Решение СЛАУ методом Якоби

@klimkin3teers · Регистрация: 23.03.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Пытаюсь реализовать метод решения системы линейных уравнений методом Якоби.

Кликните здесь для просмотра всего текста

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
#include "stdafx.h"
#include "conio.h"
#include "iostream"
using namespace std;
double eps = 1;
const int n=3;
double a[n][n], c[n], xx[n];
double E[n][n], D[n][n];
void enterA() , enterX0(), enterC();
void inversion(double **A, int N);
void out();void returnB();
double **D1 = new double *[n];
double returnDA(int I,int J);
double B[n][n];double returnG(int I);
double g[n];
double returnBx(int I);
double xXx[n];
 
int main()
{
    double norm;
    setlocale(LC_ALL, "Russian");
    for (int i = 0; i < n; i++)
    D1[i] = new double[n];
    enterA();
    enterC();
    enterX0();
    out();
    returnB();
    
 
    
    for (int i = 0;i < n;i++)
    {
        xXx[i] = xx[i];
    }
    double Bx[n];
    do
    {
        for (int i = 0;i < n;i++)
        {
            Bx[i] = returnBx(i);
        }
        for (int i = 0;i < n;i++)
        {
            xXx[i] = Bx[i] - g[i];
        }
        norm = xXx[0] - xx[0];
        for (int i = 0;i < n;i++)
        {
            xx[i] = xXx[i];
        }
    } while (norm > eps);
    cout << "Корни:" << endl;
    for (int i = 0;i < n;i++)
    {
        cout <<xXx[i]<<" "<<endl;
    }
        
    getch();
 
}
 
void enterA()
{
 
    cout << "Введите коэффициенты: "<<endl;
    for (int i = 0;i <= (n - 1);i++)
    {
        for (int j = 0;j <= (n - 1);j++)
        {
            cout << "Введите a[" << i << "][" << j << "]: ";
            cin >> a[i][j];
            cout << endl;
        }   
    }
}
 
void enterC()
{
    cout << "Введите свободные члены: " << endl;
    for (int i = 0;i <= (n - 1);i++)
    {
        cout << "Введите c[" << i << "]: ";
        cin >> c[i];
    }cout << endl;
}
 
void enterX0()
{
    cout << "Введите начальные приближения: " << endl;
    for (int i = 0;i <= (n - 1);i++)
    {
        cout << "Введите хх[" << i << "]: ";
        cin >> xx[i];
    }cout << endl;
}
 
void out()
{
    cout << "Введенные коэффициенты представляют следующую матрицу:" << endl;
    for (int i = 0;i <= (n - 1);i++)
    {
        for (int j = 0;j <= (n - 1);j++)
        {
            cout << a[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
 
    cout << "Столбец свободных членов:" << endl;
    for (int i = 0;i < n;i++)
    {
        cout << c[i] << endl;
    }
 
    cout << "Столбец начальных приближений:" << endl;
    for (int i = 0;i < n;i++)
    {
        cout << xx[i] << endl;
    }
 
 
    for (int i = 0;i < n;i++)
    {
        for (int j = 0;j < n;j++)
        {
            E[i][j] = 1;
        }
    }
    for (int i = 0;i < n;i++)
    {
        for (int j = 0;j < n;j++)
        {
            if (j == i) D[i][j] = a[i][j];
            else D[i][j] = 0;
        }
    }
 
    cout << "Матрица единиц:" << endl;
 
    for (int i = 0;i < n;i++)
    {
        for (int j = 0;j < n;j++)
        {
            cout << E[i][j] << " ";
        }cout << endl;
    }
 
    cout << "Матрица D:" << endl;
 
    for (int i = 0;i < n;i++)
    {
        for (int j = 0;j < n;j++)
        {
            cout << D[i][j] << " ";
        }cout << endl;
    }
 
    
 
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            D1[i][j] = D[i][j];
        }
 
    inversion(D1, n);
 
    cout << "Матрица D^-1:" << endl;
 
    for (int i = 0;i < n;i++)
    {
        for (int j = 0;j < n;j++)
        {
            cout << D1[i][j] << " ";
        }cout << endl;
    }
}
 
void inversion(double **A, int N)
{
    double temp;
 
    double **E = new double *[N];
 
    for (int i = 0; i < N; i++)
        E[i] = new double[N];
 
    for (int i = 0; i < N; i++)
        for (int j = 0; j < N; j++)
        {
            E[i][j] = 0.0;
 
            if (i == j)
                E[i][j] = 1.0;
        }
 
    for (int k = 0; k < N; k++)
    {
        temp = A[k][k];
 
        for (int j = 0; j < N; j++)
        {
            A[k][j] /= temp;
            E[k][j] /= temp;
        }
 
