Модифицированный метод Эйлера для решения системы дифференциальных уравнений

@doris_19 · Регистрация: 26.11.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

реализовала модифицированный метод Эйлера для одного уравнения, подскажите пожалуйста, как его переделать для системы из 3-4 уравнений

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
#include "pch.h"
#include <iostream>
#include <cmath>
 
using namespace std;
 
// рассмотрим дифференциальное уравнение
// для заданных x и y возвращаем v
double diff_1(double x, double y) {
    double v = y - 2 * x * x + 1;
    return v;
}
 
// предсказывает следующее значение для данного (x, y)
// и размер шага h с использованием метода Эйлера
double predict(double x, double y, double h) {
    // возвращается значение следующего y (прогнозируемого)
    double y1p = y + h * dif1(x, y);
    return y1p;
}
 
// исправляет прогнозируемое значение
// используя модифицированный метод Эйлера 
double correct(double x, double y, double x1, double y1, double h) {
    // (x, y) предыдущего шага
    // и x1 - увеличенный x для следующего шага
    // и у1 прогнозируется у для следующего шага
    double e = 0.00001;
    double y1c = y1;
 
    do {
        y1 = y1c;
        y1c = y + 0.5 * h * (diff_1(x, y) + diff_1(x1, y1));
    } while (fabs(y1c - y1) > e);
 
 
    // каждая итерация корректирует значение y, 
    // используя среднее отклонение
    return y1c;
}
 
void printFinalValues(double x, double xn, double y, double h) {
 
    while (x < xn) {
        double x1 = x + h;
        double y1p = predict(x, y, h);
        double y1c = correct(x, y, x1, y1p, h);
        x = x1;
        y = y1c;
    }
 
    // на каждой итерации сначала сначала прогнозируется
    //значение следующего шага, а затем корректируется.
    cout << "The final value of y at x = "
        << x << " is : " << y << endl;
}
 
int main() {
    // здесь x и y являются начальными
    // заданное условие, поэтому x = 0 и y = 0.5
    double x = 0, y = 0.5;
 
    // конечное значение х, для которого требуется у
    double xn = 1;
 
    // размер шага
    double h = 0.2;
 
    printFinalValues(x, xn, y, h);
 
    return 0;
}

Добавлено через 2 минуты
вот мои попытки сделать для системы.. помогите пожалуйста

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
// C ++ код для решения дифференциального уравнения с 
// использованием метода Предиктора - Корректора или 
// Модифицированного - Эйлера с заданными условиями, y(0) = 0, 5, 
// размер шага(h) = 0, 2, чтобы найти y(1)
 
#include "pch.h"
#include <iostream>
#include <cmath>
 
using namespace std;
 
#define N 4
 
// рассмотрим дифференциальное уравнение
// для заданных x и y возвращаем v
 
double dif1(double y0, double y1, double y2, double y3, double t, double alpha, double I) {
    return 8.85*10e6 - y2 * y1 * (0.2 - y0) / (1. - y1) + y0 / 10e-8;
}
 
double dif2(double y0, double y1, double y2, double y3, double t, double alpha, double I) {
    return y0 * y2;
}
 
double dif3(double y0, double y1, double y2, double y3, double t, double alpha, double I) {
    return y0 * y3;
}
 
double dif4(double y0, double y1, double y2, double y3, double t, double alpha, double I) {
    return I * (sqrt(y0))*exp((-alpha) / y0);
}
 
