Разрезание прямоугольника на минимальное число квадратов

@Fixer_84 · Регистрация: 30.04.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, уважаемые форумчане! Решил выложить решение одной интересной задачи, которую я случайно (по ошибке немного переформулировал) пока решал ее. Задача заключается в разрезании прямоугольника любого размера на минимальное число квадратов. При этом на каждом шаге необходимо выбирать квадрат максимально возможного размера, который можно отрезать. Тем кто знает как ее решить без учета этого выбора (то есть, не обязательно выбирать квадрат максимально возможного размера на каждом шаге) буду премного благодарен. Вот мое решение:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
#include <iostream>
#include <set>
 
    using namespace std;
 
int main() {
    int n, m, a, b, tmp, k;
    set<int> s;
    cout << "Enter a rectangle size:\n";
    cout << "n = ";
    cin >> n;
    cout << "m = ";
    cin >> m;
    if (m < n) {
        swap(n, m);
    }
    k = m / n;
    s.insert(n);
    while (m % n != 0) {
        tmp = n;
        m = m - n;
        n = tmp;
        if (m < n) {
            swap(n, m);
        }
        if (s.find(n) == s.end()) {
            s.insert(n);
            k += (m / n);
        }
    }
    cout << "A minimum number of squares: " << k << "\n";
    system("pause");
    return 0;
}

P.S. Я думал, что если буду отрезать максимально возможный квадрат, то получу минимум. Но, к сожалению, ошибся.

@commun · 23.05.2024, 20:17

Сообщение от Fixer_84

буду премного благодарен

Предлагаю вариант:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
#include <Windows.h>
#include <iostream>
#include <list>
using namespace std;
typedef unsigned int INS;
 
struct Size_xy
{
    INS x1, x2, y1, y2;
    bool Baza; // базовый квадрат (true)
    bool Out; // удалить квадрат (true)
    INS NumberMin; // число квадратов
    Size_xy(const INS Start_x, const INS Finish_x, const INS Start_y, const INS Finish_y, bool Start_Baza, bool S_Out, INS S_NumberMin) : \
        x1(Start_x), x2(Finish_x), y1(Start_y), y2(Finish_y), Baza(Start_Baza), Out(S_Out), NumberMin(S_NumberMin) {};
    virtual ~Size_xy() {};
};
 
typedef list<list <Size_xy>> Spisok;
void GetSquares(Spisok& Analiz, INS& NumberMin);
 
void DisplayContents(Spisok& Analiz, list <Size_xy>& Rezult, INS Len, INS Wid, INS NumberMin)
{
    cout << "Прямоугольник " << Wid << " x " << Len << endl;
    cout << "Мин. число квдратов: " << NumberMin << endl;
    cout << "Baz " << "x1 " << "x2 " << "y1 " << "y2" << " Out" << " NumberMin" << endl;
    auto iElement = Analiz.begin();
    for (auto iElementic = iElement->begin(); iElementic != iElement->end(); ++iElementic)
        cout << iElementic->Baza << " | " << iElementic->x1 << "  " << iElementic->x2 << "  " << iElementic->y1 << "  " << iElementic->y2
        << " | " << iElementic->Out << " | " << iElementic->NumberMin << endl;
    cout << endl;
}
 
bool SortPredicate_Descending(const Size_xy& lsh, const Size_xy& rsh)
{
    return ((lsh.x2 - lsh.x1) > (rsh.x2 - rsh.x1));
}
 
void CompletionRezult(list <Size_xy>& Rezult, INS& Len, INS& Wid)
{
    //x1,x2,y1,y2: начальная и конечная координаты возможного квадрата (ш., высота)
    INS x2 = 0, y2 = 0;
    cout << "Введите ширину прямоугольника (натуральное знач.): ";
    cin >> Len;
    cout << "Введите высоту прямоугольника (натуральное знач.): ";
    cin >> Wid;
    for (INS x1 = 0; x1 < Len; ++x1)
    {
        for (x2 = x1 + 1; x2 <= Len; ++x2)
        {
            for (INS y1 = 0; y1 < Wid; ++y1)
            {
                for (y2 = y1 + 1; y2 <= Wid; ++y2)
                {
                    if ((y2 - y1) == (x2 - x1))
                    {
                        Size_xy* Resize = new Size_xy(x1, x2, y1, y2, false, false, 0);
                        Rezult.push_back(*Resize);
                        delete Resize;
                    }
                }
            }
        }
    }
    Rezult.sort(SortPredicate_Descending);
}
 
