Пересечение треугольников в 3d

@karaulov6 · Регистрация: 23.03.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Вот например 2 треугольника: (для примера)

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
struct Point
{
   int X;
   int Y;
   int Z;
};
 
struct Triangle
{
   Point p1;
   Point p2;
   Point p3;
};
...
 
//First triangle
Point p1;
p1.X = 0;
p1.Y = 0;
p1.Z = 0;
Point p2;
p2.X = 0;
p2.Y = 0;
p2.Z = 10;
Point p3 ;
p3.X = 10;
p3.Y = 0;
p3.Z = 0;
Triangle t1 ;
t1.p1 = p1;
t1.p2 = p2;
t1.p3 = p3;
...
//Second Triangle
Point p1;
p1.X = 5;
p1.Y = 5;
p1.Z = 5;
Point p2;
p2.X = 5;
p2.Y = -5;
p2.Z = 5;
Point p3;
p3.X = 5;
p3.Y = 0;
p3.Z = 10;
Triangle t2;
t2.p1 = p1;
t2.p2 = p2;
t2.p3 = p3;

Как определить пересекаются они или нет.

Есть ли готовая функция для этого? (не важно c++ или c#)

@_Ivana · 19.10.2014, 21:37

Может в опЕнгле или директиксе каком-нибудь есть, хотя не факт. Можно попробовать самому написать. 3 точки не лежащие на одной прямой (а треугольник это подразумевает) однозначно задают плоскость. 2 плоскости либо параллельны, либо пересекаются по прямой, уравнение которой можно получить из уравнений плоскостей. Эта прямая лежит в плоскостях каждого треугольника, можно проверить, пересекает ли она его - если пересекает хотя бы одну из сторон. Если она пересекает оба треугольника, то они пересекаются. Предварительно можно перейти в другую систему координат через сдвиг+поворот, но навскидку особого облегчения расчетов при этом не получится.

@karaulov6 · 19.10.2014, 22:32 **[ТС]**

Просто думаю где-нибудь должны использоваться такие функции) гуглил так и не нашел готовой))

@_Ivana · 19.10.2014, 22:33

А вот я не думаю, что она еще кому-нибудь нужна. Поэтому чем искать "такой же, но с перламутровыми пуговицами", проще написать свою.

Ilot · 23.10.2014, 08:31

Определить просто. Берете первый треугольник и ищете скалярное произведение векторов проведенных от любой точки первого треугольника к вершинам второго на нормаль к первому треугольнику. Если все произведения имеют один знак значит треугольники не пересекаются. Если для одной вершины знак будет противоположен проделываем ту же операцию, но теперь меняем треугольники местами. Если произведения имеют разные знаки треугольники пересекаются. Если же одного знака - не пересекаются.

@Alexandr_1982 · 23.10.2014, 08:49

В boost возможно есть или в CryEngine / unreal engine.

@Mr.X · 14.12.2014, 06:08

Сообщение от _Ivana

Может в опЕнгле или директиксе каком-нибудь есть, хотя не факт. Можно попробовать самому написать. 3 точки не лежащие на одной прямой (а треугольник это подразумевает) однозначно задают плоскость. 2 плоскости либо параллельны, либо пересекаются по прямой, уравнение которой можно получить из уравнений плоскостей. Эта прямая лежит в плоскостях каждого треугольника, можно проверить, пересекает ли она его - если пересекает хотя бы одну из сторон. Если она пересекает оба треугольника, то они пересекаются. Предварительно можно перейти в другую систему координат через сдвиг+поворот, но навскидку особого облегчения расчетов при этом не получится.

Сообщение от Ilot

Определить просто. Берете первый треугольник и ищете скалярное произведение векторов проведенных от любой точки первого треугольника к вершинам второго на нормаль к первому треугольнику. Если все произведения имеют один знак значит треугольники не пересекаются. Если для одной вершины знак будет противоположен проделываем ту же операцию, но теперь меняем треугольники местами. Если произведения имеют разные знаки треугольники пересекаются. Если же одного знака - не пересекаются.

По этим гипотезам непересекающиеся треугольники
{ (0,0,-1), (0,0,1), (-1,0,0) } и
{ (1,-1,0), (1,1,0), (2,0,0) }
пересекаются.
На самом деле к гипотезе _Ivana нужно добавить, чтобы отрезки, по которым прямая пересечения плоскостей пересекает треугольники, имели бы больше одной общей точки.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

@_Ivana 4949 / 2289 / 287 Регистрация: 01.03.2013 Сообщений: 5,984 Записей в блоге: 32
	19.10.2014, 21:37
	Сообщение было отмечено karaulov6 как решение Решение Может в опЕнгле или директиксе каком-нибудь есть, хотя не факт. Можно попробовать самому написать. 3 точки не лежащие на одной прямой (а треугольник это подразумевает) однозначно задают плоскость. 2 плоскости либо параллельны, либо пересекаются по прямой, уравнение которой можно получить из уравнений плоскостей. Эта прямая лежит в плоскостях каждого треугольника, можно проверить, пересекает ли она его - если пересекает хотя бы одну из сторон. Если она пересекает оба треугольника, то они пересекаются. Предварительно можно перейти в другую систему координат через сдвиг+поворот, но навскидку особого облегчения расчетов при этом не получится. 0

@karaulov6 23 / 23 / 6 Регистрация: 23.03.2013 Сообщений: 245
	19.10.2014, 22:32 [ТС]
	Просто думаю где-нибудь должны использоваться такие функции) гуглил так и не нашел готовой)) 0

@_Ivana 4949 / 2289 / 287 Регистрация: 01.03.2013 Сообщений: 5,984 Записей в блоге: 32
	19.10.2014, 22:33
	А вот я не думаю, что она еще кому-нибудь нужна. Поэтому чем искать "такой же, но с перламутровыми пуговицами", проще написать свою. 0

Ilot $Эксперт по математике/физике$ 2222 / 1424 / 419 Регистрация: 16.05.2013 Сообщений: 3,640 Записей в блоге: 6
	23.10.2014, 08:31
	Определить просто. Берете первый треугольник и ищете скалярное произведение векторов проведенных от любой точки первого треугольника к вершинам второго на нормаль к первому треугольнику. Если все произведения имеют один знак значит треугольники не пересекаются. Если для одной вершины знак будет противоположен проделываем ту же операцию, но теперь меняем треугольники местами. Если произведения имеют разные знаки треугольники пересекаются. Если же одного знака - не пересекаются. 0

@Alexandr_1982 191 / 90 / 33 Регистрация: 04.11.2013 Сообщений: 473 Записей в блоге: 4
	23.10.2014, 08:49
	В boost возможно есть или в CryEngine / unreal engine. 0

Пересечение треугольников в 3d

Решение