// предсказывает следующее значение для данного (x, y)
// и размер шага h с использованием метода Эйлера
 
double predict0(double y0, double y1, double y2, double y3, double t, double alpha, double I) {
    // возвращается значение следующего y0 (прогнозируемого)
    double y0p = y0 + t * dif1(y0, y1, y2, y3, t, alpha, I);
    return y0p;
}
 
double predict1(double y0, double y1, double y2, double y3, double t, double alpha, double I) {
    // возвращается значение следующего y1 (прогнозируемого)
    double y1p = y1 + t * dif1(y0, y1, y2, y3, t, alpha, I);
    return y1p;
}
 
double predict2(double y0, double y1, double y2, double y3, double t, double alpha, double I) {
    // возвращается значение следующего y (прогнозируемого)
    double y2p = y2 + t * dif1(y0, y1, y2, y3, t, alpha, I);
    return y2p;
}
 
double predict3(double y0, double y1, double y2, double y3, double t, double alpha, double I) {
    // возвращается значение следующего y (прогнозируемого)
    double y3p = y3 + t * dif1(y0, y1, y2, y3, t, alpha, I);
    return y3p;
}
 
// исправляет прогнозируемое значение
// используя модифицированный метод Эйлера 
 
double correct_y0(double y0, double y1, double y2, double y3, double y_0, double y_1, double y_2, double y_3, double t, double alpha, double I) {
    double e = 0.00001;
    double y0c = y_0, y1c = y_1, y2c = y_2, y3c = y_3;
    do {
        y_0 = y0c;
        y0c = y0 + 0.5 * t * (dif1(y0, y1, y2, y3, t, alpha, I) + dif1(y_0, y_1, y_2, y_3, t, alpha, I));
    } while (fabs(y0c - y_0) > e);
 
    return y0c;
}
 
double correct_y1(double y0, double y1, double y2, double y3, double y_0, double y_1, double y_2, double y_3, double t, double alpha, double I) {
    double e = 0.00001;
    double y0c = y_0, y1c = y_1, y2c = y_2, y3c = y_3;
    do {
        y_1 = y1c;
        y1c = y1 + 0.5 * t * (dif2(y0, y1, y2, y3, t, alpha, I) + dif2(y_0, y_1, y_2, y_3, t, alpha, I));
    } while (fabs(y1c - y_1) > e);
 
    return y1c;
}
 
double correct_y2(double y0, double y1, double y2, double y3, double y_0, double y_1, double y_2, double y_3, double t, double alpha, double I) {
    double e = 0.00001;
    double y0c = y_0, y1c = y_1, y2c = y_2, y3c = y_3;
    do {
        y_2 = y2c;
        y2c = y2 + 0.5 * t * (dif3(y0, y1, y2, y3, t, alpha, I) + dif3(y_0, y_1, y_2, y_3, t, alpha, I));
    } while (fabs(y2c - y_2) > e);
 
    return y2c;
}
 
double correct_y3(double y0, double y1, double y2, double y3, double y_0, double y_1, double y_2, double y_3, double t, double alpha, double I) {
    double e = 0.00001;
    double y0c = y_0, y1c = y_1, y2c = y_2, y3c = y_3;
    do {
        y_3 = y3c;
        y3c = y3 + 0.5 * t * (dif4(y0, y1, y2, y3, t, alpha, I) + dif4(y_0, y_1, y_2, y_3, t, alpha, I));
    } while (fabs(y3c - y_3) > e);
 
    return y3c;
}
 
 
void printFinalValues(double y0, double y1, double y2, double y3, double y_0, double y_1, double y_2, double y_3, double t, double t_max, double alpha, double I) {
    double h = 10e-8;
    double t1 = t;
    while (t < t_max) {
        double y0p = predict0(y0, y1, y2, y3, t1, alpha, I);
        double y0c = correct_y0(y0, y1, y2, y3, y0p, y_1, y_2, y_3, t1, alpha, I);
        y0 = y0c;
        t1 = t + h;
    }
    while (t < t_max) {
        double y0p = predict0(y0, y1, y2, y3, t1, alpha, I);
        double y0c = correct_y0(y0, y1, y2, y3, y0p, y_1, y_2, y_3, t1, alpha, I);
        y0 = y0c;
 
        double y1p = predict1(y0, y1, y2, y3, t1, alpha, I);
        double y1c = correct_y1(y0, y1, y2, y3, y_0, y1p, y_2, y_3, t1, alpha, I);
        y1 = y1c;
 
