Программа по Алгебраической сумме(ошибка в ней)

#include <iostream>
 
using namespace std;
 
int main()
{
    cout << "Nahozdenie algebraicheskoi summi v uprzhnenie 22" << endl;
    cout << " "<< endl;
    int n, a, b, c, d, e, j, k, m;
    double S;
    cout << "Vvedite peremennuyu m" << endl;
    cin >> m;
    cout << "Vvedite peremennuyu n" << endl;
    cin >> n;
    k=m;
    S=0;
    a=1;
    b=1;
    c=1;
    d=1;
    e=1;
    for (j=1; j<=k; j++){
            a=a*j;
    }
    for (j=1; j<=n; j++){
            b=b*j;
    }
    for (j=1; j<=m; j++){
            c=c*j;
    }
    for (j=1; j<=(k-m); j++){
            d=d*j;
    }
    for (j=1; j<=(n-k); j++){
            e=e*j;
    }
    for (j=m; j<=n; j++){
        S=S+((a*b)/((c*d)*(a*e)));
    }
    cout<<"Summa="<<S<<endl;
}

#include <iostream>
 
using namespace std;
 
long double fact(int _N)
{
    if(_N < 0) return 0;
    if (_N == 0) return 1;
    else return _N * fact(_N - 1);
}
 
long double C(int K1 , int N1)
{
  return fact(N1) / (fact(K1) * fact(N1 - K1));
}
int main()
{
  int M = 0 , N = 0;
  long double S = 0;
 
  cout << "Vvedite m=";
  cin >> M;
  cout << "Vvedite n=";
  cin >> N;
 cout << endl;
 
  for(int K = M; K <= N; K++)
  {
   cout << "C(" << M << "," << K << ")=" << C(M , K) << endl; // для проверки
   cout << "C(" << N << "," << K << ")=" << C(K , N) << endl; // для проверки
   S += C(M , K) * C(K , N);
  }
 
 cout << endl;
 cout << "S(" << M << "," << N << ")=" << S << endl;
return 0;
}