void Metka(Spisok& Analiz, list <Size_xy>& Rezult)
{
 
    for (size_t Index = 0; Index < Rezult.size(); ++Index)
        Analiz.push_back(Rezult);
    INS Count = 0, Countic = 0;
    // 1 метка Baza на блок из списка структур Size_xy
    for (auto iElement = Analiz.begin(); iElement != Analiz.end(); ++iElement)
    {
        Countic = 0;
        for (auto iElementic = iElement->begin(); iElementic != iElement->end(); ++iElementic)
        {
            if (Countic == Count)
            {
                iElementic->Baza = true;
                break;
            };
            ++Countic;
        }
        ++Count;
    }
}
 
void Optima(Spisok& Analiz, INS NumberMin)
{
StartPoint:
    auto iElement = Analiz.begin();
    for (iElement = Analiz.begin(); iElement != Analiz.end(); ++iElement)
    {
        auto iElementic = iElement->begin();
        if (iElementic->NumberMin > NumberMin)
        {
            Analiz.erase(iElement);
            goto StartPoint;
        }
    }
    for (auto iElement = Analiz.begin(); iElement != Analiz.end(); ++iElement)
    {
    Pointic:
        auto iElementic = iElement->begin();
        for (iElementic = iElement->begin(); iElementic != iElement->end(); ++iElementic)
        {
            if (iElementic->Out == 1)
            {
                iElement->erase(iElementic);
                goto Pointic;
            }
        }
    }
    cout << endl;
}
 
int main()
{
    SetConsoleCP(1251);
    SetConsoleOutputCP(1251);
    INS Wid = 1, Len = 1;
    list <Size_xy> Rezult;
    Spisok Analiz;
    CompletionRezult(Rezult, Len, Wid); // заполнить список Rezult - перечень возможных квадратов
    Metka(Analiz, Rezult);  // заполнить список Analiz экземплярами Rezult в количестве Rezult.size()
    INS NumberMin = Analiz.size(); //нач.значение минимального число квадратов
    GetSquares(Analiz, NumberMin);  // обработать квадраты
    Optima(Analiz, NumberMin);  // удалить ненужные
    DisplayContents(Analiz, Rezult, Len, Wid, NumberMin);
    return 0;
}
 
void GetSquares(Spisok& Analiz, INS& NumberMin)
{
    INS x1Baze = 0, x2Baze = 0, y1Baze = 0, y2Baze = 0;
    bool BazeCritery = false;
    INS Counter = 0; // счетчик
 
    for (auto iElement = Analiz.begin(); iElement != Analiz.end(); ++iElement)
    {
        // получение координат базового квадрата
        for (auto iElementic = iElement->begin(); iElementic != iElement->end(); ++iElementic)
        {
            if (iElementic->Baza)
            {
                x1Baze = iElementic->x1; x2Baze = iElementic->x2; y1Baze = iElementic->y1; y2Baze = iElementic->y2;
                break;
            }
        }
 
        do
        {
            BazeCritery = false;
            for (auto iElementic = iElement->begin(); iElementic != iElement->end(); ++iElementic)
            {
                {
                    if (iElementic->Baza == true)
                    {
                    }
                    // очередной квадрат больше базового квадрата
                    else if ((iElementic->x2 - iElementic->x1) > (x2Baze - x1Baze))
                        iElementic->Out = 1;
                    // очередной квадрат вне базового квадрата
                    else if (((iElementic->x2 <= x1Baze) || (iElementic->x1 >= x2Baze)) || ((iElementic->y1 >= y2Baze) || (iElementic->y2 <= y1Baze)))
                    {
                    }
                    else
                    {
                        iElementic->Out = 1;
                    }
                }
            }
 
            // присвоение новому квалрату признака "базовый" и получение координат
            for (auto iElementic = iElement->begin(); iElementic != iElement->end(); ++iElementic)
            {
                if ((iElementic->Baza == false) && (iElementic->Out == 0))
                {
                    BazeCritery = true; iElementic->Baza = true;
                    x1Baze = iElementic->x1; x2Baze = iElementic->x2; y1Baze = iElementic->y1; y2Baze = iElementic->y2;
                    break;
                }
            }
        } while (BazeCritery == true);
 
        Counter = 0; // счетчик
        for (auto iElementic = iElement->begin(); iElementic != iElement->end(); ++iElementic)
            if (iElementic->Out == 0)
                ++Counter;
 
        if (Counter < NumberMin)
            NumberMin = Counter;
 
        // записать Counter
        for (auto iElementic = iElement->begin(); iElementic != iElement->end(); ++iElementic)
            iElementic->NumberMin = Counter;
    }
}

@Zinovij · 05.06.2024, 19:18

Код на Delphi, очень медленный, при количестве сторон больше 15 работает очень долго или не хватает ОЗУ. Но этого достаточно, чтобы продемонстрировать, что есть случаи, когда разрезание на минимальное количество квадратов нетривиальное.