        double y2p = predict2(y0, y1, y2, y3, t1, alpha, I);
        double y2c = correct_y2(y0, y1, y2, y3, y_0, y_1, y2p, y_3, t1, alpha, I);
        y2 = y2c;
 
        double y3p = predict3(y0, y1, y2, y3, t1, alpha, I);
        double y3c = correct_y3(y0, y1, y2, y3, y_0, y_1, y_2, y3p, t1, alpha, I);
        y3 = y3c;
 
        cout << "The final value of y at x = "
            << t1 << " is : " << y0 << " " << y1 << " " << y2 << " " << y3 << " " << endl;
        
        t1 = t + h;
    }
 
    /*// на каждой итерации сначала сначала прогнозируется
    //значение следующего шага, а затем корректируется.
    cout << "The final value of y at x = "
        << t << " is : " << y0 << " " << y1 << " " << y2 << " " << y3 << " " << endl;*/
}
 
int main() {
    // здесь x и y являются начальными
    // заданное условие, поэтому x = 0 и y = 0.5
    double x = 0, y = 0.5;
    double y0 = 1e-10, y1 = 0, y2 = 0, y3 = 0;
    double y_0, y_1, y_2, y_3;
    // конечное значение х, для которого требуется у
    double t_max = 1;
 
    // размер шага
    double t = 10e-8;
 
    printFinalValues(y0, y1, y2, y3, y_0, y_1, y_2, y_3, t, t_max, 0.25, 1e30);
 
    return 0;
}

помогите пожалуйста?

@doris_19 · 26.11.2019, 23:09 **[ТС]**

помогите пожалуйста

@Kuzia domovenok · 26.11.2019, 23:19

https://www.geeksforgeeks.org/... -equation/
всё внаглую содрано с этого сайта.
Такая школьная задачка и всё равно скопирована. Не удивительно, что если даже автор не хочет прилагать усилия - никто не будет тоже.

Добавлено через 4 минуты

Сообщение от doris_19

реализовала модифицированный метод Эйлера для одного уравнения, подскажите пожалуйста, как его переделать для системы из 3-4 уравнений

ты ничего не реализовывал. А где 3-4 уравнения, для которых решать систему?

@doris_19 · 26.11.2019, 23:44 **[ТС]**

Kuzia domovenok,
вот то, что последнее было сделано мной, но я не пойму где я допустила ошибку
а 4 уравнения записаны в виде df1, df2, df3, df4

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
#include "pch.h"
#include <iostream>
#include <cmath>
 
using namespace std;
 
// рассмотрим дифференциальное уравнение
// для заданных x и y возвращаем v
 
double df1(double y0, double y1, double y2, double y3) {
    return 8.85*10e6 - y2 * y0 * (0.2 - y0) / (1. - y1) + y0 / 10e-8;
}
double df2(double y0, double y1, double y2, double y3) {
    return y0 * y2;
}
double df3(double y0, double y1, double y2, double y3) {
    return y0 * y3;
}
double df4(double y0, double y1, double y2, double y3) {
    return 1e30 * (sqrt(y0))*exp((-0.25) / y0);
}
// предсказывает следующее значение для данного (x, y)
// и размер шага h с использованием метода Эйлера
double predict_y0(double y0, double y1, double y2, double y3, double h) {
    // вычисляет значение следующего y (прогнозируемого)
    double y0p = y0 + h * df1(y0, y1, y2, y3);
    return y0p;
}
 
double predict_y1(double y0, double y1, double y2, double y3, double h) {
    // вычисляет значение следующего y (прогнозируемого)
    double y1p = y1 + h * df2(y0, y1, y2, y3);
    return y1p;
}
double predict_y2(double y0, double y1, double y2, double y3, double h) {
    // вычисляет значение следующего y (прогнозируемого)
    double y2p = y2 + h * df3(y0, y1, y2, y3);
    return y2p;
}
double predict_y3(double y0, double y1, double y2, double y3, double h) {
    // вычисляет значение следующего y (прогнозируемого)
    double y3p = y3 + h * df4(y0, y1, y2, y3);
    return y3p;
}
 
