Как вывести элементы контейнера set с ключами собственного типа?

#include <string>
using namespace std;
 
struct Date {
    Date (string m, int d, int y) : month{m}, day{d}, year{y} {}
    Date() {
        month = "";
        day = 0;
        year = 0;
    }
    string month;
    int day;
    int year;
};
 
class Fruit {
public:
    Fruit(string n) : name{ n }, count{ 0 }, last_sale_date{ Date() } {}
    string name;
    int count;
    Date last_sale_date;
    string operator* () {
        return name;
    }
};
 
 
struct Fruit_comparsion {
    bool operator() (Fruit* a, Fruit* b) {
        return a->name < b->name;
    }
};

#include <iostream>
#include "classes.h"
#include <set>
#include <iterator>
using namespace std;
 
int main() {
    set<Fruit*, Fruit_comparsion> inventory;
    string str;
    
    while (cin >> str) {
        inventory.insert(&Fruit(str));
    }
 
    system("pause");
    return 0;
}

        
Fruit *fruit = new Fruit(str);
inventory.insert(fruit);