        for (int i = k + 1; i < N; i++)
        {
            temp = A[i][k];
 
            for (int j = 0; j < N; j++)
            {
                A[i][j] -= A[k][j] * temp;
                E[i][j] -= E[k][j] * temp;
            }
        }
    }
 
    for (int k = N - 1; k > 0; k--)
    {
        for (int i = k - 1; i >= 0; i--)
        {
            temp = A[i][k];
 
            for (int j = 0; j < N; j++)
            {
                A[i][j] -= A[k][j] * temp;
                E[i][j] -= E[k][j] * temp;
            }
        }
    }
 
    for (int i = 0; i < N; i++)
        for (int j = 0; j < N; j++)
            A[i][j] = E[i][j];
 
    for (int i = 0; i < N; i++)
        delete[] E[i];
 
    delete[] E;
}
 
void returnB()
{
    double D1A[n][n];
        for (int i = 0;i < n;i++)
        {
            for (int j = 0;j < n;j++)
            {
                D1A[i][j] = returnDA(i,j);
            }
        }
        cout << "D1A:" << endl;
        for (int i = 0;i < n;i++)
        {
            for (int j = 0;j < n;j++)
            {
                cout << D1A[i][j] << " ";
            }cout << endl;
        }
        
        for (int i = 0;i < n;i++)
        {
            for (int j = 0;j < n;j++)
            {
                B[i][j] = E[i][j] - D1A[i][j];
            }
        }
        cout << "Матрица B:" << endl;
        for (int i = 0;i < n;i++)
        {
            for (int j = 0;j < n;j++)
            {
                cout << B[i][j] << " ";
            }cout << endl;
        }
 
        for (int i = 0;i < n;i++)
        {
            g[i] = returnG(i);
        }
        cout << "Матрица G" << endl;
        for (int i = 0;i < n;i++)
        {
        
                cout << g[i] << " ";
            
        }
 
}
 
double returnDA(int I,int J)
{
    double da=0;
    
    for (int i = 0;i < n;i++)
    {
        da += D1[I][i] * a[i][J];
    }
 
    return da;
}
 
double returnG(int I)
{
    double G=0;
 
    for (int i = 0;i < n;i++)
    {
        G += D1[I][i] * c[i];
    }
    return G;
}
 
double returnBx(int I)
{
    double Bx = 0;
 
    for (int i = 0;i < n;i++)
    {
        Bx += B[I][i] * xx[i];
    }
    return Bx;
}

Может кому-то этот код не будет резать глаза, и получится посмотреть что делаю не так. Все делал по порядку на основе формул из википедии, последовательно получал все необходимые матрицы-множители, все вроде правильно находилось. И вот я сделал на основе всех полученных множителей подсчет корней, и полученные как-то совсем не сходятся с проверкой по онлайн калькулятору СЛАУ.

@Antikl · 05.06.2017, 09:24

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
#include <math.h>
const double eps = 0.001; ///< желаемая точность 
 
..........................
 
/// N - размерность матрицы; A[N][N] - матрица коэффициентов, F[N] - столбец свободных членов,
/// X[N] - начальное приближение, ответ записывается также в X[N];
void Jacobi (int N, double** A, double* F, double* X)
{
    double* TempX = new double[N];
    double norm; // норма, определяемая как наибольшая разность компонент столбца иксов соседних итераций.
 
    do {
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            TempX[i] = F[i];
            for (int g = 0; g < N; g++) {
                if (i != g)
                    TempX[i] -= A[i][g] * X[g];
            }
            TempX[i] /= A[i][i];
        }
        norm = fabs(X[0] - TempX[0]);
        for (int h = 0; h < N; h++) {
            if (fabs(X[h] - TempX[h]) > norm)
                norm = fabs(X[h] - TempX[h]);
            X[h] = TempX[h];
        }
    } while (norm > eps);
    delete[] TempX;
}

@klimkin3teers · 05.06.2017, 09:29 **[ТС]**

я пробовал брать этот код, но как-то не получается им пользоваться, я немного не догоняю объявление массивов через new double*[N]

@Antikl · 05.06.2017, 09:39

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
const unsigned int DIM1 = 3;
const unsigned int DIM2 = 5;
 
//создание двумерного динамического масива
int **ary= new int * [DIM1];
 
 for (int i = 0; i < DIM1; i++) { 
        ary[i] = new int [DIM2]; 
    }
 
// работа с массивом
    for (int i = 0; i < DIM1; i++) {
        for (int j = 0; j < DIM2; j++) {
            ary[i][j] =  i +10;
        }
    }
 
вывод
for (int i = 0; i < DIM1; i++) {
        for (int j = 0; j < DIM2; j++) {
            cout << setw(4) << ary[i][j];
        }
        cout << endl;
    }
 
// уничтожение
    for (int i = 0; i < DIM1; i++) {
        delete [] ary[i];
    }
    delete [] ary;

Добавлено через 2 минуты
так же можно с double и другими числовыми типами

@klimkin3teers · 05.06.2017, 12:12 **[ТС]**

спасибо, дошло)

Добавлено через 16 секунд
а вот все таки не правильно работает код из вкипедии, ну видимо я что-то не так делаю, while зацикливается, а все корни в каждом цикле неправильные, мой изначальный код тоже зацикливался, но корни находил несколько больше похожие на действительные.

