В матрице выбрать n элементов в разных строках и разных столбцах так, чтобы их сумма была минимальной

#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>
#include <ctime>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
using namespace std;
 
int main() {
    vector< vector<int> > matrix;
    multiset<int> min_elements;
    int sum=0;
    int n;
    srand((unsigned int)time(NULL));
 
    cout << "n = "; cin >> n;
    // vector resize
    matrix.resize(n);
    for(vector< vector<int> >::iterator i=matrix.begin(); i!=matrix.end(); i++)
        (*i).resize(n);
 
    // fill vector rand
    for(int i=0; i<n; i++)
        for(int j=0; j<n; j++)
            matrix[i][j]=rand()%100;
 
    // print vector
    printf("Matrix: \n");
    for(int i=0; i<n; i++) {
        for(int j=0; j<n; j++)
            printf("%3d ",matrix[i][j]);
        printf("\n");
    }
 
    // fill multiset
    for(int i=0; i<n; i++)
        for(int j=0; j<n; j++) {
            if(min_elements.size() < (size_t)n)
                min_elements.insert(matrix[i][j]);
            else if(*min_elements.rbegin() > matrix[i][j]) {
                min_elements.erase(min_elements.find(*min_elements.rbegin()));
                min_elements.insert(matrix[i][j]);
            }
        }
 
    // print multiset
    printf("Minimum elements: \n");
    for(multiset<int>::iterator i=min_elements.begin(); i!=min_elements.end(); i++) {
        printf("%d ",(*i));
        sum+=(*i);
    }
    printf("\n");
 
    printf("Sum elements: %d\n", sum);
 
}