Онлайн экзамен в ШАД 2017. Задача 5 по программированию

@Bazalt92 · Регистрация: 22.05.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день.
Моя первая тема на данном форуме, если что-то неверно оформил, прошу поправить.
В данной задаче у меня возникает лишь сложность, как для подстроки посчитать вероятности для всевозможных значений вхождения.
Очевидно полный перебор всех строк не проходит по времени так как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4^{100}$ слишком большое число. Для подстроки длины 1 или k тоже очевидно как посчитать, а вот что делать для других случаев не понимаю. Плюс возможны такие неприятные варианты подстрок как, например, состоящие из одних и тех же символов AAA, или те, которые могут в исходных строках накладываться ACA.

Ограничение времени	2 секунды
Ограничение памяти	256Mb
Ввод	стандартный ввод или input.txt
Вывод	стандартный вывод или output.txt

Рассмотрим строку, которая формируется следующим образом. Изначально она пустая. На каждом шаге к строке справа приписывается одна из букв $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\{A, C, G, T\}$ с вероятностями $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?pA, pC, pG, pT$ соответственно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(0 \leq pA, pC, pG, pT \leq1, pA + pC + pG + pT = 1)$ . Всего делается $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k$ шагов.

Пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(s)$ — количество вхождений строки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s$ в полученную строку в качестве подстроки. Гениальность полученной строки определяется набором строк $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S$ , состоящим из $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n$ строк, следующим образом:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum_{s_i \in S}^{} f(s_i)$

Напишите программу, которая по заданным вероятностям, числу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k$ и набору подстрок найдёт математическое ожидание гениальности полученной строки.

Формат ввода
В первой строке записаны два целых числа $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?( 1 \leq n, k \leq 100)$ .

Во второй строке записаны четыре вещественных числа $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?pA, pC, pG, pT$ , все числа записаны ровно с тремя десятичными знаками.

Далее в $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n$ строках записаны величины $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?s_i$ (каждая из них стоит только из символов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\{A, C, G, T\}$ длиной не более 100 символов).

Формат вывода
В единственной строке выведите математическое ожидание гениальности полученной строки. Ответ будет засчитан, если абсолютная или относительная погрешность не превосходит $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?10^{-9}$ .

Пример 1

Ввод	Вывод
4 3	3.000000000000000
0.001 0.000 0.500 0.499
A
C
G
T

Пример 2

Ввод	Вывод
4 3	0.502000000000000
0.001 0.000 0.500 0.499
A
CA
GT
TCA

@New man · 22.05.2019, 10:46

Задача про марковские цепи и вероятности, генерить сами строки не нужно.
Вам нужно найти формулу ответа и подсчитать.

@Bazalt92 · 22.05.2019, 12:35 **[ТС]**

New man, можно, пожалуйста, подробнее. Примеры задач про цепи Маркова считают вероятности переходов из одного состояния в другое. Как они могут пригодиться в данной задаче? Здесь четко поставлен вопрос, есть подстрока, есть 4^k возможных состояний исходной строки, каждое из которых может произойти с определенной вероятностью. Требуется для каждого возможного числа вхождений посчитать сумму вероятностей. Как цепи Маркова помогут посчитать что подстрока, скажем ACG, входит ровно один раз в исходную с некой вероятностью p?

@New man · 23.05.2019, 12:10

Bazalt92, суть в том, что описанные переходы и есть Марковский процесс.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

@New man 309 / 221 / 74 Регистрация: 23.05.2011 Сообщений: 981
	22.05.2019, 10:46
	Задача про марковские цепи и вероятности, генерить сами строки не нужно. Вам нужно найти формулу ответа и подсчитать. 0

@Bazalt92 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.05.2019 Сообщений: 2
	22.05.2019, 12:35 [ТС]
	New man, можно, пожалуйста, подробнее. Примеры задач про цепи Маркова считают вероятности переходов из одного состояния в другое. Как они могут пригодиться в данной задаче? Здесь четко поставлен вопрос, есть подстрока, есть 4^k возможных состояний исходной строки, каждое из которых может произойти с определенной вероятностью. Требуется для каждого возможного числа вхождений посчитать сумму вероятностей. Как цепи Маркова помогут посчитать что подстрока, скажем ACG, входит ровно один раз в исходную с некой вероятностью p? 0

@New man 309 / 221 / 74 Регистрация: 23.05.2011 Сообщений: 981
	23.05.2019, 12:10
	Bazalt92, суть в том, что описанные переходы и есть Марковский процесс. 0