Сумма бесконечного ряда

@AveTomoe · Регистрация: 03.02.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Значения выводит, но очевидно неправильные :D. Подскажите в чем ошибка, пожалуйста

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{ double x, a, S, h ,E;
  int i, n;
  const double Pi = 3.14159265;
  cout <<"n = "; cin>>n;
  cout <<"x = "; cin>>x;
  cout <<"E = "; cin>>E;
  S=0;
  a=1;
  i=0;
  while  ((abs(h)<E) && (i<n)) {
      i=i+1;
      a=a*x;
      h=a*cos(Pi/3*i)/i;
      S=S+h;
                                }
  cout <<"S = "<<S<<" , i = "<<i<<"\n"; 
system ("pause");
return 0;
}

@Yetty · 29.04.2019, 01:02

AveTomoe, сумма ряда считается или по количеству слагаемых n или с заданной точностью e. начинайте свой вопрос с формулировки условия задачи

@zss · 29.04.2019, 05:45

Сообщение от AveTomoe

while ((abs(h)<E) && (i<n)) {

Наоборот, надо >E

C++
1
while ( fabs(h)>E && i<n ) {

@AveTomoe · 29.04.2019, 10:56 **[ТС]**

Нужно вычислить сумму членов бесконечно ряда при вводимом Е, и определить число членов ряда, использованных для нахождения суммы

Байт · 29.04.2019, 11:49

Сообщение от zss

while ( fabs(h)>E && i<n )

По fabs(h) в данном случае считать никак нельзя. В выражении для h присутствует "ныряющая" функция cos(n*pi/3), которая может обратиться в нуль в совершенно неподходящий момент.

@Kuzia domovenok · 29.04.2019, 13:24

Сообщение от Байт

По fabs(h) в данном случае считать никак нельзя. В выражении для h присутствует "ныряющая" функция cos(n*pi/3), которая может обратиться в нуль в совершенно неподходящий момент.

по-моему, тут ряд вообще расходится при x>1

Байт · 29.04.2019, 13:59

Сообщение от Kuzia domovenok

тут ряд вообще расходится при x>1

Да, конечно. Просто по необходимому признаку. Ну, или по д'Аламберу. Тут некоторые тонкости при x=+1, -1. А при |x| < 1 сходимость гарантирована (хотя бы по тому же д'Аламберу)
Но дело не только в этом. Для оценки момента окончания суммирования надо брать верхнюю границу - xⁿ/n

@AveTomoe · 29.04.2019, 17:18 **[ТС]**

zss, если (abs(h)>E) , то при вводе значений n=100, x=0.5, E=0.0001, выводит s=0 и i=0. А в случае с (abs(h)<E), при тех же значениях, выводит s=0.25, i=1. Вообще, по идее, должно выводить s=0.144, i=10 (согласно этой же программе на паскале). Наверное ошибка еще где-то в тексте

@Kuzia domovenok · 29.04.2019, 17:37

AveTomoe, нормальный так способ программировать: потыкал наобум - неправильно, потыкал ещё раз - неправвильно,

оба варианта неправильные, но выберу-ка я пожалуй один из них, вот первый мне нравится, всё-таки должно выводить 0.144 выводит s=0.25, ну почти, короче и так сойдёт

Добавлено через 2 минуты
а может лучше написать типа

C++
1
2
h=x;
while  (abs(h)>E....