// исправляет прогнозируемое значение
// используя модифицированный метод Эйлера 
double correct_y0(double y0, double y1, double y2, double y3, double h, double y_0, double y_1, double y_2, double y_3, double t) {
    // (x, y) предыдущего шага
    // и x1 - увеличенный x для следующего шага
    // и у1 прогнозируется у для следующего шага
    double e = 0.00001;
    double y0c = y_0;
 
    do {
        y_0 = y0c;
        y0c = y0 + 0.5 * h * (df1(y0, y1, y2, y3) + df1(y_0, y_1, y_2, y_3));
    } while (fabs(y0c - y_0) > e);
    
    // каждая итерация корректирует значение y, 
    // используя среднее отклонение
    return y0c;
}
double correct_y1(double y0, double y1, double y2, double y3, double h, double y_0, double y_1, double y_2, double y_3, double t) {
    // (x, y) предыдущего шага
    // и x1 - увеличенный x для следующего шага
    // и у1 прогнозируется у для следующего шага
    double e = 0.00001;
    double y1c = y_1;
 
    do {
        y_1 = y1c;
        y1c = y1 + 0.5 * h * (df2(y0, y1, y2, y3) + df2(y_0, y_1, y_2, y_3));
    } while (fabs(y1c - y_1) > e);
 
    // каждая итерация корректирует значение y, 
    // используя среднее отклонение
    return y1c;
}
double correct_y2(double y0, double y1, double y2, double y3, double h, double y_0, double y_1, double y_2, double y_3, double t) {
    // (x, y) предыдущего шага
    // и x1 - увеличенный x для следующего шага
    // и у1 прогнозируется у для следующего шага
    double e = 0.00001;
    double y2c = y_2;
 
    do {
        y_2 = y2c;
        y2c = y2 + 0.5 * h * (df3(y0, y1, y2, y3) + df3(y_0, y_1, y_2, y_3));
    } while (fabs(y2c - y_2) > e);
 
 
    // каждая итерация корректирует значение y, 
    // используя среднее отклонение
    return y2c;
}
double correct_y3(double y0, double y1, double y2, double y3, double h, double y_0, double y_1, double y_2, double y_3, double t) {
    // (x, y) предыдущего шага
    // и x1 - увеличенный x для следующего шага
    // и у1 прогнозируется у для следующего шага
    double e = 0.00001;
    double y3c = y_3;
 
    do {
        y_3 = y3c;
        y3c = y3 + 0.5 * h * (df4(y0, y1, y2, y3) + df4(y_0, y_1, y_2, y_3));
    } while (fabs(y3c - y_3) > e);
 
    // каждая итерация корректирует значение y, 
    // используя среднее отклонение
    return y3c;
}
 
void printFinalValues(double y0, double y1, double y2, double y3, double h, double t_beg, double t_end) {
 
    cout << "\nt " << " y0 " << " y1 " << " y2 " << " y3 " << endl;
    while (t_beg < t_end) {
        double t = t_beg + h;
        double y0p = predict_y0(y0, y1, y2, y3, h);
        double y1p = predict_y1(y0, y1, y2, y3, h);
        double y2p = predict_y2(y0, y1, y2, y3, h);
        double y3p = predict_y3(y0, y1, y2, y3, h);
        double y0c = correct_y0(y0, y1, y2, y3, h, y0p, y1p, y2p, y3p, t);
        double y1c = correct_y1(y0, y1, y2, y3, h, y0p, y1p, y2p, y3p, t);
        double y2c = correct_y2(y0, y1, y2, y3, h, y0p, y1p, y2p, y3p, t);
        double y3c = correct_y3(y0, y1, y2, y3, h, y0p, y1p, y2p, y3p, t);
        t_beg = t;
 
        y0 = y0c;   y1 = y1c;   y2 = y2c;   y3 = y3c;
        
        cout << "\n" << y0 << " " << y1 << " " << y2 << " " << y3 << endl;
    }
}
 
int main() {
    double y0 = 10e-10, y1 = 0, y2 = 0, y3 = 0;
    double h = 1e-9;
    double beg = 0, end = 1.1e-8;
    
    printFinalValues(y0, y1, y2, y3, h,beg, end);
    
    system("pause");
    return 0;
}

Добавлено через 15 минут
Kuzia domovenok, помогите, пожалуйста, найти ошибку

@Kuzia domovenok · 27.11.2019, 03:55

doris_19, для начала, напиши чисто формулой уравнение, которое решаешь(систему уравнений)

