Найдите наименьшее значение площади треугольника

@shili · Регистрация: 05.03.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

В треугольнике ABC известны длины сторон: AB = 30, BC = 32, AC = 34. На стороне BC отмечена точка X. Точки L₁, L₂ — центры вписанных окружностей треугольников ABX и ACX соответственно. Найдите наименьшее значение площади треугольника AL₁L₂ для всех точек X.

@mathmichel · 15.02.2020, 11:42

Минимальная площадь искомого треугольника достигается в точке Х, совпадающей с вершиной В треугольника АВС.

Добавлено через 6 минут
Увы, поторопился. Задача имеет более интересное решение.

Добавлено через 15 минут
Точка Х, оказывается, совпадает с точкой основания биссектрисы угла А. Вычислительный эксперимент подтвердил это!

Добавлено через 41 минуту
Однако эксперимент в Живой Геометрии показывает, что минимальная площадь достигается для точки Х, совпадающей с основанием высоты, опущенной из вершины А...

Добавлено через 22 минуты
Самое интересное, что вычислительный эксперимент сразу дал правильный результат для точки Х: BX=20, CX=12, но почудилось, что это точка основания биссектрисы, а не высоты!

@shili · 15.02.2020, 11:52 **[ТС]**

Это я нашла сразу, что точка Х находится в основании перпендикуляра, дальше как действовать?

@mathmichel · 15.02.2020, 12:30

Дальше идет вычислительная бухгалтерия.
1) Это треугольник имеет вершинный угол, равный половине угла ВАС, вычисляете его синус;
2) Определяете длину высоты АХ;
3) Находите длины биссектрис в треугольниках АВХ и АСХ, опущенных из вершины А по известной формуле через длины отрезков АВ, АС, АХ, ВХ, СХ;
4) Определяете длины отрезков AL1 и AL2 с помощью свойства центра вписанной окружностей деления биссектрисы в известной пропорции через длины отрезков АВ, АС, АХ, ВХ, СХ;
5) Вычисляете площадь треугольника через произведение AL1, AL2 и синуса половинного угла А и деления пополам.

@shili · 15.02.2020, 12:37 **[ТС]**

Спасибо!

Добавлено через 42 секунды
У меня так же были в этом отношении решения мысли

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Программный контроль заполнения реквизита табличной части документа Maks 02.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль заполнения реквизита "ПричинаСписания". . .	wmic не является внутренней или внешней командой Maks 02.04.2026 Решение: DISM / Online / Add-Capability / CapabilityName:WMIC~~~~ Отсюда: https:/ / winitpro. ru/ index. php/ 2025/ 02/ 14/ komanda-wmic-ne-naydena/	Программная установка даты и запрет ее изменения Maks 02.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: при создании документов установить период списания автоматически. . .	Вывод данных в справочнике через динамический список Maks 01.04.2026 Реализация из решения ниже выполнена на примере нетипового справочника "Спецтехника" разработанного в конфигурации КА2. Задача: вывести данные из ТЧ нетипового документа. . .
Программное заполнения текстового поля в реквизите формы документа Maks 01.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе "ВыдачаОборудованияНаСпецтехнику" разработанного в конфигурации КА2, в дополнении к предыдущему решению. На форме документа создается. . .	К слову об оптимизации kumehtar 01.04.2026 Вспоминаю начало 2000-х, университет, когда я писал на Delphi. Тогда среди программистов на форумах активно обсуждали аккуратную работу с памятью: нужно было следить за переменными, вовремя. . .	Идея фильтра интернета (сервер = слой+фильтр). Hrethgir 31.03.2026 Суть идеи заключается в том, чтобы запустить свой сервер, о чём я если честно мечтал давно и давно приобрёл книгу как это сделать. Но не было причин его запускать. Очумелые учёные напечатали на. . .	Модель здравосоХранения 6. ESG-повестка и устойчивое развитие; углублённый анализ кадрового бренда anaschu 31.03.2026 В прикрепленном документе раздумья о том, как можно поменять модель в будущем

@shili 3 / 0 / 0 Регистрация: 05.03.2016 Сообщений: 46

	Найдите наименьшее значение площади треугольника 15.02.2020, 08:50. Показов 1571. Ответов 4 Метки нет (Все метки) В треугольнике ABC известны длины сторон: AB = 30, BC = 32, AC = 34. На стороне BC отмечена точка X. Точки L₁, L₂ — центры вписанных окружностей треугольников ABX и ACX соответственно. Найдите наименьшее значение площади треугольника AL₁L₂ для всех точек X. 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11079 / 7379 / 3991 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,813
	15.02.2020, 11:42
	Минимальная площадь искомого треугольника достигается в точке Х, совпадающей с вершиной В треугольника АВС. Добавлено через 6 минут Увы, поторопился. Задача имеет более интересное решение. Добавлено через 15 минут Точка Х, оказывается, совпадает с точкой основания биссектрисы угла А. Вычислительный эксперимент подтвердил это! Добавлено через 41 минуту Однако эксперимент в Живой Геометрии показывает, что минимальная площадь достигается для точки Х, совпадающей с основанием высоты, опущенной из вершины А... Добавлено через 22 минуты Самое интересное, что вычислительный эксперимент сразу дал правильный результат для точки Х: BX=20, CX=12, но почудилось, что это точка основания биссектрисы, а не высоты! 0

@shili 3 / 0 / 0 Регистрация: 05.03.2016 Сообщений: 46
	15.02.2020, 11:52 [ТС]
	Это я нашла сразу, что точка Х находится в основании перпендикуляра, дальше как действовать? 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11079 / 7379 / 3991 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,813
	15.02.2020, 12:30
	Дальше идет вычислительная бухгалтерия. 1) Это треугольник имеет вершинный угол, равный половине угла ВАС, вычисляете его синус; 2) Определяете длину высоты АХ; 3) Находите длины биссектрис в треугольниках АВХ и АСХ, опущенных из вершины А по известной формуле через длины отрезков АВ, АС, АХ, ВХ, СХ; 4) Определяете длины отрезков AL1 и AL2 с помощью свойства центра вписанной окружностей деления биссектрисы в известной пропорции через длины отрезков АВ, АС, АХ, ВХ, СХ; 5) Вычисляете площадь треугольника через произведение AL1, AL2 и синуса половинного угла А и деления пополам. 0

@shili 3 / 0 / 0 Регистрация: 05.03.2016 Сообщений: 46
	15.02.2020, 12:37 [ТС]
	Спасибо! Добавлено через 42 секунды У меня так же были в этом отношении решения мысли 0