Да, ошибка была, но как видишь, она не в знаке условия, а в инициализации h

@AveTomoe · 29.04.2019, 21:09 **[ТС]**

сработало, спасибо :D

@Kuzia domovenok · 29.04.2019, 21:27

AveTomoe, ещё лучше сработает если учесть замечание Байт, про ныряющую функцию

Добавлено через 10 минут

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
// h=a*cos(Pi/3*i)/i;
//косинус заставляет р произвольно меняться, 
//поэтому лучше за критерий достаточного для остановки цикла уменьшения h
//взять его амплитуду, а не мгновенное значение
//которое может оказаться в нуле лишь временно из-за обращения в ноль косинуса
#define _USE_MATH_DEFINES
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
    double x, a, S, h, E;
    double amp;
    int i, n;
    //const double Pi = 3.14159265;//раз уж подключили math.h, почему б не юзать M_PI
    cout << "n = "; cin >> n;
    cout << "x = "; cin >> x;
    cout << "E = "; cin >> E;
    S = 0;
    a = 1;
    i = 0;
    amp = a;
    while (abs(amp) > E && i < n) {
        i = i + 1;
        a = a * x;
        amp= a / i;
        h = amp * cos(M_PI/ 3 * i);
        S = S + h;
    }
    cout << "S = " << S << " , i = " << i << "\n";
    system("pause");
    return 0;
}

@AveTomoe · 29.04.2019, 22:09 **[ТС]**

Kuzia domovenok, честно говоря, впервые слышу про "ныряющую функцию". Спасибо, постараюсь понять :D

Байт · 29.04.2019, 22:50

Сообщение от AveTomoe

впервые слышу про "ныряющую функцию"

Не напрягайтесь в поиске. Это я сам придумал, чтоб понятнее было. Метафора называется. Расписывать все это хозяйство по всем правилам математики - и мне в лом писать, и вам в лом будет разбирать

@Kuzia domovenok · 29.04.2019, 23:20

Байт, можно сказать, что ряд сходится, если при задании некоторого малого эпсилон все его члены не будут превосходить эпсилон и можно переставать их суммировать.

Условием того, что все члены вида Ai*Cos(fi) не превосходят эпсилон для любого i>n - является только An<eps

An*Cos(fn)<eps является недостаточным условием того, что это продолжит выполнятся для любого i>n
Потому что возможно, что в этом произведении Cos(fn)=0, но за счёт того, что А всё ещё велико,
существует некое i=n+j при котором
A>eps/Cos(fi), а ряд снова на время разойдётся из эпсилон границ

Байт · 29.04.2019, 23:47

Сообщение от Kuzia domovenok

можно сказать, что ряд сходится, если при задании некоторого малого эпсилон все его члены не будут превосходить эпсилон и можно переставать их суммировать.

Это не совсем так. То есть, чосто бывает так, но, увы, не всегда. Хороший пример a_n = 1/n. Члены стали уже меньше epsilon, а до предела еще очень далеко.
Тут просто многие используют признак Лейбница, в конце которого есть слова "ошибка меньше первого отброшенного члена" Но это верно только для рядов специального вида, оговоренного в этом признаке.
Это такая застарелая и распространенная ошибка. И допускают ее не только неразумные студенты, но и частенько преподаватели.

А в остальном ваши соображения правильны.

@Yetty · 29.04.2019, 23:47

Сообщение от Kuzia domovenok

cout << "n = "; cin >> n;

Kuzia domovenok, зачем Вы вводите n ? n нужно вычислить

@Kuzia domovenok · 29.04.2019, 23:51

Yetty, а где это у автора сказано? он предлагает и так и этак отслеживать предел, смотря какое условие первым нарушится.

@Yetty · 29.04.2019, 23:56

Сообщение от Kuzia domovenok

где это у автора сказано

что сказано ? вот условие:

Сообщение от AveTomoe

Нужно вычислить сумму членов бесконечно ряда при вводимом Е, и определить число членов ряда, использованных для нахождения суммы

где здесь ввод n ?

@Kuzia domovenok · 30.04.2019, 00:15

Сообщение от Yetty

где здесь ввод n ?

дык.. у автора же и есть!

