Разрезание прямоугольника на минимальное число квадратов

@Fixer_84 · Регистрация: 30.04.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, уважаемые форумчане! Решил выложить решение одной интересной задачи, которую я случайно (по ошибке немного переформулировал) пока решал ее. Задача заключается в разрезании прямоугольника любого размера на минимальное число квадратов. При этом на каждом шаге необходимо выбирать квадрат максимально возможного размера, который можно отрезать. Тем кто знает как ее решить без учета этого выбора (то есть, не обязательно выбирать квадрат максимально возможного размера на каждом шаге) буду премного благодарен. Вот мое решение:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
#include <iostream>
#include <set>
 
    using namespace std;
 
int main() {
    int n, m, a, b, tmp, k;
    set<int> s;
    cout << "Enter a rectangle size:\n";
    cout << "n = ";
    cin >> n;
    cout << "m = ";
    cin >> m;
    if (m < n) {
        swap(n, m);
    }
    k = m / n;
    s.insert(n);
    while (m % n != 0) {
        tmp = n;
        m = m - n;
        n = tmp;
        if (m < n) {
            swap(n, m);
        }
        if (s.find(n) == s.end()) {
            s.insert(n);
            k += (m / n);
        }
    }
    cout << "A minimum number of squares: " << k << "\n";
    system("pause");
    return 0;
}

P.S. Я думал, что если буду отрезать максимально возможный квадрат, то получу минимум. Но, к сожалению, ошибся.

@commun · 23.05.2024, 20:17

Сообщение от Fixer_84

буду премного благодарен

Предлагаю вариант:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
#include <Windows.h>
#include <iostream>
#include <list>
using namespace std;
typedef unsigned int INS;
 
struct Size_xy
{
    INS x1, x2, y1, y2;
    bool Baza; // базовый квадрат (true)
    bool Out; // удалить квадрат (true)
    INS NumberMin; // число квадратов
    Size_xy(const INS Start_x, const INS Finish_x, const INS Start_y, const INS Finish_y, bool Start_Baza, bool S_Out, INS S_NumberMin) : \
        x1(Start_x), x2(Finish_x), y1(Start_y), y2(Finish_y), Baza(Start_Baza), Out(S_Out), NumberMin(S_NumberMin) {};
    virtual ~Size_xy() {};
};
 
typedef list<list <Size_xy>> Spisok;
void GetSquares(Spisok& Analiz, INS& NumberMin);
 
void DisplayContents(Spisok& Analiz, list <Size_xy>& Rezult, INS Len, INS Wid, INS NumberMin)
{
    cout << "Прямоугольник " << Wid << " x " << Len << endl;
    cout << "Мин. число квдратов: " << NumberMin << endl;
    cout << "Baz " << "x1 " << "x2 " << "y1 " << "y2" << " Out" << " NumberMin" << endl;
    auto iElement = Analiz.begin();
    for (auto iElementic = iElement->begin(); iElementic != iElement->end(); ++iElementic)
        cout << iElementic->Baza << " | " << iElementic->x1 << "  " << iElementic->x2 << "  " << iElementic->y1 << "  " << iElementic->y2
        << " | " << iElementic->Out << " | " << iElementic->NumberMin << endl;
    cout << endl;
}
 
bool SortPredicate_Descending(const Size_xy& lsh, const Size_xy& rsh)
{
    return ((lsh.x2 - lsh.x1) > (rsh.x2 - rsh.x1));
}
 
void CompletionRezult(list <Size_xy>& Rezult, INS& Len, INS& Wid)
{
    //x1,x2,y1,y2: начальная и конечная координаты возможного квадрата (ш., высота)
    INS x2 = 0, y2 = 0;
    cout << "Введите ширину прямоугольника (натуральное знач.): ";
    cin >> Len;
    cout << "Введите высоту прямоугольника (натуральное знач.): ";
    cin >> Wid;
    for (INS x1 = 0; x1 < Len; ++x1)
    {
        for (x2 = x1 + 1; x2 <= Len; ++x2)
        {
            for (INS y1 = 0; y1 < Wid; ++y1)
            {
                for (y2 = y1 + 1; y2 <= Wid; ++y2)
                {
                    if ((y2 - y1) == (x2 - x1))
                    {
                        Size_xy* Resize = new Size_xy(x1, x2, y1, y2, false, false, 0);
                        Rezult.push_back(*Resize);
                        delete Resize;
                    }
                }
            }
        }
    }
    Rezult.sort(SortPredicate_Descending);
}
 
