Сколькими способами из 7 элементов можно выбрать два набора?

@shili · Регистрация: 05.03.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Сколькими способами из 7 элементов можно выбрать два набора так, чтобы их объединение состояло из всех 7 элементов? Порядок наборов не важен.

Байт · 15.02.2020, 12:29

Имхо, 3⁷
Соображения. Каждый элемент может находиться в 3-х состояниях: Принадлежать только 1-му набору, только 2-му, обоим

Добавлено через 1 минуту
Хммм... Не обратил внимания на

Сообщение от shili

Порядок наборов не важен.

Не все так просто...

@DrType · 15.02.2020, 12:48

Байт, так значит, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(3^7+1)/2$ , не так?

@shili · 15.02.2020, 12:49 **[ТС]**

Да, и я также решила, так как одно множество может быть пустым

Байт · 15.02.2020, 12:52

После некоторой медитации получилась такая громоздкая формула
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1 + C_7^1 + 2^1C_7^5 + 2^2C_7^4 + 2^3C_7^3 + 2^4C_7^2 + 2^5C_7^1 + 2^6$
Наверное, ее можно упростить...

@DrType · 15.02.2020, 12:58

Байт, у меня тоже был такой вариант!

Байт · 15.02.2020, 13:00

Сообщение от DrType

Байт, так значит, , не так?

Имхо, не так.
Ход мысли. Рассмотрим ситуацию когда ровно k элементов принадлежат обоим наборам. Для каждого k таких ситуаций $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_7^k$
Для каждой ситуации нам осталось только разделить остатнее множество на 2 (обезличенных) набора. Для множества мощностью m способов такого разделения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2^{m-1}$ . За исключением m=0

@DrType · 15.02.2020, 13:17

Кстати, к Вашей ‘громоздкой формуле’ можно прийти и по-другому: сначала получить число упорядоченных пар наборов: пусть первый набор состоит из k элементов; всего найдётся $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C^k_7 \cdot 2^k$ таких пар. Но каждую неупорядоченную пару наборов мы посчитали дважды, поэтому берём
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\sum_{k=0}^7 C^k_7 \cdot 2^k}{2}$

Байт · 15.02.2020, 13:20

DrType, Вы правы! После некоторых простых биномиальных преобразование получился именно ваш ответ! Однако, как вы к нему пришли? Скорее всего, не такими тежеленькими рассуждениями...

@DrType · 15.02.2020, 13:36

Сообщение от Байт

получился именно ваш ответ

Вы об этом: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(3^7+1)/2$ ? Так я просто довёл до конца Ваше решение:

Сообщение от Байт

Имхо, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3^7$ Соображения. Каждый элемент может находиться в 3-х состояниях: Принадлежать только 1-му набору, только 2-му, обоим.

Добавлено через 9 минут
Пусть состояния суть {1, 2, 3}; каждую семерку состояний можно «инвертировать», кроме семерки (3, 3, 3, 3, 3, 3, 3)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Оттенки серого Argus19 18.03.2026 Оттенки серого Нашёл в интернете 3 прекрасных модуля: Модуль класса открытия диалога открытия/ сохранения файла на Win32 API; Модуль класса быстрого перекодирования цветного изображения в оттенки. . .	SDL3 для Desktop (MinGW): Рисуем цветные прямоугольники с помощью рисовальщика SDL3 на Си и C++ 8Observer8 17.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-rectangles-sdl3-c. zip finish-rectangles-sdl3-cpp. zip	Символические и жёсткие ссылки в Linux. algri14 15.03.2026 Существует два типа ссылок — символические и жёсткие. Ссылка в Linux — это запись в каталоге, которая может указывать либо на inode «файла-ИСТОЧНИКА», тогда это будет «жёсткая ссылка» (hard link),. . .	[Owen Logic] Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ФедосеевПавел 14.03.2026 Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ВВЕДЕНИЕ Выполняя задание на управление насосной группой заполнения резервуара,. . .
делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .

Сколькими способами из 7 элементов можно выбрать два набора?

Решение

Решение

@shili 3 / 0 / 0 Регистрация: 05.03.2016 Сообщений: 46

	Сколькими способами из 7 элементов можно выбрать два набора? 15.02.2020, 08:42. Показов 4543. Ответов 9 Метки нет (Все метки) Сколькими способами из 7 элементов можно выбрать два набора так, чтобы их объединение состояло из всех 7 элементов? Порядок наборов не важен. 0

@DrType 6553 / 3624 / 1075 Регистрация: 07.09.2019 Сообщений: 5,877 Записей в блоге: 1
	15.02.2020, 12:48
	Сообщение было отмечено shili как решение Решение Байт, так значит, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(3^7+1)/2$ , не так? 1

@shili 3 / 0 / 0 Регистрация: 05.03.2016 Сообщений: 46
	15.02.2020, 12:49 [ТС]
	Да, и я также решила, так как одно множество может быть пустым 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	15.02.2020, 12:52
	После некоторой медитации получилась такая громоздкая формула $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1 + C_7^1 + 2^1C_7^5 + 2^2C_7^4 + 2^3C_7^3 + 2^4C_7^2 + 2^5C_7^1 + 2^6$ Наверное, ее можно упростить... 1

@DrType 6553 / 3624 / 1075 Регистрация: 07.09.2019 Сообщений: 5,877 Записей в блоге: 1
	15.02.2020, 12:58
	Байт, у меня тоже был такой вариант! 1

@DrType 6553 / 3624 / 1075 Регистрация: 07.09.2019 Сообщений: 5,877 Записей в блоге: 1
	15.02.2020, 13:17
	Сообщение было отмечено shili как решение Решение Кстати, к Вашей ‘громоздкой формуле’ можно прийти и по-другому: сначала получить число упорядоченных пар наборов: пусть первый набор состоит из k элементов; всего найдётся $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C^k_7 \cdot 2^k$ таких пар. Но каждую неупорядоченную пару наборов мы посчитали дважды, поэтому берём $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\sum_{k=0}^7 C^k_7 \cdot 2^k}{2}$ 2

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	15.02.2020, 13:20
	DrType, Вы правы! После некоторых простых биномиальных преобразование получился именно ваш ответ! Однако, как вы к нему пришли? Скорее всего, не такими тежеленькими рассуждениями... 0