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
#define _USE_MATH_DEFINES
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
    double x, a, S, h, E;
    double amp;
    int i, n;
    //const double Pi = 3.14159265;//раз уж подключили math.h, почему б не юзать M_PI
    cout << "x = "; cin >> x;
    cout << "E = "; cin >> E;
    S = 0;
    a = 1;
    i = 0;
    amp = a;
    while (abs(amp) > E) {
        i = i + 1;
        a = a * x;
        amp = a / i;
        h = amp * cos(M_PI / 3 * i);
        S = S + h;
    }
    cout << "S = " << S << " , i = " << i << "\n";
    system("pause");
    return 0;
}

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.	Фиксация колонок в отчете СКД Maks 14.04.2026 Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .	Настройки VS Code Loafer 13.04.2026 { "cmake. configureOnOpen": false, "diffEditor. ignoreTrimWhitespace": true, "editor. guides. bracketPairs": "active", "extensions. ignoreRecommendations": true, . . .	Оптимизация кода на разграничение прав доступа к элементам формы Maks 13.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе, разработанного в конфигурации КА2. Задачи, как таковой, поставлено не было, проделанное ниже исключительно моя инициатива. Было так:. . .
Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .	Архитектура слоя интернета для сервера-слоя. Hrethgir 11.04.2026 В продолжение https:/ / www. cyberforum. ru/ blogs/ 223907/ 10860. html Знаешь что я подумал? Раз мы все источники пишем в голове ветки, то ничего не мешает добавить в голову такой источник, который сам. . .	Подстановка значения реквизита справочника в табличную часть документа Maks 10.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: при выборе сотрудника (справочник Сотрудники) в ТЧ документа. . .	Очистка реквизитов документа при копировании Maks 09.04.2026 Алгоритм из решения ниже применим как для типовых, так и для нетиповых документов на самых различных конфигурациях. Задача: при копировании документа очищать определенные реквизиты и табличную. . .

Сумма бесконечного ряда

Решение

Решение

@Yetty 7438 / 5030 / 2892 Регистрация: 18.12.2017 Сообщений: 15,692
	29.04.2019, 01:02
	AveTomoe, сумма ряда считается или по количеству слагаемых n или с заданной точностью e. начинайте свой вопрос с формулировки условия задачи 0

@AveTomoe 6 / 4 / 2 Регистрация: 03.02.2019 Сообщений: 102
	29.04.2019, 10:56 [ТС]
	Нужно вычислить сумму членов бесконечно ряда при вводимом Е, и определить число членов ряда, использованных для нахождения суммы 0

@AveTomoe 6 / 4 / 2 Регистрация: 03.02.2019 Сообщений: 102
	29.04.2019, 17:18 [ТС]
	zss, если (abs(h)>E) , то при вводе значений n=100, x=0.5, E=0.0001, выводит s=0 и i=0. А в случае с (abs(h)<E), при тех же значениях, выводит s=0.25, i=1. Вообще, по идее, должно выводить s=0.144, i=10 (согласно этой же программе на паскале). Наверное ошибка еще где-то в тексте 0

@AveTomoe 6 / 4 / 2 Регистрация: 03.02.2019 Сообщений: 102
	29.04.2019, 21:09 [ТС]
	сработало, спасибо :D 0

@AveTomoe 6 / 4 / 2 Регистрация: 03.02.2019 Сообщений: 102
	29.04.2019, 22:09 [ТС]
	Kuzia domovenok, честно говоря, впервые слышу про "ныряющую функцию". Спасибо, постараюсь понять :D 0

@Kuzia domovenok 4268 / 3327 / 926 Регистрация: 25.03.2012 Сообщений: 12,536 Записей в блоге: 1
	29.04.2019, 23:20
	Байт, можно сказать, что ряд сходится, если при задании некоторого малого эпсилон все его члены не будут превосходить эпсилон и можно переставать их суммировать. Условием того, что все члены вида AiCos(fi) не превосходят эпсилон для любого i>n - является только An<eps AnCos(fn)<eps является недостаточным условием того, что это продолжит выполнятся для любого i>n Потому что возможно, что в этом произведении Cos(fn)=0, но за счёт того, что А всё ещё велико, существует некое i=n+j при котором A>eps/Cos(fi), а ряд снова на время разойдётся из эпсилон границ 0

@Kuzia domovenok 4268 / 3327 / 926 Регистрация: 25.03.2012 Сообщений: 12,536 Записей в блоге: 1
	29.04.2019, 23:51
	Yetty, а где это у автора сказано? он предлагает и так и этак отслеживать предел, смотря какое условие первым нарушится. 0