Кликните здесь для просмотра всего текста

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
#include "stdafx.h"
#include <math.h>
#include <iomanip>
#include "iostream"
using namespace std;
const double eps = 0.1; ///< желаемая точность 
void Jacobi(int N, double** A, double* F, double* X);
 
int main()
{
    setlocale(LC_ALL, "Russian");
    const unsigned int DIM1 = 3;
    const unsigned int DIM2 = 3;
 
    //создание двумерного динамического масива
    double **a = new double *[DIM1];
 
    for (int i = 0; i < DIM1; i++) {
        a[i] = new double[DIM2];
    }
 
    double * c = new double[DIM1];
    double * x = new double[DIM1];
 
    // работа с массивом
    for (int i = 0; i < DIM1; i++) {
        for (int j = 0; j < DIM2; j++) {
            cout << "Введите a[" << i << "][" << j << "]: ";
            cin >> a[i][j];cout << endl;
        }
    }
 
    for (int j = 0; j < DIM2; j++) {
        cout << "Введите c[" << j << "][" << j << "]: ";
        cin >> c[j];cout << endl;
    }
 
    for (int j = 0; j < DIM2; j++) {
        cout << "Введите x[" << j << "][" << j << "]: ";
        cin >> x[j];cout << endl;
    }
    Jacobi(DIM1, a, c, x);
    //вывод
    //for (int i = 0; i < DIM1; i++) {
    for (int j = 0; j < DIM2; j++) {
        cout << setw(4) << x[j];
    }
    cout << endl;
    //}
    system("pause");
 
    // уничтожение
    for (int i = 0; i < DIM1; i++) {
        delete[] a[i];
    }
    delete[] a;
    return 0;
}
 
/// N - размерность матрицы; A[N][N] - матрица коэффициентов, F[N] - столбец свободных членов,
/// X[N] - начальное приближение, ответ записывается также в X[N];
void Jacobi(int N, double** A, double* F, double* X)
{
    double* TempX = new double[N];
    double norm; // норма, определяемая как наибольшая разность компонент столбца иксов соседних итераций.
 
    do {
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            TempX[i] = F[i];
            for (int g = 0; g < N; g++) {
                if (i != g)
                    TempX[i] -= A[i][g] * X[g];
            }
            TempX[i] /= A[i][i];
        }
        norm = fabs(X[0] - TempX[0]);
        for (int h = 0; h < N; h++) {
            if (fabs(X[h] - TempX[h]) > norm)
                norm = fabs(X[h] - TempX[h]);
            X[h] = TempX[h];
        }for (int i = 0;i < 3;i++)
    {
        cout << X[i]<<" ";
        }cout << endl;
    } while (norm > eps);
 
    
 
    delete[] TempX;
}

@Antikl · 05.06.2017, 12:34

пример в интернете нашол может он подойдет

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
// приведение матрицы коэффициентов к виду с ненулевой диагональю и соответствующее изменение вектора правых частей
// возвращает true - если приведение - успешно
bool getDiagonal( double **coefficients, double *rightPart, int currColumn, int numberOfEquation ) {
    bool result = false;
    int i, row = currColumn;
    double tempItem;
 
    // для матрицы 1x1 ответом является ненулевость ее единственного элемента
    if ( currColumn == numberOfEquation - 1 ) {
        result = coefficients[currColumn][currColumn] != 0;
    }
    else {
        // пока не найдена перестановка приводящая матрицу к виду с ненулевой диагональю и пока мы можем еще просматривать строки ищем перестановку
        while ( !result && row < numberOfEquation ) {
            // если текущий элемент на диагонали нулевой ищем в столбце дальше ненулевой
            if ( coefficients[row][currColumn] != 0 ) {
                // если элемент ненулевой и не лежит на диагонали меняем местами сотвествующие строки в матрице и элементы в векторе прваых частей
                if ( row != currColumn ) {
                    for ( i = 0; i < numberOfEquation; i++ ) {
                        tempItem = coefficients[currColumn][i];
                        coefficients[currColumn][i] = coefficients[row][i];
                        coefficients[row][i] = tempItem;
                    }               
                    tempItem = rightPart[currColumn];
                    rightPart[currColumn] = rightPart[row];
                    rightPart[row] = tempItem;                  
                }
                // рекурсивный вызов фактически для подматрицы с размерностью на 1 меньше
                result = getDiagonal( coefficients, rightPart, currColumn + 1, numberOfEquation );
                if ( result ) {
                    break;
                }
            }
            row ++;
        }
    }
 
