Алгоритмы поиска всех делителей для натурального числа

@bedvit · Регистрация: 20.05.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Хочу поделится 2 алгоритмами, которые сегодня набросал. Диапазон задаваемых натуральных чисел до 18 446 744 073 709 551 615.
Если есть свои, более быстрые алгоритмы, интересные и необычные, прошу

Алгоритм 1.

Кликните здесь для просмотра всего текста

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
#include "stdafx.h"
#include <math.h>
#include <string>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <thread>
#include <stdio.h>
#include <time.h>
using namespace std;
 
unsigned long long n;//18446744073709551615;
unsigned long long n2;
vector<unsigned long long> a;
int threadsN; //задать количество потоков
unsigned long long k;
 
void Func(int start)
{
    unsigned long long i = start;
    for (i; i < n2; i = i + threadsN)
    {
        if (n%i == 0)
        {
            k = k + 2; 
            printf(" \n%llu \n%llu ", i, n / i);
        }
    }
    if ((i - 1)*(i - 1) == n)
    {
        k = k + 1; 
        printf("\n%llu", i - 1);
    }
}
 
int main()
{
    threadsN = thread::hardware_concurrency();
    char input[256];
    cout << "Enter the numeric for which you want to find all the divisors, followed by <Enter>:\n";
    cin >> input;
    n = strtoull(input, NULL, 0);
    unsigned int start_time = clock(); 
    n2 = (unsigned long long)sqrt(n);
    vector<thread> thr(threadsN);
    for (int i = 1; i <= threadsN; i++) thr[i - 1] = thread(Func, i);
    for (int i = 1; i <= threadsN; i++) thr[i - 1].join();
 
    unsigned int end_time = clock(); 
    unsigned int search_time = end_time - start_time; 
    printf("\n\nTime, sec (min): %f (%f) Solutions: %llu\n", search_time / 1000.0, search_time / 60000.0, k);
    system("pause");
    return 0;

Алгоритм 2

Кликните здесь для просмотра всего текста

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <time.h>
 
int main()
    {
        unsigned long long Ostatok;
        unsigned long long Result[1000]{ 1 };
        long ResultCount = 1;
        unsigned long long LastMn = 0;
        unsigned long long FirstMn = 2;
        long LastCount = 0;
        long LastCountTemp = 0;
        std::cout << "Enter the numeric for which you want to find all the divisors, followed by <Enter>:\n";
        std::cin >> Ostatok;
        std::cout << "Result:" << std::endl;
        unsigned int start_time = clock(); // начальное время
 
        while (Ostatok > 1) {
            for (unsigned long long Mn = FirstMn; Mn <= Ostatok; Mn++) {
                if (Ostatok%Mn == 0) {
                    LastCountTemp = ResultCount;
                    if (LastMn == Mn) {
                        for (long i = LastCount; i < LastCountTemp; i++) Result[ResultCount++] = Result[i] * Mn;
                    }
                    else
                    {
                        for (long i = 0; i < LastCountTemp; i++) Result[ResultCount++] = Result[i] * Mn;
                    }
                    Ostatok = Ostatok / Mn;
                    LastMn = Mn;
                    FirstMn = Mn;
                    LastCount = LastCountTemp;
                    break;
                }
                else
                {
                    if (Mn*Mn > Ostatok) Mn = Ostatok - 1;
                }
            }
        }
        for (long i = 0; i < ResultCount; i++)
        {
            printf("%llu\n", Result[i]);
        }
        unsigned int end_time = clock(); // конечное время
        unsigned int search_time = end_time - start_time; // искомое время
        printf("\n\nTime, sec (min): %f (%f) Solutions: %llu\n", search_time / 1000.0, search_time / 60000.0, ResultCount);
        system("pause");
        return 0;
    }

Второй явно выигрывает (коллега подкинул). Подумаю как поделить по потокам.

@bedvit · 18.05.2017, 18:31 **[ТС]**

Всем привет!
Тема смотрю идет в топ

Думаю я не первый, и по моему разумению не последний.
Все таки столкнувшись с данной тематикой немного погуглил, пораскинул мозгами и выкладываю решение на скромном уровне (!= Перельман Г.Я.)
Алгоритмы поиска простых(всех) делителей для натурального числа (в.ч. факторизация натурального числа)

Кратко реализация алгоритма:
1.Отказ от прямого перебора
2.Расспаралелен процесс
3.Реализована оптимизация (т. н. wheel factorization)
4.Подключена библиотека MPIR is licensed LGPL v3+.
Как подключить (Инструкции по использованию библиотек GMP и MPIR в системе Windows)
5.Прочие оптимизации:
5.1.Проверка на простое число - MPIR
5.2.Проверка на размер числа (до 2^64-1) - расчет на родном unsigned long long, быстрее чем через mpz_class библиотек MPIR.
5.3.Факторизация числа (разложение на простые делители)
Элементарно решается данным кодом поменяв строку 1 на строку 2 в коде:

C++
1
2
if (oldMn != Mn) std::cout << Mn << std::endl;//меняем на
std::cout << Mn << std::endl;

далее в проектк морф алгоритма на поиск всех делителей (не только простых) - решается не сложно.