void Metka(Spisok& Analiz, list <Size_xy>& Rezult)
{
 
    for (size_t Index = 0; Index < Rezult.size(); ++Index)
        Analiz.push_back(Rezult);
    INS Count = 0, Countic = 0;
    // 1 метка Baza на блок из списка структур Size_xy
    for (auto iElement = Analiz.begin(); iElement != Analiz.end(); ++iElement)
    {
        Countic = 0;
        for (auto iElementic = iElement->begin(); iElementic != iElement->end(); ++iElementic)
        {
            if (Countic == Count)
            {
                iElementic->Baza = true;
                break;
            };
            ++Countic;
        }
        ++Count;
    }
}
 
void Optima(Spisok& Analiz, INS NumberMin)
{
StartPoint:
    auto iElement = Analiz.begin();
    for (iElement = Analiz.begin(); iElement != Analiz.end(); ++iElement)
    {
        auto iElementic = iElement->begin();
        if (iElementic->NumberMin > NumberMin)
        {
            Analiz.erase(iElement);
            goto StartPoint;
        }
    }
    for (auto iElement = Analiz.begin(); iElement != Analiz.end(); ++iElement)
    {
    Pointic:
        auto iElementic = iElement->begin();
        for (iElementic = iElement->begin(); iElementic != iElement->end(); ++iElementic)
        {
            if (iElementic->Out == 1)
            {
                iElement->erase(iElementic);
                goto Pointic;
            }
        }
    }
    cout << endl;
}
 
int main()
{
    SetConsoleCP(1251);
    SetConsoleOutputCP(1251);
    INS Wid = 1, Len = 1;
    list <Size_xy> Rezult;
    Spisok Analiz;
    CompletionRezult(Rezult, Len, Wid); // заполнить список Rezult - перечень возможных квадратов
    Metka(Analiz, Rezult);  // заполнить список Analiz экземплярами Rezult в количестве Rezult.size()
    INS NumberMin = Analiz.size(); //нач.значение минимального число квадратов
    GetSquares(Analiz, NumberMin);  // обработать квадраты
    Optima(Analiz, NumberMin);  // удалить ненужные
    DisplayContents(Analiz, Rezult, Len, Wid, NumberMin);
    return 0;
}
 
void GetSquares(Spisok& Analiz, INS& NumberMin)
{
    INS x1Baze = 0, x2Baze = 0, y1Baze = 0, y2Baze = 0;
    bool BazeCritery = false;
    INS Counter = 0; // счетчик
 
    for (auto iElement = Analiz.begin(); iElement != Analiz.end(); ++iElement)
    {
        // получение координат базового квадрата
        for (auto iElementic = iElement->begin(); iElementic != iElement->end(); ++iElementic)
        {
            if (iElementic->Baza)
            {
                x1Baze = iElementic->x1; x2Baze = iElementic->x2; y1Baze = iElementic->y1; y2Baze = iElementic->y2;
                break;
            }
        }
 
        do
        {
            BazeCritery = false;
            for (auto iElementic = iElement->begin(); iElementic != iElement->end(); ++iElementic)
            {
                {
                    if (iElementic->Baza == true)
                    {
                    }
                    // очередной квадрат больше базового квадрата
                    else if ((iElementic->x2 - iElementic->x1) > (x2Baze - x1Baze))
                        iElementic->Out = 1;
                    // очередной квадрат вне базового квадрата
                    else if (((iElementic->x2 <= x1Baze) || (iElementic->x1 >= x2Baze)) || ((iElementic->y1 >= y2Baze) || (iElementic->y2 <= y1Baze)))
                    {
                    }
                    else
                    {
                        iElementic->Out = 1;
                    }
                }
            }
 
