Большая ошибка вычисления

@Hellko · Регистрация: 17.11.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Реализую класс комплексных чисел. и при вычислении чисел накапливается большая ошибка
Например просто выводя на экран число 10exp( 9pi*I ) я получаю ошибку в 10^-5

Добавлено через 5 минут

C++ (Qt)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
#define PI 3.1415926535897932384626433832795028841971
class Complex {
private:
    double abs,arg;
public:
    Complex(double, double);
    void rescale();
    double Re();
    double Im();
    friend Complex Exp(Complex);
};

C++ (Qt)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
#include "complex.h"
Complex Exp(Complex a) {
    return Complex(exp(a.Re()),a.Im());
}
 
Complex::Complex(double a, double b) {
    abs=a;
    arg=b;
    rescale();
}
 
void Complex::rescale() {
    bool ch=true;
    while(ch) {
        ch=false;
        if(arg<-PI) {arg+=2*PI; ch=true;}
        if(arg>PI) {arg-=2*PI; ch=true;}
    }
}
double Complex::Re() {
    return abs*cos(arg);
}
double Complex::Im() {
    return abs*sin(arg);
}

Как уменьшить ошибку? И из-за чего она такая большая

число 10exp(9pi*I) задаю как Complex a(10,9*PI);
т.е. выполняется только функция rescale() которая вычитает несколько раз по 2пи, и функция Im(). А ошибка уже 10^-5

Добавлено через 11 минут
В принципе вообще убрав функцию rescale() результат не изменился. т.е. sin(9*PI) вычисляется очень большой. Как этого избежать?

@avgoor · 28.02.2016, 17:04

Сообщение от Hellko

А ошибка уже 10^-5

Много. Должно быть где-то 10^-15.

Сообщение от Hellko

Как этого избежать?

Никак. Точность double - 17 знаков. Если в окрестности 0 соседние значения double отличаются на 10^-308, то в окрестности 1 на 10^-17. Чем больше число, тем меньше абсолютная точность.

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от Hellko

В принципе вообще убрав функцию rescale() результат не изменился.

Потому, что внутри sin происходит то же самое.

@Hellko · 28.02.2016, 17:07 **[ТС]**

Сообщение от avgoor

Никак. Точность double - 17 знаков. Если в окрестности 0 соседние значения double отличаются на 10^-308, то в окрестности 1 на 10^-17. Чем больше число, тем меньше абсолютная точность.

Это я знаю, но ведь синус 9пи как раз в окресности нуля. Не могу понять отчего такая большая ошибка.

@avgoor · 28.02.2016, 17:17

Сообщение от Hellko

синус 9пи как раз в окресности нуля.

А вот тут должо получиться 1, и что?

C++
1
2
3
4
5
6
int main()
{
    double d = 1e18;
    double e = d + 1;
    std::cout << d - e;
}

@Hellko · 28.02.2016, 17:22 **[ТС]**

заменил все double на long double. Погрешность стала 10^-17. Поменял обратно на double погрешность стала 10^-15. В итоге в тексте программы ничего не изменилось, но погрешность теперь нормальная, я хз почему это так и не аукнется ли мне это в будущем.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .

@Hellko 6 / 6 / 2 Регистрация: 17.11.2012 Сообщений: 70
	28.02.2016, 17:22 [ТС]
	заменил все double на long double. Погрешность стала 10^-17. Поменял обратно на double погрешность стала 10^-15. В итоге в тексте программы ничего не изменилось, но погрешность теперь нормальная, я хз почему это так и не аукнется ли мне это в будущем. 0

Большая ошибка вычисления

Решение