Добавлено через 46 минут
doris_19, для начала, напиши чисто формулой уравнение, которое решаешь(систему уравнений)

Добавлено через 3 минуты
потому что в оригинальном примере, что такое diff я могу понять, а что за диффы у тебя в системе? У тебя же много переменных! По какой из них какая производная? запиши, повторяю тебе, уравнение формулой!

@doris_19 · 27.11.2019, 09:29 **[ТС]**

Kuzia domovenok, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dy}{dt}=$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8.85*{10}^{6} - {y}_{2}(t)* {y}_{0}(t) * (0.2 - {y}_{0}(t)) / (1. - {y}_{1}(t)) + {y}_{0}(t) / 10e-8$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{0}(t)*{y}_{2}(t)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{0}(t)*{y}_{3}(t)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{10}^{30}\sqrt{{y}_{0}(t)}{e}^{\frac{-0.25}{{y}_{0}(t)}}$

при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{0}={10}^{-10}, {y}_{1}=0, {y}_{2} = 0, {y}_{3}=0$

@zss · 27.11.2019, 16:10

Заменяем все y на массив из 4-х элементов:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
#include <iostream>
#include <cmath>
 
using namespace std;
 
// рассмотрим дифференциальное уравнение
// для заданных x и y возвращаем v
 
void f(double x,double* y,double* v) {
    v[0]= 8.85e6 - y[2] * y[0] * (0.2 - y[0]) / (1. - y[1]) + y[0] / 1e-8;
//  v[0] = 1.0 - y[2] * y[0] * (0.2 - y[0]) / (1. - y[1]) + y[0];
    v[1] = y[0] * y[2];
    v[2] = y[0] * y[3];
    v[3] = 1e30 * (sqrt(y[0]))*exp(-0.25 / y[0]);
//  v[3] = 1.0 * (sqrt(y[0]))*exp(-0.25 / y[0]);
}
// предсказывает следующее значение для данного (x, y)
// и размер шага h с использованием метода Эйлера
void predict(double x,double* y, double h,double *y1p) {
    // вычисляет значение следующего y (прогнозируемого)
    double t[4];
    f(x,y, t);
    for(int i=0;i<4;i++)
        y1p[i] = y[i] + h *t[i];
}
 
// исправляет прогнозируемое значение
// используя модифицированный метод Эйлера 
void correct(double x,double* y, double x1, double* y1, double h,double* y1c) {
    // (x, y) предыдущего шага
    // и x1 - увеличенный x для следующего шага
    // и у1 прогнозируется у для следующего шага
    double e = 0.00001;
    double t1[4],t2[4];
    for (int i = 0; i < 4; i++)
        y1c[i] = y1[i];
    double sum = 0;
 
    do{
        for (int i = 0; i < 4; i++)
            y1[i] = y1c[i];
        f(x,y, t1);
        f(x1,y1, t2);
        sum = 0;
        for (int i = 0; i < 4; i++)
        {
            y1c[i] = y[i] + 0.5 * h * (t1[i] + t2[i]);
            sum += fabs(y1c[i] - y1[i]);
        }
    } while (sum > e);
 