            // присвоение новому квалрату признака "базовый" и получение координат
            for (auto iElementic = iElement->begin(); iElementic != iElement->end(); ++iElementic)
            {
                if ((iElementic->Baza == false) && (iElementic->Out == 0))
                {
                    BazeCritery = true; iElementic->Baza = true;
                    x1Baze = iElementic->x1; x2Baze = iElementic->x2; y1Baze = iElementic->y1; y2Baze = iElementic->y2;
                    break;
                }
            }
        } while (BazeCritery == true);
 
        Counter = 0; // счетчик
        for (auto iElementic = iElement->begin(); iElementic != iElement->end(); ++iElementic)
            if (iElementic->Out == 0)
                ++Counter;
 
        if (Counter < NumberMin)
            NumberMin = Counter;
 
        // записать Counter
        for (auto iElementic = iElement->begin(); iElementic != iElement->end(); ++iElementic)
            iElementic->NumberMin = Counter;
    }
}

@Zinovij · 05.06.2024, 19:18

Код на Delphi, очень медленный, при количестве сторон больше 15 работает очень долго или не хватает ОЗУ. Но этого достаточно, чтобы продемонстрировать, что есть случаи, когда разрезание на минимальное количество квадратов нетривиальное.

@SmallEvil · 05.06.2024, 19:24

Zinovij, всё очень просто, нужно учитывать четность по всем сторонам, и реализовать нужное количество алгоритмов.

@abit · 05.06.2024, 19:38

Сообщение от Zinovij

Код на Delphi, очень медленный, при количестве сторон больше 15 работает очень долго или не хватает ОЗУ.

Скиньте код Delphi, я за всё Delphi не скажу, скажу за fpc в Delphi mode, но уверен что разница по скорости с C++ будет ничтожной если вообще будет и там нет ошибок

@SmallEvil · 05.06.2024, 19:48

Сообщение от abit

я за всё Delphi не скажу

Сама студия тут конечно же ни при чем.

@abit · 05.06.2024, 19:52

SmallEvil,
это вообще для меня темный лес, я пишу программы в geany, но опять же чем влияет IDE на скорость конечной программы? Максимум разве что режимом отладки, отключите и делов...

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
http://iceja.net/ математические сервисы iceja 20.01.2026 Обновила свой сайт http:/ / iceja. net/ , приделала Fast Fourier Transform экстраполяцию сигналов. Однако предсказывает далеко не каждый сигнал (см ограничения http:/ / iceja. net/ fourier/ docs ). Также. . .	http://iceja.net/ сервер решения полиномов iceja 18.01.2026 Выкатила http:/ / iceja. net/ сервер решения полиномов (находит действительные корни полиномов методом Штурма). На сайте документация по API, но скажу прямо VPS слабенький и 200 000 полиномов. . .	Расчёт переходных процессов в цепи постоянного тока igorrr37 16.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с R, L, C, k(ключ), U, E, J. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа, решает её и находит переходные токи и напряжения на элементах схемы. . . .	Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .
Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .

@Zinovij 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.11.2019 Сообщений: 3
	05.06.2024, 19:18
	Код на Delphi, очень медленный, при количестве сторон больше 15 работает очень долго или не хватает ОЗУ. Но этого достаточно, чтобы продемонстрировать, что есть случаи, когда разрезание на минимальное количество квадратов нетривиальное. 0

@SmallEvil 4086 / 2975 / 813 Регистрация: 29.06.2020 Сообщений: 11,000
	05.06.2024, 19:24
	Zinovij, всё очень просто, нужно учитывать четность по всем сторонам, и реализовать нужное количество алгоритмов. 0

@abit 868 / 527 / 148 Регистрация: 03.02.2013 Сообщений: 1,845
	05.06.2024, 19:52
	SmallEvil, это вообще для меня темный лес, я пишу программы в geany, но опять же чем влияет IDE на скорость конечной программы? Максимум разве что режимом отладки, отключите и делов... 0