Сборка х64
Код и .exe:
1. На unsigned long long:

Кликните здесь для просмотра всего текста

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
#include <mpirxx.h>
#include <iostream>
#include <time.h>
#include <vector>
#include <thread>
 
unsigned long long Ostatok;
unsigned long long Ostatok2;
 
void Func(int start)
{
    unsigned long long Ch = (1);
    unsigned long long Mn = 30 * Ch + start;
    unsigned long long oldMn;
 
    while (Mn <= Ostatok2) {
        if (Ostatok%Mn == 0) {
            Ostatok = Ostatok / Mn;
            if (oldMn != Mn) std::cout << Mn << std::endl;
            Ostatok2 = (unsigned long long)sqrt(Ostatok);
            oldMn = Mn;
        }
        else {
            Ch++;
            Mn = 30 * Ch + start;
        }
    }
}
 
int main()
{
    std::string s;
    std::cout << "Enter the numeric for which you want to find Simple dividers, followed by <Enter>:\n";
    std::cin >> Ostatok;//s;
    std::cout << "Result:\n1" << std::endl;
    unsigned int start_time = clock(); // начальное время
    Ostatok2 = (unsigned long long)sqrt(Ostatok);
    unsigned long long Mn = (2);
    unsigned long long oldMn;
 
    while (Mn <= 30) {
        if (Ostatok%Mn == 0) {
            Ostatok = Ostatok / Mn;
            if (oldMn != Mn) std::cout << Mn << std::endl;
            Ostatok2 = (unsigned long long)sqrt(Ostatok);
            oldMn = Mn;
        }
        else { Mn++; }
    }
 
    std::vector<std::thread> thr(8);
    int arr[] = { 0,1,7,11, 13, 17, 19, 23, 29 };
    for (int i = 1; i <= 8; i++) thr[i - 1] = std::thread(Func, arr[i]);
    for (int i = 1; i <= 8; i++) thr[i - 1].join();
    if (Ostatok > 1) std::cout << Ostatok << std::endl;
    unsigned int end_time = clock(); // конечное время
    unsigned int search_time = end_time - start_time; // искомое время
    printf("\nTime, sec (min): %f (%f) \n", search_time / 1000.0, search_time / 60000.0);
    system("pause");
    return 0;
}

Через mpz_class библиотек MPIR:

Кликните здесь для просмотра всего текста

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
#include <mpirxx.h>
#include <iostream>
#include <time.h>
#include <vector>
#include <thread>
 
unsigned long long Ostatok;
unsigned long long Ostatok2;
mpz_class mpz_Ostatok;
mpz_class mpz_Ostatok2;
 
void Func(int start)
{
    unsigned long long Ch=(1);
    unsigned long long Mn = 30 * Ch + start;
    unsigned long long oldMn;
 
    while (Mn <= Ostatok2) {
        if (Ostatok%Mn == 0) {
            Ostatok = Ostatok / Mn;
            if (oldMn != Mn) std::cout << Mn << std::endl;
            Ostatok2 = (unsigned long long)sqrt(Ostatok);
            oldMn = Mn;
        }
        else{
            Ch++;
            Mn = 30 * Ch + start;
        }
    }
}
void Func2(int start)
{
    mpz_class Ch = (1);
    mpz_class Mn = 30 * Ch + start;
    mpz_class oldMn;
 
    while (Mn <= mpz_Ostatok2) {
        if (mpz_Ostatok%Mn == 0) {
            mpz_Ostatok = mpz_Ostatok / Mn;
            if (oldMn != Mn) std::cout << Mn << std::endl;
            mpz_Ostatok2 = sqrt(mpz_Ostatok);
            oldMn = Mn;
        }
        else {
            Ch++;
            Mn = 30 * Ch + start;
        }
    }
}
int main()
{
    bool mpz_Start;
    mpz_class oldMn;
    std::string s;
    std::cout << "Enter the numeric for which you want to find Simple dividers, followed by <Enter>:\n";
    std::cin >> s;//Ostatok;//s;
    std::cout << "Result:\n1" << std::endl;
    unsigned int start_time = clock(); // начальное время
    mpz_Ostatok = s;
    if (mpz_probab_prime_p(mpz_Ostatok.get_mpz_t(), 100) == 0) {
 
