Вычислить значение функции заданной разложением в ряд Тейлора

@anastasia0000 · Регистрация: 13.10.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте! Мне был дан для вычисления такой ряд

Вычислить значение функции заданной разложением в ряд Тейлора

(на картинке), я написала программу, однако преподаватель потребовал сделать ее без рекурсии для факториала и степени -1, так как неэффективно используется память. Нужно использовать частное от последующего и предыдущего члена суммы (Zn - Zn+1) и для остановки счета рядов необходимо использовать следующее условие: |F(xn )| < eps, но я не понимаю, как это воплотить в программу, очень прошу вашей помощи!

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
#include "pch.h"
#include <iostream>
#include <math.h>
 
using namespace std;
 
double MyCos(double, double);
double fact(int);
int OneP(int);
 
int main()
{
    setlocale(LC_ALL, "ru");
    double eps, d, x, x_start, x_end, dx, x_ideal;// невязка, погрешность - остановка расчета, начальный х, конечный х, 
    //шаг вычисления, х для вычисления значений различной точностью
    while (true)
    {
        cout << "Введите точность эпсилон: ";
        cin >> eps;
        if (eps <= 0)
        {
            cout << "Точность должна быть вещественным положительным числом" << endl;
            system("pause");
            return 0;
        }
 
        cout << "Введите начальный x_start: ";
        cin >> x_start;
        x = x_start;
 
        cout << "Введите конечный x_end: ";
        cin >> x_end;
 
        cout << "Введите интервал delta_x: ";
        cin >> dx;
 
        if (dx <= 0 || eps < 0)
        {
            cout << "Введите верные данные" << endl;
            system("pause");
            system("cls");
        }
 
        else if (x_start >= x_end)
        {
            printf(" ______________ ___________________ ____________________ ______________ \n");
            printf("|_______x______|___MyFunction(x)___|_____x*cos(3*x)_____|_______d______|\n");
            printf("|              |                   |                    |              |\n");
            x <= x_end + pow(10, -15);////////------
            double MC = MyCos(x, eps) * MyCos(x, eps);
            double XD = x * cos(3 * x) * x * cos(3 * x);
            d = sqrt(fabs(MC - XD));////////////////////////////////////////////////////////
            printf("|  %10.6f  |  %15.10f  | %15.10f    |   %f   |\n", x, MyCos(x, eps), x*cos(3 * x), d);
 
 
            printf("|______________|___________________|____________________|______________|\n");
            break;
        }
 
        else
        {
            printf(" ______________ ___________________ ____________________ ______________ \n");
            printf("|_______x______|___MyFunction(x)___|_____x*cos(3*x)_____|_______d______|\n");
            printf("|              |                   |                    |              |\n");
            for (x; x <= x_end + pow(10, -15); x = x + dx)//шаг.
            {
                double MC = MyCos(x, eps) * MyCos(x, eps);
                double XD = x * cos(3 * x) * x * cos(3 * x);
                d = sqrt(fabs(MC - XD));
                //d = sqrt(fabs(MyCos(x, eps) - x * cos(3 * x)));///////////////////////////////////////////////////
                printf("|  %10.6f  |  %15.10f  | %15.10f    |   %f   |\n", x, MyCos(x, eps), x*cos(3 * x), d);
 
            }
            printf("|______________|___________________|____________________|______________|\n");
            break;
        }
    }
 
    cout << "Введите x_ideal" << endl;
    cin >> x_ideal;
 
    printf(" _____________ ___________________ ____________________ ______________ \n");
    printf("|______eps____|___MyFunction(x)___|_____x*cos(3*x)_____|_______d______|\n");
    printf("|             |                   |                    |              |\n");
    for (int i = 1; i <= 7; i++)
    {
        double e = pow(0.1, i);
        double MC = MyCos(x_ideal, e) * MyCos(x_ideal, e);
        double XD = x_ideal * cos(3 * x_ideal) * x_ideal * cos(3 * x_ideal);
        //d = sqrt(fabs(MyCos(x_ideal, e) - x_ideal * cos(3 * x_ideal)));
        //while (fabsl(MyCos - (x_ideal * cos(3 * x_ideal))) >= eps);
        d = sqrt(fabs(MC - XD));
        printf("|  %9.7f  |  %15.10f  | %15.10f    |   %f   |\n", e, MyCos(x_ideal, e), x_ideal*cos(3 * x_ideal), d);
    }
    printf("|_____________|___________________|____________________|______________|\n");
 
    system("pause");
    return 0;
}
 
 
int OneP(int q)
{
    int a = -1;
    for (int w = 0; w < q; w++)
    {
        a = (-1) * a;
    }
    return a;
}
 
 
double fact(int n)
{
    if (n == 0)
    {
        return 1;
    }
    if (n > 0)
    {
        return n * fact(n - 1);
    }
}
 
 
double MyCos(double x, double eps)
{
    double sum = 0, a;
 
    for (int k = 0; fabs(OneP(k + 1) * pow(3, 2 * k) * pow(x, 2 * k + 1) / fact(2 * k) + OneP(k) * pow(3, 2 * k + 2) * pow(x, 2 * k + 3) / fact(2 * k + 2)) > eps; k++)
    {
        a = OneP(k + 1) * pow(3, 2 * k) * pow(x, 2 * k + 1) / fact(2 * k);
        sum = sum + a;
    }
    return sum;
}

@Yetty · 13.11.2018, 02:42

Сообщение от anastasia0000

преподаватель потребовал сделать ее без рекурсии

Вам повезло с преподавателем

посмотрите тему Вычисление функций разложением в ряд Тейлора

вот код для |a_n|>=eps. для разности |a_n-a_n-1|>=eps сделайте самостоятельно

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
using namespace std;
 
int main()
{    
    int n=1;
    double x, eps;    
    cout <<"x="; cin >> x;   
    cout <<"eps="; cin >> eps;    
    
    double p=1, S=0.0, Y=x*cos(3*x);    
     
    while(fabs(x*p)>=eps)    
    { 
        S+=x*p; 
        p*=-9*x*x/(2*n*(2*n-1));                  
        n++;
    }
    cout <<"S="<<S<<"  Y="<<Y<<endl;  
    
system("pause");
return 0;
}

Добавлено через 14 минут

Сообщение от anastasia0000

Нужно использовать частное от последующего и предыдущего члена суммы (Zn - Zn+1) и для остановки счета рядов необходимо использовать следующее условие: |F(xn )| < eps, но я не понимаю, как это воплотить в программу

с такой формулировкой действительно не разобраться

это называется не частное, а разность. вычисления продолжаются до тех пор пока модуль разности между текущим и предыдущим членом последовательности больше или равен eps: |a_n-a_n-1|>=eps

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) - означает логарифм (x^2+2) по основанию (x-2). Унарный минус обозначается как ! в-строка - входное арифметическое выражение в инфиксной(обычной). . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .

Вычислить значение функции заданной разложением в ряд Тейлора

Решение