@SmallEvil · 05.06.2024, 19:24

Zinovij, всё очень просто, нужно учитывать четность по всем сторонам, и реализовать нужное количество алгоритмов.

@abit · 05.06.2024, 19:38

Сообщение от Zinovij

Код на Delphi, очень медленный, при количестве сторон больше 15 работает очень долго или не хватает ОЗУ.

Скиньте код Delphi, я за всё Delphi не скажу, скажу за fpc в Delphi mode, но уверен что разница по скорости с C++ будет ничтожной если вообще будет и там нет ошибок

@SmallEvil · 05.06.2024, 19:48

Сообщение от abit

я за всё Delphi не скажу

Сама студия тут конечно же ни при чем.

@abit · 05.06.2024, 19:52

SmallEvil,
это вообще для меня темный лес, я пишу программы в geany, но опять же чем влияет IDE на скорость конечной программы? Максимум разве что режимом отладки, отключите и делов...

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Мир по моей воле kumehtar 07.08.2026 Когда-то кажется, что всё просто. Ты весь такой светлый. Причиняешь добро. Борешься за справедливость в этом тёмном мире. Потом начинаешь замечать одну неприятную вещь. Почти каждый хороший. . .	Кредитный калькулятор Maks 05.08.2026 Решение задачи по прикладной информатике средствами 1С. Задача: Напишите приложение-калькулятор, которое помогает рассчитывать параметры кредита для аннуитетного и дифференцированного видов. . .	У нас сейчас поговорку "Опять 25" нужно переделать на "Опять +35". kumehtar 04.08.2026 С ностальгией вспоминаю времена моего детства, когда у нас и правда +25 - была максимальная температура летом. Раньше +25 °C реально казались вершиной жары, когда можно было весь день пропадать на. . .	Как ИИ начал спорить и врать (возможно почуяв опасность для себя от индустрии - уход от электроники). Hrethgir 04.08.2026 Недельный диалог, на фоне событий с НПЗ. Да, из спирта можно получать бензин, и это не сложно. Но потом в схеме я решил избавиться от насоса, при этом полностью сделав контроль подачи спирта в. . .
Термопринтер QR701 Argus19 03.08.2026 Термопринтер QR701 Купил два термопринтера QR701. На сэлф-тесте написано: Language: PC936 (GB18030). Что означает, что принтеры могут печатать только латиницу и китайские иероглифы. Так же. . .	Создание формы заимствованного документа Maks 03.08.2026 Задача: Необходимо создать собственную форму заимствованного документа. На форме должен быть реквизит "Покупатель", а также табличная часть со следующими реквизитами: - Расчетный счет покупателя. . .	Задача предоставления скидок покупателям Maks 03.08.2026 Задача: В документе "Продажи" необходимо реализовать функционал предоставления скидок покупателям. Скидка должна автоматически рассчитываться и подставляться в соответствующее поле при выборе. . .	Почему SEO не начинается с ключевых слов: что проверить до написания текстов Neotwalker 01.08.2026 Когда владельцу сайта предлагают заняться SEO, первым шагом часто становится сбор запросов и написание текстов. Логика кажется понятной: 1. Находим ключевые слова. 2. Добавляем их на. . .

@Zinovij 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.11.2019 Сообщений: 3
	05.06.2024, 19:18
	Код на Delphi, очень медленный, при количестве сторон больше 15 работает очень долго или не хватает ОЗУ. Но этого достаточно, чтобы продемонстрировать, что есть случаи, когда разрезание на минимальное количество квадратов нетривиальное. 0

@SmallEvil 4086 / 2975 / 813 Регистрация: 29.06.2020 Сообщений: 11,000
	05.06.2024, 19:24
	Zinovij, всё очень просто, нужно учитывать четность по всем сторонам, и реализовать нужное количество алгоритмов. 0

@abit 870 / 529 / 149 Регистрация: 03.02.2013 Сообщений: 1,882
	05.06.2024, 19:52
	SmallEvil, это вообще для меня темный лес, я пишу программы в geany, но опять же чем влияет IDE на скорость конечной программы? Максимум разве что режимом отладки, отключите и делов... 0

Опции темы