задача по комбинаторике

@denis_stell · Регистрация: 07.02.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый вечер!
Помогите пожалуйста решить одну задачу по комбинаторике:
Дано 6 шаров: 3 черных,1 красный,1 желтый,1 зеленый. Сколько способов существует построить ряд из 4 шаров?

Думаю приблизительно так:
1)можно взять 4 разноцветных шара, т.е. 4! способов
2)взять 3 черных +1 какой нить и так их все пересчитать,но не доходит всё таки формула какая должна быть и цифра в конечном итоге

получается так: 4!+3^3+1 ?или нет?

Добавлено через 2 минуты
чё -то я запутался

@kazak · 11.10.2011, 14:54

Про точную формулу не скажу, но считается примерно так.
Тут можно выделить три случая:
1)Ряд составлени из 3 черных шаров и одного цветного. Соответственно у нас есть три вариант цвета для последнего шара и четыре варианта положения в ряду для каждого цветного варианта, т.е. всего 3*4 = 12 вариантов.
2)Ряд составлен из 2 черных и 2 цветных шаров. Цветные шары можно выбрать
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A(m,n) = \frac {m!}{(m-n)!} = \frac {3!}{(3-2)!} = 6$
способами. Черные шары можно перемешать с цветными
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C(m,n) = \frac {m!}{n!(m-n)!} = \frac {4!}{2!(4-2)!} = 6$
способами. Всего 6*6 = 36 вариантов.
3)Ряд составлен из 1 черного и 3 цветных шаров, тут существует n! = 4! = 24 варианта.

Итого получается 12 + 36 + 24 = 72 варианта.

@denis_stell · 14.10.2011, 11:22 **[ТС]**

Сообщение от kazak

Про точную формулу не скажу, но считается примерно так.
Тут можно выделить три случая:
1)Ряд составлени из 3 черных шаров и одного цветного. Соответственно у нас есть три вариант цвета для последнего шара и четыре варианта положения в ряду для каждого цветного варианта, т.е. всего 3*4 = 12 вариантов.
2)Ряд составлен из 2 черных и 2 цветных шаров. Цветные шары можно выбрать
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A(m,n) = \frac {m!}{(m-n)!} = \frac {3!}{(3-2)!} = 6$
способами. Черные шары можно перемешать с цветными
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C(m,n) = \frac {m!}{n!(m-n)!} = \frac {4!}{2!(4-2)!} = 6$
способами. Всего 6*6 = 36 вариантов.
3)Ряд составлен из 1 черного и 3 цветных шаров, тут существует n! = 4! = 24 варианта.

Итого получается 12 + 36 + 24 = 72 варианта.

А вы можете объяснить если вам не сильно сложно:
как у вас во втором случае получилось m=3 ?

@kazak · 14.10.2011, 11:25

3 - это общее количество цветных шаров.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .
Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .

@denis_stell 1 / 1 / 0 Регистрация: 07.02.2010 Сообщений: 129

	задача по комбинаторике 10.10.2011, 18:32. Показов 5691. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Добрый вечер! Помогите пожалуйста решить одну задачу по комбинаторике: Дано 6 шаров: 3 черных,1 красный,1 желтый,1 зеленый. Сколько способов существует построить ряд из 4 шаров? Думаю приблизительно так: 1)можно взять 4 разноцветных шара, т.е. 4! способов 2)взять 3 черных +1 какой нить и так их все пересчитать,но не доходит всё таки формула какая должна быть и цифра в конечном итоге получается так: 4!+3^3+1 ?или нет? Добавлено через 2 минуты чё -то я запутался 0

@kazak 3604 / 2744 / 356 Регистрация: 11.03.2009 Сообщений: 6,306
	11.10.2011, 14:54
	Про точную формулу не скажу, но считается примерно так. Тут можно выделить три случая: 1)Ряд составлени из 3 черных шаров и одного цветного. Соответственно у нас есть три вариант цвета для последнего шара и четыре варианта положения в ряду для каждого цветного варианта, т.е. всего 34 = 12 вариантов. 2)Ряд составлен из 2 черных и 2 цветных шаров. Цветные шары можно выбрать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A(m,n) = \frac {m!}{(m-n)!} = \frac {3!}{(3-2)!} = 6$ способами. Черные шары можно перемешать с цветными $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C(m,n) = \frac {m!}{n!(m-n)!} = \frac {4!}{2!(4-2)!} = 6$ способами. Всего 66 = 36 вариантов. 3)Ряд составлен из 1 черного и 3 цветных шаров, тут существует n! = 4! = 24 варианта. Итого получается 12 + 36 + 24 = 72 варианта. 2

@kazak 3604 / 2744 / 356 Регистрация: 11.03.2009 Сообщений: 6,306
	14.10.2011, 11:25
	3 - это общее количество цветных шаров. 0