Написать программу для вычисления СЛАУ методом простой итерации с использованием динамических массивов

@andreyananas · Регистрация: 15.10.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Нужно написать программу для вычисления СЛАУ методом простой итерации с использованием динамических массивов.
СЛАУ выглядит так:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}{a}_{11}{x}_{1}+{a}_{12}{x}_{2}+...+{a}_{1n}{x}_{n}={b}_{1} \\ {a}_{21}{x}_{1}+{a}_{22}{x}_{2}+...+{a}_{2n}{x}_{n}={b}_{2} \\ .........................................................\\ {a}_{n1}{x}_{1}+{a}_{n2}{x}_{2}+...+{a}_{nn}{x}_{n}={b}_{n} \end{cases}$

или в векторной форме:
AX=B
с каждого уравнения вычисляем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{i}(i=1...n)$ и получаем:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{i}=\frac{1}{{a}_{11}}({b}_{1}-{a}_{12}{x}_{2}-{a}_{13}{x}_{3}-...-{a}_{1n}{x}_{n})$

или в векторной форме:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{X}=F(\bar{X})$

для которого можно использовать метод простой итерации. Метод заключается в том, что в правую часть подставляем какие то значения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{i}(i=1...n)$ , получаем новые значения, какие опять подставляем в правую часть и т. д. То есть, на каждой итерации имеем предыдущие значения неизвестных $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{xp}_{i}(i=1...n)$ , какие подставляем в правую часть схемы и новые значения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{i}(i=1...n)$ , какие получаем в левой части.

Вычислительную схему можно записать:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x[i]=(b[i]-\sum_{j=1,j\neq i}^{n}(a[i][j]*xp[j]))/a[i][i], i=1...n$

Начальное значение неизвестных можно вычислить:
xp[i]=b[i]/a[i][i]

после каждой итерации значение некоторого неизвестного меняется на величину:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{delta}_{i}=\left| x[i]-xp[i]\right|$
Вычисления можно остановить когда максимальная поправка
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?prop={max}_{i}({delta}_{i})$
будет меньше заданной точности $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?eps$
По окончании итерации, вычисление всех новых значений $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{i}$ , вычисление максимальной поправки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?prop$ нужно переписать массив $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ к массиву $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xp$ .

Необходимым (но не достаточным) условием сходимости метода есть выполнения условия:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left|{a}_{ii} \right|>\left|\sum_{j=1,j\neq i}^{n} {a}_{ij} \right|$

Матрицу коэффициентов уравнения A, векторы В, Х, ХР реализуются как динамичные массивы.

п.с. помогите с программой (желательно с комментариями), заранее спс=)

@aiwprton805 · 22.04.2014, 00:03

Сообщение от andreyananas

как пропустить все следующие вычисления и вернутся в начало программы?

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
int flag = 1;
while(flag)
{
    flag = 0;
    // начало программы
    //...
    // если условие сходимости не выполняется, то 
    flag = 1;
}

или

C++
1
2
3
4
5
6
7
while(1)
{
    // начало программы
    //...
    // если условие сходимости выполняется, то 
    break;
}

Сообщение от andreyananas

Приведите пример матрицы

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{pmatrix}10 & 0 & 5 & 3\\ 1 & 13 & -3 & -3\\ 12 & -12 & -50 & 0\\ 4 & 5 & 6 & 15\end{pmatrix}$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .
Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .

@andreyananas 27 / 27 / 11 Регистрация: 15.10.2013 Сообщений: 880

	Написать программу для вычисления СЛАУ методом простой итерации с использованием динамических массивов 09.04.2014, 20:12. Показов 5025. Ответов 20 Метки нет (Все метки) Нужно написать программу для вычисления СЛАУ методом простой итерации с использованием динамических массивов. СЛАУ выглядит так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}{a}_{11}{x}_{1}+{a}_{12}{x}_{2}+...+{a}_{1n}{x}_{n}={b}_{1} \\ {a}_{21}{x}_{1}+{a}_{22}{x}_{2}+...+{a}_{2n}{x}_{n}={b}_{2} \\ .........................................................\\ {a}_{n1}{x}_{1}+{a}_{n2}{x}_{2}+...+{a}_{nn}{x}_{n}={b}_{n} \end{cases}$ или в векторной форме: AX=B с каждого уравнения вычисляем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{i}(i=1...n)$ и получаем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{i}=\frac{1}{{a}_{11}}({b}_{1}-{a}_{12}{x}_{2}-{a}_{13}{x}_{3}-...-{a}_{1n}{x}_{n})$ или в векторной форме: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{X}=F(\bar{X})$ для которого можно использовать метод простой итерации. Метод заключается в том, что в правую часть подставляем какие то значения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{i}(i=1...n)$ , получаем новые значения, какие опять подставляем в правую часть и т. д. То есть, на каждой итерации имеем предыдущие значения неизвестных $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{xp}_{i}(i=1...n)$ , какие подставляем в правую часть схемы и новые значения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{i}(i=1...n)$ , какие получаем в левой части. Вычислительную схему можно записать: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x[i]=(b[i]-\sum_{j=1,j\neq i}^{n}(a[i][j]*xp[j]))/a[i][i], i=1...n$ Начальное значение неизвестных можно вычислить: xp[i]=b[i]/a[i][i] после каждой итерации значение некоторого неизвестного меняется на величину: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{delta}_{i}=\left\| x[i]-xp[i]\right\|$ Вычисления можно остановить когда максимальная поправка $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?prop={max}_{i}({delta}_{i})$ будет меньше заданной точности $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?eps$ По окончании итерации, вычисление всех новых значений $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}_{i}$ , вычисление максимальной поправки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?prop$ нужно переписать массив $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x$ к массиву $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?xp$ . Необходимым (но не достаточным) условием сходимости метода есть выполнения условия: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\|{a}_{ii} \right\|>\left\|\sum_{j=1,j\neq i}^{n} {a}_{ij} \right\|$ Матрицу коэффициентов уравнения A, векторы В, Х, ХР реализуются как динамичные массивы. п.с. помогите с программой (желательно с комментариями), заранее спс=) 0