Словарь множеств некорректно работает

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <exception>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
struct Date {
          int year_;
          int month_;
          int day_;
};
ostream & operator << (ostream & os, const Date & a) {
        os <<setw(4)<< setfill('0')<< a.year_<< "-"
    <<setw(2)<<a.month_ << "-"<< setw(2) << a.day_;
        return os;
}
bool operator < (const Date & a, const Date & b) {
        if (a.year_<b.year_) return true;
        else if (a.year_>b.year_) return false;
 
        if (a.month_<b.month_) return true;
        else if (a.month_>b.month_) return false;
 
        if (a.day_<b.day_) return true;
        else if (a.day_>b.day_) return false;
 
}
map <Date, set <string> > Data_Base;
 
void Add () {
        string date, event;
        int year, month, day;
        char first, second;
        bool flag=0;
 
        cin >> year;
        cin >> first;
        if (first != '-' ) flag=true;
        cin >> month;
        if (month<1 || month>12) flag=true;
        cin >> second;
        if (second != '-' ) flag=true;
        cin >> day;
        if (day<1 || day>31 ) flag=true;
 
        date= to_string(year) + first + to_string(month) + second + to_string(day);
        if (flag) throw runtime_error("Wrong date format: " +date);
 
        cin>> event;
 
        Date total =  {year, month, day };
        Data_Base[total].insert(event);
 
}
void Print() {
 
        for( const auto& x:Data_Base) {
          for(const auto& a: x.second ) {
            cout << x.first << "_" << a << "_";
          }
          cout << endl;
        }
}
int main() {
        string command;
        while (1)  {
          cin>>command;
          if (command=="Add" ) {
            try {
              Add();
            }
            catch (exception & ex) {
              cout << ex.what()<< endl;
            }
          }
          else if (command=="Print" ) {
            Print();
          }
        }
}