на удаление и отменять проведения путевого листа при условии, если он сдан. . .	Как надо было делать правильно - вообще не слушать ИИ, его дело - текст. Hrethgir 15.07.2026 А вообще надо было делать не так, чтобы не исправлять ошибку https:/ / www. cyberforum. ru/ blogs/ 223907/ 10996. html , правильно было : удалил кнопку, а потом добавил её. Всё это стресс конечно. Почему?. . .	Знаете, от чего появляется стресс? kumehtar 15.07.2026 Стресс появляется оттого, что вы, зная как поступить правильно, делаете наоборот. Ларри Уингет
Нас бьют, а мы крепчаем? Какая чушь! kumehtar 15.07.2026 Вот это вот бытующее мнение, что человек меняется только под действием проблем, всегда считал вредоносным. Поверь, от проблем у людей появляются не изменения, а нервное расстройство и ПТСР. А. . .	сукцессия 29. Переход от одних деревьев на другие делать более или менее вероятностным? anaschu 12.07.2026 Насколько смена типов микоризы — исключительное событие в двухвековой сукцессии? Оценка вероятности в пространстве параметров В текущей версии модели успешно реализован ключевой механизм. . .	сукцессия 27. Думаю, как переделывать уже написанную статью с планами на сукцессию. anaschu 12.07.2026 Анализ соответствия модели требованиям Реализованные компоненты: Механизм закисления почвы через протонную помпу Конкуренция между типами микориз pH как триггер сукцессии C/ P соотношение. . .	Сукцессия 26. Мат модель создана. anaschu 12.07.2026 Модель смены растительных сукцессий посредством управления грибами работает внутри небольшой ячейки почвы, восстанавливающейся после пожара, где ненадолго бывшее царство хвойных снова захватили. . .

iifat 2917 / 1947 / 214 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,767
	11.02.2020, 15:52
	Виноват, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(8-1)^8=\sum\limits_{k=0}^8(-1)^kC_8^k8^{8-k}$ (-1 лишняя) 0

@angor6 Любитель математики 1502 / 1011 / 288 Регистрация: 27.01.2014 Сообщений: 3,372
	11.02.2020, 20:20
	Байт, тогда действительно получается, что искомое количество расстановок равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2 \cdot 8^8-8!,$ где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8!$ -- количество дважды учтённых расстановок. Добавлено через 4 часа 21 минуту Я предполагаю следующее исправленное решение: 1) минимальное количество ладей, которое нужно расставить на обычной шахматной доске, чтобы они контролировали все поля, равно восьми; 2) восемь ладей контролируют все поля шахматной доски, если а) они расставлены по одной на каждой из восьми горизонталей (это можно сделать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8^8$ способами, причём на одной вертикали может стоять и больше одной ладьи; б) они расставлены по одной на каждой из восьми вертикалей (это можно сделать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8^8$ способами, причём на одной горизонтали может стоять и больше одной ладьи. Среди указанных выше способов дважды учтены расстановки, при которых на каждой горизонтали и каждой вертикали стоит по одной ладье. Количество таких расстановок равно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8!$ В самом деле, первую ладью можно поставить на любое из полей первой вертикали; вычёркивая горизонталь, которую контролирует эта ладья, получим семь полей второй вертикали, на которые можно поставить вторую ладью, и т. д. Значит, рассматриваемых расстановок существует $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1=8!$ Если расставить восемь ладей так, чтобы хотя бы на одной горизонтали и хотя бы на одной вертикали было больше чем одна ладья, то не все поля шахматной доски будут под контролем. Следовательно, существует $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2 \cdot 8^8-8!$ способов, которыми можно расставить на обычной шахматной доске восемь ладей так, чтобы они контролировали все поля. 0