        std::vector<std::thread> thr(8);
        int arr[] = { 0,1,7,11, 13, 17, 19, 23, 29 };
 
        if (mpz_Ostatok > 18446744073709551615) {
            mpz_Ostatok2 = sqrt(mpz_Ostatok);
            mpz_class Mn = (2);
            mpz_class oldMn;
            while (Mn <= 30) {
                if (mpz_Ostatok%Mn == 0) {
                    mpz_Ostatok = mpz_Ostatok / Mn;
                    if (oldMn != Mn) std::cout << Mn << std::endl;
                    mpz_Ostatok2 =sqrt(mpz_Ostatok);
                    oldMn = Mn;
                }
                else { Mn++; }
            }
            for (int i = 1; i <= 8; i++) thr[i - 1] = std::thread(Func2, arr[i]);
            for (int i = 1; i <= 8; i++) thr[i - 1].join();
            if (mpz_Ostatok > 1) std::cout << mpz_Ostatok << std::endl;
        }
        else {
            Ostatok = mpz_Ostatok.get_ui();
            Ostatok2 = (unsigned long long)sqrt(Ostatok);
            unsigned long long Mn = (2);
            unsigned long long oldMn;
            while (Mn <= 30) {
                if (Ostatok%Mn == 0) {
                    Ostatok = Ostatok / Mn;
                    if (oldMn != Mn) std::cout << Mn << std::endl;
                    Ostatok2 = (unsigned long long)sqrt(Ostatok);
                    oldMn = Mn;
                }
                else { Mn++; }
            }
            for (int i = 1; i <= 8; i++) thr[i - 1] = std::thread(Func, arr[i]);
            for (int i = 1; i <= 8; i++) thr[i - 1].join();
            if (Ostatok > 1) std::cout << Ostatok << std::endl;
        }
    }
    else { std::cout << s << std::endl; }
    unsigned int end_time = clock(); // конечное время
    unsigned int search_time = end_time - start_time; // искомое время
    printf("\nTime, sec (min): %f (%f) \n", search_time / 1000.0, search_time / 60000.0);
    system("pause");
    return 0;
}

Здоровый конструктивизм приветствуется!
Жду ваших оценок, где можно допилить, в каком бы направлении пошли бы Вы.
В блоге подробно расписана тема.

@bedvit · 18.05.2017, 21:26 **[ТС]**

Корректная ссылка на блог.

@bedvit · 23.05.2017, 17:15 **[ТС]**

Кому интересно добавил функционал к вешевыложенному решению.
ФУНКЦИОНАЛ:
1.Факторизация числа
2.Поиск простых делителей числа
3.Поиск всех делителей числа
К примеру поиск решения для 25-35 десятичных знаков- от долей секунды и выше (сильно зависит от количества мелких простых делителей, общего количества простых делителей и других особенностей разложения числа).
Решение.

@SerVal · 01.05.2022, 01:32

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
H:\aProjects\BigIntCuda\x64\Release>BigIntCuda.exe -factorial 1000000
 
AMD Ryzen 5 3500 6-Core Processor
 
Calculating 1000000!
 big integer :  8 ... 0
 number of decimal digits = 5565709
 number of segments       = 618413
 
time : 9.847 sec.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) - означает логарифм (x^2+2) по основанию (x-2). Унарный минус обозначается как ! в-строка - входное арифметическое выражение в инфиксной(обычной). . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .

@bedvit 1209 / 260 / 22 Регистрация: 20.05.2016 Сообщений: 1,139 Записей в блоге: 22
	18.05.2017, 21:26 [ТС]
	Корректная ссылка на блог. 0

@bedvit 1209 / 260 / 22 Регистрация: 20.05.2016 Сообщений: 1,139 Записей в блоге: 22
	23.05.2017, 17:15 [ТС]
	Кому интересно добавил функционал к вешевыложенному решению. ФУНКЦИОНАЛ: 1.Факторизация числа 2.Поиск простых делителей числа 3.Поиск всех делителей числа К примеру поиск решения для 25-35 десятичных знаков- от долей секунды и выше (сильно зависит от количества мелких простых делителей, общего количества простых делителей и других особенностей разложения числа). Решение. 0