Вычислить интеграл методом центральных прямоугольников

float f (double x)             //Функция f(x)
{
  return sqrt(1+pow(cos(x), 2));
}
 
float Area(double x1, double x2, double h, double e, double a, double b) // Метод центральных прямоугольников
{
  double x, S = 0;
  
  for ( x = x1; x < x2; x += h)
  {
     S += f(x);
  }
  S *= h;
  return S;
}
 
float Trap(double x1, double x2, double h, double e) // Метод трапеций
{
  double x, S = 0;
  
  for ( x = x1+h; x < x2; x += h )
      S += f(x);
  S = h*((f(x)+f(x2))/2 + S);
  return S;
}
 
float Simps(double x1, double x2, double h, double e) // Метод Симпсона
{
  double x, S, S1 = 0, S2 = 0;
  for ( x = x1+h; x < x2; x += h )
  {
      S1 += f(x-h/2);
      S2 += f(x);
  }
  S = h/6*(f(x1)+4*S1+2*S2+f(x2));
  return S;
}
 
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    SetConsoleCP(1251);
    SetConsoleOutputCP(1251);
    system("color f0");
 
    double res, rung, h, e, a, b;                        
    int v;
 
    int var = 0;
    cout << "Выберите метод вычисления интеграла: " <<endl;
    cout << "1) Метод центральных прямоугольников" <<endl;
    cout << "2) Метод трапеций" <<endl;
    cout << "3) Метод Симпсона" <<endl;
    cin >> var;
    cout << "Нижняя граница интеграла: ";
    cin >> a;
    cout << "Верхняя граница интеграла: ";
    cin >> b;
    cout << "Введите точность: ";
    cin >> e;
    h=(a+b)/2;
 
    if (var==1) {
        //Центральные прямоугольники
        res = Area (a, b, h, e,a,b);
        rung = fabs((Area(a, b, h/2, e,a,b) - res) / (2 - 1)); 
        cout << endl<<"Ответ: I = " << res << endl;
        cout << "Погрешность: I - I(h/2) = " << rung << endl;  
    } else if (var==2) {
        //Трапеций
        res = Trap(a, b, h, e);
        rung = fabs((Trap(a, b, h/2, e) - res) / (2*2 - 1)); 
        cout << endl<<"Ответ: I = " << res << endl;
        cout << "Погрешность: I - I(h/2) = " << rung << endl;  
    } else if (var==3) {
        //Симпсон
        res = Simps(a, b, h, e);
        rung = fabs((Simps(a, b, h/2, e) - res) / (2*2*2*2 - 1)); 
        cout << endl<<"Ответ: I = " << res << endl;
        cout << "Погрешность: I - I(h/2) = " << rung << endl; 
    } else {
        cout<<endl<<"Не верное число";
    }
 
    getch();
    return 0;
}

        double I=e+1, I1=0;//I-предыдущее вычисленное значение интеграла, I1-новое, с большим N.
        for (int N=2; (N<=4)||(fabs(I1-I)>e); N*=2)
        {
            double sum2=0, sum4=0, sum=0;
            h=(b-a)/(2*N);//Шаг интегрирования.
            for (int i=1; i<=2*N-1; i+=2)
            {   
                sum4+=f(a+h*i);//Значения с нечётными индексами, которые нужно умножить на 4.
                sum2+=f(a+h*(i+1));//Значения с чётными индексами, которые нужно умножить на 2.
            }
            sum=f(a)+4*sum4+2*sum2-f(b);//Отнимаем значение f(b) так как ранее прибавили его дважды. 
            I=I1;
            I1=(h/3)*sum;
        }
        cout << I1 << endl;