Комбинаторика.

@gvilon · Регистрация: 24.05.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

1) Сколько различных пятизначных чисел, больших за 20000, можно составить из цифр 1,2,3,4, если цифры 2,3,4 входящих в каждое число по одному разу, а цифра 1 - два раза?

2)Двенадцати ученикам выдали два варианта контрольной работы. Сколькими способами можно рассадить учеников в два ряда, чтобы в сидящих рядом не было одинаковых вариантов, а в сидящих друг за другом, был один и тот же вариант?

Вторую задачу я начал решать: у меня получается 6!*6!. Правильно?

@kirasole · 01.06.2011, 16:20

1) Я думаю так: первая цифра может быть 2, 3 или 4, а четыре других цифры - это перестановки с повторениями (две 1), т.е.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3\cdot\frac{4!}{1!1!1!2!} = 3\cdot\frac{24}{2} = 36$

2) Чтобы у сидящих рядом не было одинаковых вариантов, а у сидящих друг за другом был одинаковый, нужно их просто колонками рассадить, а раз у нас два ряда, то всего 4 колонки по 3 ученика. Т.е. наверное первую колонку мы можем рассадить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_{12}^3$ способами, вторую - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_9^3$ , третью - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_6^3$ , а четвёртую - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3!$ .
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{12!}{9!}\cdot\frac{9!}{6!}\cdot\frac{6!}{3!}\cdot 3! = 12!$
Хотя, если честно, меня это всё смущает. Надеюсь, кто-нибудь проверит и напишет правильное решение, если это не оно

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символические и жёсткие ссылки в Linux. algri14 15.03.2026 Существует два типа ссылок — символические и жёсткие. Ссылка в Linux — это дополнительная запись в каталоге, которая может указывать либо на inode «файла-ИСТОЧНИКА», тогда это будет «жёсткая. . .	[Owen Logic] Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ФедосеевПавел 14.03.2026 Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ВВЕДЕНИЕ Выполняя задание на управление насосной группой заполнения резервуара,. . .	делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:
Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .

@gvilon 1 / 1 / 1 Регистрация: 24.05.2011 Сообщений: 12

	Комбинаторика. 28.05.2011, 21:21. Показов 2063. Ответов 1 Метки нет (Все метки) 1) Сколько различных пятизначных чисел, больших за 20000, можно составить из цифр 1,2,3,4, если цифры 2,3,4 входящих в каждое число по одному разу, а цифра 1 - два раза? 2)Двенадцати ученикам выдали два варианта контрольной работы. Сколькими способами можно рассадить учеников в два ряда, чтобы в сидящих рядом не было одинаковых вариантов, а в сидящих друг за другом, был один и тот же вариант? Вторую задачу я начал решать: у меня получается 6!*6!. Правильно? 0

@kirasole 114 / 114 / 14 Регистрация: 29.05.2011 Сообщений: 103
	01.06.2011, 16:20
	1) Я думаю так: первая цифра может быть 2, 3 или 4, а четыре других цифры - это перестановки с повторениями (две 1), т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3\cdot\frac{4!}{1!1!1!2!} = 3\cdot\frac{24}{2} = 36$ 2) Чтобы у сидящих рядом не было одинаковых вариантов, а у сидящих друг за другом был одинаковый, нужно их просто колонками рассадить, а раз у нас два ряда, то всего 4 колонки по 3 ученика. Т.е. наверное первую колонку мы можем рассадить $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_{12}^3$ способами, вторую - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_9^3$ , третью - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_6^3$ , а четвёртую - $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?3!$ . $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{12!}{9!}\cdot\frac{9!}{6!}\cdot\frac{6!}{3!}\cdot 3! = 12!$ Хотя, если честно, меня это всё смущает. Надеюсь, кто-нибудь проверит и напишет правильное решение, если это не оно 1