Написать программу для вычисления точек экстремума полинома третьей степени

#include <iostream>
#include <utility>
#include <cmath>
using namespace std;
//Класс с результатом работы программы. По сути нужен только для хранения и вывода информации на экран
class ExtremumResult {
private:
    pair<double, double> _extr1;
    pair<double, double> _extr2;
    int _count;
public:
    ExtremumResult(int count,
                   pair<double, double> extr1=make_pair(0.0, 0.0),
                   pair<double, double> extr2=make_pair(0.0, 0.0)): _count(count), _extr1(extr1), _extr2(extr2) {}
    friend ostream& operator<<(ostream&, const ExtremumResult&);
};
//Класс полинома
//f(x) = _a*x^3 + _b*x^2 + _c*x + _d
class Poly3 {
private:
    double _a;
    double _b;
    double _c;
    double _d;
public:
    Poly3(double a, double b, double c, double d):_a(a), _b(b), _c(c), _d(d) {}
    double getF(double x);
    ExtremumResult getExtremums();
    friend ostream& operator<<(ostream&, const Poly3&);
};
//Подсчет значение F(x)
double Poly3::getF(double x) {
    return _a*x*x*x + _b*x*x + _c*x + _d;
}
ExtremumResult Poly3::getExtremums() {
    //Вычисляем коэффициенты для производной(3 * _a * x^2 + 2 * _b * x + _c)
    double a = 3 * _a;
    double b = 2 * _b;
    double c = _c;
    if (a == 0.0) {
        if (b == 0.0) {
            //Полином - это прямая
            return ExtremumResult(0);
        }
        //Полином - это парабола, находим вершину параболы
        double x = - c / b;
        double y = getF(x);
        return ExtremumResult(1, make_pair(x, y));
    }
    //Вычисляем дискриминант
    double discr = b * b - 4 * a * c;
    //Выводим результат решения квадратного уравнения
    //Интересуют только точки, где производная меняет знак, т.е. те точки, где 2 рашения
    if (discr <= 0.0) {
        return ExtremumResult(0);
    }
    double x1 = (-b - sqrt(discr)) / (2 * a);
    double y1 = getF(x1);
    double x2 = (-b + sqrt(discr)) / (2 * a);
    double y2 = getF(x2);
    return ExtremumResult(2, make_pair(x1, y1), make_pair(x2, y2));
}
//Вывод полинома
ostream& operator<<(ostream& out, const Poly3& poly) {
    out << "f(x) = ";
    if (poly._a != 0.0) {
        out << poly._a <<"x^3 + ";
    }
    if (poly._b != 0.0) {
        out << poly._b <<"x^2 + ";
    }
    if (poly._c != 0.0) {
        out << poly._c <<"x + ";
    }
    return out << poly._d;
}
//Вывод результата
ostream& operator<<(ostream& out, const ExtremumResult& result) {
    if (result._count == 0) {
        out << "No extremums";
    } else if (result._count == 1) {
        out << "One result: (" << result._extr1.first << ", " << result._extr1.second << ")" << endl;
    } else if (result._count == 2) {
        out << "Two results:";
        out << " (" << result._extr1.first << ", " << result._extr1.second << ") and";
        out << " (" << result._extr2.first << ", " << result._extr2.second << ")";
    }
    return out;
}
int main()
{
    //Ввод коэффициентов
    double a, b,c, d;
    cout << "Please enter a, b, c, d coeficients of function f(x) = a*x^3 + b*x^2 + c*x + d using space:";
    cin >> a >> b >> c >> d;
    //Создание объекта-полинома и вывод его на экран
    Poly3 poly(a, b, c, d);
    cout << "Input polynom is " << poly << endl;
    //Вычисление результата
    cout << "Calculating extremums... " << poly.getExtremums();
    return 0;
}