    return result;
}
 
// было ли найдено решение, если да - итог в параметре solution
int iteration( double **coefficients, double *rightPart, int numberOfEquation, double *solution, double precision ) {
    bool result;
    int i, j, k, step = 1;
    double temp;
    double* tempSolution;
 
    tempSolution = new double[numberOfEquation];
    
    // приведение матрицы коэффициентов к виду с ненулевой диагональю и соответствующее изменение вектора правых частей
    result = getDiagonal( coefficients, rightPart, 0, numberOfEquation );   
 
    // если приведение успешно - работаем дальше
    if ( result ) {
        double fault = precision + 1;
 
        // преобразуем матрицу и правую часть для дальнейшего решения
        for ( i = 0; i < numberOfEquation; i ++ ) {
            for ( j = 0; j < numberOfEquation; j ++ ) {
                if ( i != j ) {
                    coefficients[i][j] = - coefficients[i][j] / coefficients[i][i];
                }
            }
            rightPart[i] = rightPart[i] / coefficients[i][i];
            coefficients[i][i] = 0;
        }
 
        // первое приближение решения - преобразованный вектор правых частей
        for ( i = 0; i < numberOfEquation; i ++ ) {
            solution[i] = rightPart[i];
        }
 
        // пока не найдено решение с допустимй погрешнстью или пока не исчерпан лимит шагов... если все расходится например
        while ( fault > precision && step <= 1000 ) {
 
            // поиск новой итерации с ее "самоиспользованием" при расчетах            
            for ( j = 0; j < numberOfEquation; j ++ ) {
                tempSolution[j] = 0;
            }
            for ( i = 0; i < numberOfEquation; i ++ ) {
                for ( j = 0; j < numberOfEquation; j ++ ) {
                    tempSolution[i] = tempSolution[i] + coefficients[i][j] * solution[j]; 
                }
                tempSolution[i] = tempSolution[i] + rightPart[i];
            }
 
            // расчет погрешности
            fault = 0.0;
            for ( j = 0; j < numberOfEquation; j ++ ) {
                fault = fault + (solution[j] - tempSolution[j])*(solution[j] - tempSolution[j]);
            }
            fault = sqrt( fault );
 
            // сохранение полученной новой итерации
            for ( j = 0; j < numberOfEquation; j ++ ) {
                solution[j] = tempSolution[j];
            }
            step++;
        }
    }
    else {
        result = 1001;
    }
    
 
    return step;
}
 
 
int main() {
    int i, j;
    int size;
    double **coefficients, *rightPart, *solution, precision;
 
    cout << "Simple iteration method.\nEnter system dimension: ";
    cin >> size;
 
    coefficients = new double*[size];
    for ( i = 0; i < size; i++ ) {
        coefficients[i] = new double[size];
    }
    rightPart = new double[size];
    solution = new double[size];
 
    for ( i = 0; i < size; i ++ ){
        cout << "Enter " << i + 1 << " row: ";
        for ( j = 0; j < size; j ++ ){
            cin >> coefficients[i][j];
        }
    }
 
    cout << "Enter right part: ";
    for ( j = 0; j < size; j ++ ){
        cin >> rightPart[j];
    }
 
    cout << "Enter precision: ";
        cin >> precision;
 
    int steps = iteration( coefficients, rightPart, size, solution, precision );
    if ( steps > 1000 ) {
        cout << "Solution for this matrix of coefficients not exist or not found";
    }
    else {
        cout << "Solution is:\n";
        for ( j = 0; j < size; j ++ ){
            cout << solution[j] << "\n";
        }
        cout << "Number of step: " << steps;
    }
 
    cout << "\nPress "Enter" to continue..." << endl; 
return 0;
}

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Работа со звуком через SDL3_mixer 8Observer8 08.02.2026 Содержание блога Пошагово создадим проект для загрузки звукового файла и воспроизведения звука с помощью библиотеки SDL3_mixer. Звук будет воспроизводиться по клику мышки по холсту на Desktop и по. . .

@klimkin3teers 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.03.2016 Сообщений: 15
	05.06.2017, 09:29 [ТС]
	я пробовал брать этот код, но как-то не получается им пользоваться, я немного не догоняю объявление массивов через new double*[N] 0