Expression: vector out of range

#include<iostream>
#include<fstream>
#include<vector>
using namespace std;
void transitive_closure_v_2(vector <vector<int>> list, int n){  
    for (int l = 0; l < n; ++l) {
        for (int j = 0; j < list[l].size(); ++j) {
            for (int k = 0; k < n; ++k) {
                for (int i = 0; i < list[k].size(); ++i) {
                    if (list[list[k][i]][j] == l) {
                        list[k].push_back(l);
                        list[l].push_back(k);
                    }
                }
            }
        } 
    }
    std::ofstream out("out_matrix.txt");    
    for (int i = 0; i < n; i++) {   
        for (int j = 0; j < list[i].size(); j++) {
                out << i + 1 << " " << list[i][j] + 1;
                out << " ";
                out << list[i][j] + 1 << " " << i + 1;
                out << '\n';
        }   
    }
    out << '\n';    
    out << '\n';
    out << '\n';
    out << "Вариант: N^3";   
    out.close();
}
int main() {
    setlocale(LC_ALL, "Russian");   
    std::ifstream mat("input_graph.txt");   
    int number_of_vertices_in_the_graph, number_of_edges_in_the_graph;  
    mat >> number_of_vertices_in_the_graph >> number_of_edges_in_the_graph;  
    vector <vector<int>> list(number_of_vertices_in_the_graph); 
    int v, v1,k = 0;    
    while (k < number_of_edges_in_the_graph) {  
        list[v - 1].push_back(v1 - 1);
        k++;
    }
    mat.close();    
    transitive_closure_v_2(list, number_of_vertices_in_the_graph);   
    std::cout << "Всё готово!\n" << endl;  
    system("pause");    
    return 0;
}

std::vector<std::vector<int>> list;
........
 
size_t index=......;
 
if(index<list.size())
{
    list[index];//доступ к элементу вектора возможен
}
else
{
   //list[index]; выход за край. Неопределённое поведение
}