Тестирование функции интеграла Гаусса

@oobarbazanoo · Регистрация: 13.05.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Подскажите, пожалуйста, как тестирвоать функцию интеграла Гаусса.

Вот сама функция.

C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
double gaussianIntegral(double x)
{
    double res(x);
    double numerator(x);
    unsigned int factorial(1);
    for(unsigned int i(1), k(3); numerator/(k*factorial) > kEps; ++i, k+=2)
    {
        numerator*=(-x*x);
        factorial*=i;
        res+=numerator/(k*factorial);
    }
    return res;
}

Вот что она значит.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{x}{e}^{{-t}^{2}}dt = x - \frac{{x}^{3}}{3*1!} + \frac{{x}^{5}}{5*2!} - \frac{{x}^{7}}{7*3!} + ...$

Хотелось бы как-нибудь перед возвращением результатам написать

C
1
assert(res == ?);

и вместо знака вопроса правильное значение.

@woldemas · 30.09.2017, 18:27

oobarbazanoo, во-первых, вы неправильно функцию написали, у вас переполнение будет при отдельном расчете факториала,надо как-то так :

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
double gaussianIntegral(double x)
{
    double res(x);
    double numerator(x);
    for(unsigned int i(1), k(3); numerator/(k*i) > kEps; ++i, k+=2)
    {
        numerator*=(-x*x) / i;       
        res+=numerator/k;
    }
    return res;
}

во-вторых, вашей функцией вообще невозможно ничего посичтать, поскольку ряд получается знакочередующимся с возрастающим порядком слагаемых (просто выведите их на экран и посмотрите, что там происходит).
А вообще эта функция должна стремится с ростом x к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac { \sqrt \pi } 2$ .

@oobarbazanoo · 01.10.2017, 11:24 **[ТС]**

woldemas, а в чём проблема? Почему ряд не стримтся к нужному значению? Подскажите, пожалуйста.

@woldemas · 01.10.2017, 13:30

oobarbazanoo, там еще одна ошибка, сравнивать точность надо по модулю:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
double gaussianIntegral(double x)
{
    double res(x);
    double numerator(x);
    for(unsigned int i(1), k(3); std::abs(numerator) > 1e-18; ++i, k+=2)
    {
        numerator*=(-x*x) / i;
        res+=numerator/k;
    }
    return res;
}

В этом варианте ряд сходится для небольших значений x <= 5 и дает верные результаты, на самом деле при x >= 5 считать особого смысла нет, поскольку интеграл уже практически не изменяется.
Почему при большом x дает неверные результаты? Видимо, теряется точность при сложении чисел с высоким порядком, т.к. слагаемые вырастают до довольно больших величин.
Вообще рядом эту функцию считать, очевидно, не оптимально, попробуйте лучше квадаратурными формулами, там такого явления не будет, вроде.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Основы отладки веб-приложений на SDL3 по USB и Wi-Fi, запущенных в браузере мобильных устройств 8Observer8 07.02.2026 Содержание блога Браузер Chrome имеет средства для отладки мобильных веб-приложений по USB. В этой пошаговой инструкции ограничимся работой с консолью. Вывод в консоль - это часть процесса. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .	SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .

@oobarbazanoo 7 / 30 / 9 Регистрация: 13.05.2015 Сообщений: 1,835
	01.10.2017, 11:24 [ТС]
	woldemas, а в чём проблема? Почему ряд не стримтся к нужному значению? Подскажите, пожалуйста. 0

Тестирование функции интеграла Гаусса

Решение