}
void printFinalValues(double x,double xn,double* y, double h) {
 
    while (x < xn) {
        double x1 = x + h;
        double y1p[4],y1c[4];
        predict(x,y, h,y1p);
        correct(x,y,x1, y1p, h,y1c);
        x = x1;
        for(int i=0;i<4;i++)
            y[i] = y1c[i];
 
        cout << x << " " << y[0] << " " << y[1] << " " << y[2] << " " << y[3] << endl;
    }
}
 
int main() {
    double y[4] = { 1.0e-10, 0,0,0 };
    double h = 1e-9;
    double beg = 0, end = 1.1e-8;
 
    printFinalValues(beg, end,y, h);
 
    system("pause");
    return 0;
}

@Kuzia domovenok · 27.11.2019, 22:04

zss, мне кажется, автор вообще слабо понимает, что такое дифуры.
Перед тем как отвечать что-то по программе, я ему задал простой вопрос: "а какую систему уравнений ты решаешь?"
Вместо ответа мне навалили набор формул. Вот это его "дэ игрек по дэ тэ" это что за выражение? игрек это вроде как функции и этих функций 4 штуки. Какая из них дифференцируется и чему это равно?

@zss · 28.11.2019, 07:45

Очевидно, что y - это вектор, dy/dt - вектор производных.
Далее ТС не сумел поставить фигурную скобку объединяющую 4 последующих строки.

@Kuzia domovenok · 28.11.2019, 11:17

Сообщение от zss

Очевидно, что y - это вектор

в каком смысле "вектор производных"? Неизвестное в уравнении это функции. Производные в уравнении это тоже функции.
Матан имеет дело в основном с функциями, производные берутся от функций.

Нельзя взять производную от сферического игрек в вакууме, заданного одним числом в ячейке массива.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) - означает логарифм (x^2+2) по основанию (x-2). Унарный минус обозначается как ! в-строка - входное арифметическое выражение в инфиксной(обычной). . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .

@doris_19 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.11.2019 Сообщений: 4
	26.11.2019, 23:09 [ТС]
	помогите пожалуйста 0

@Kuzia domovenok 4268 / 3327 / 926 Регистрация: 25.03.2012 Сообщений: 12,532 Записей в блоге: 1
	27.11.2019, 03:55
	doris_19, для начала, напиши чисто формулой уравнение, которое решаешь(систему уравнений) Добавлено через 46 минут doris_19, для начала, напиши чисто формулой уравнение, которое решаешь(систему уравнений) Добавлено через 3 минуты потому что в оригинальном примере, что такое diff я могу понять, а что за диффы у тебя в системе? У тебя же много переменных! По какой из них какая производная? запиши, повторяю тебе, уравнение формулой! 0

@doris_19 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.11.2019 Сообщений: 4
	27.11.2019, 09:29 [ТС]
	Kuzia domovenok, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dy}{dt}=$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8.85{10}^{6} - {y}_{2}(t) {y}_{0}(t) * (0.2 - {y}_{0}(t)) / (1. - {y}_{1}(t)) + {y}_{0}(t) / 10e-8$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{0}(t){y}_{2}(t)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{0}(t){y}_{3}(t)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{10}^{30}\sqrt{{y}_{0}(t)}{e}^{\frac{-0.25}{{y}_{0}(t)}}$ при $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{y}_{0}={10}^{-10}, {y}_{1}=0, {y}_{2} = 0, {y}_{3}=0$ 0

@Kuzia domovenok 4268 / 3327 / 926 Регистрация: 25.03.2012 Сообщений: 12,532 Записей в блоге: 1
	27.11.2019, 22:04
	zss, мне кажется, автор вообще слабо понимает, что такое дифуры. Перед тем как отвечать что-то по программе, я ему задал простой вопрос: "а какую систему уравнений ты решаешь?" Вместо ответа мне навалили набор формул. Вот это его "дэ игрек по дэ тэ" это что за выражение? игрек это вроде как функции и этих функций 4 штуки. Какая из них дифференцируется и чему это равно? 0

@zss Модератор 13773 / 10966 / 6491 Регистрация: 18.12.2011 Сообщений: 29,243
	28.11.2019, 07:45
	Очевидно, что y - это вектор, dy/dt - вектор производных. Далее ТС не сумел поставить фигурную скобку объединяющую 4 последующих строки. 0