Сумма значений функции заданной разложением в ряд Тейлора

@Iry · Регистрация: 12.11.2021

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
int x;                 // Задаем переменные (Наружная сумма)
    int k;            // Задаем переменные (Внутренняя сумма)
    float sum = 0;         // Задаем переменные (Сумма ряда)
    float accuracy = 0;
    float numerator;
    float denominator;
    float error;          // Задаем переменные (Точность)
    float member;        // Задаем переменные (Елемент ряда)
    
    
    
 
    void displaySum()                           // Выведение расчетов
    {
        cout << setw(5) << x << setw(10) << k << setw(20) << member << setw(15) << sum << endl;
    }
 
 
    void calcMemberAndSum()
    {
        float xstep;
        float oddfact;
        float mstep;
        float lol;
 
 
 
        for (x = 1; x <= 5; x++) 
        {
            k = 0;                // Начальное значение для внут сумы
            mstep = 1;
            xstep = 1 / x;            // x^(-1) при k=0                     !!!!!
            member = mstep;        // !!!!!!!!
            sum += member;
            numerator = -(1 / x);
            denominator = -1;
            oddfact = 1;          // При k=0 k!=1
            lol = -1;        // (2 * k - 1) при k = 0 lol = -1
            displaySum();
            do
            {
                k++;
 
                mstep = 1;
                xstep = xstep * x * x;
                numerator *= xstep;               // !!!!!!!!!!
 
 
                oddfact *= k;           // Расcчет факториала
                denominator *= lol * oddfact;                     //(2k-1)k!       
 
 
                member = (numerator / denominator)*mstep;
                if ((member < FLT_MIN) || (member > FLT_MAX))
                {
                    cout << "overflow float member - break cycle with k" << endl;
                    break;
 
                }
                if (k % 2 != 0)    member *= 1;   // !!!!!!!!!!!!!!!
                else member *= -1;
 
                sum += member;
                displaySum();
                // oddfact += 2;         // !!!!!!!!!!!
            } while (fabs(member) > accuracy);
            cout << "==========================================================" << endl;
        }
    }
 
int main()
{
    
    bool answer = 0;
    do
    {
        cout << "==========================================================" << endl;
        cout << "enter the accuracy: " << endl;
        cin >> accuracy;
        cout << "resault of iterations" << endl;
        cout << "==========================================================" << endl;
        cout << "    x         k               member            sum     " << endl;
        cout << "==========================================================" << endl;
        calcMemberAndSum();
        cout << "sum = " << sum << endl;
        sum = 0;
        accuracy = 0;
        cout << "Do you want to continue? Yes=1, No=0" << endl;
        cin >> answer;
    } while (answer != 0);
}

Помогите пожалуйста найти ошибку, скорее всего она где-то в циклах.
Фото самого задания приложил.
И приложил результат выполнения этого задания(с введенным значением "3"), которое решено рекурсивным способом(менее эффективным).

@RahatLukum · 13.11.2021, 18:13

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
int main()
{
    double eps=1e-6;
    double s=0;
    cout<<" X | Sum(k)  |  n\n";
    cout<<"---+---------+----\n";
    for(int x=1; x<=5; x++)
    {
        double a,el;
        double f=0;
        int k;
        a=el=1.0/x;
        for(k=1; fabs(el)>eps; k++)
        {
            f+=el;
            a*=(k==1?1.0:-1.0)*x*x/k;
            el=a/(2*k-1);
        }
        cout<<setw(3)<<x<<"|"<<setw(9)<<f<<"|"<<setw(4)<<k-1<<endl;
        s+=f;
    }
    cout<<"\nSum(x)="<<s<<endl;
    system("pause");
    return 0;
}

@Iry · 13.11.2021, 18:31 **[ТС]**

По-моему это сделано не так как нужно.
1)Мы должны задать точность с клавиатуры(error)
2) У нас должно выводиться значение member(то-есть 1 части)
3) Там где у нас идёт от k=0 до бесконечности нужно использовать цикл while(do while).

@Volga_ · 13.11.2021, 22:13

Сообщение от Iry

1)Мы должны задать точность с клавиатуры(error)
2) У нас должно выводиться значение member(то-есть 1 части)
3) Там где у нас идёт от k=0 до бесконечности нужно использовать цикл while

Iry, следующий код может быть правильнее:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
 
int main()
{
    double eps;
    std::cout << "Вводите точность eps = "; std::cin >> eps;
    std::cout << "======================================================" << std::endl;
 
    double xmin = 1.0, xmax = 5.0, h = 1.0;
 
    std::cout << "x" << std::setw(11) << "k"
        << std::setw(20) << "member"
        << std::setw(20) << "sum" << std::endl;
 
    std::cout << "======================================================" << std::endl;
    double sum = 0.0;
    for (double x = xmin; x <= xmax; x += h)
    {
        double t = x * x, member = 1 / x, s = member;
        int k = 0;
        std::cout << std::fixed << std::setprecision(2) << x
            << std::setw(8) << k
            << std::setw(20) << std::setprecision(7) << member
            << std::setw(20) << s + sum << std::endl;
 
        while (fabs(member) > eps)
        {
            k++;
            member *= -(t * (2 * k - 3)) / (k * (2 * k - 1));
            s += member;
            std::cout << std::fixed << std::setprecision(2) << x
                << std::setw(8) << k
                << std::setw(20) << std::setprecision(7) << member
                << std::setw(20) << s + sum << std::endl;
        }
 
        std::cout << "======================================================" << std::endl;
        sum += s;
    }
 
    return 0;
}

И результат:

Code
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
Вводите точность eps = 1e-6
======================================================
x          k              member                 sum
======================================================
1.00       0           1.0000000           1.0000000
1.00       1           1.0000000           2.0000000
1.00       2          -0.1666667           1.8333333
1.00       3           0.0333333           1.8666667
1.00       4          -0.0059524           1.8607143
1.00       5           0.0009259           1.8616402
1.00       6          -0.0001263           1.8615139
1.00       7           0.0000153           1.8615292
1.00       8          -0.0000017           1.8615276
1.00       9           0.0000002           1.8615277
======================================================
2.00       0           0.5000000           2.3615277
2.00       1           2.0000000           4.3615277
2.00       2          -1.3333333           3.0281944
2.00       3           1.0666667           4.0948611
2.00       4          -0.7619048           3.3329563
2.00       5           0.4740741           3.8070304
2.00       6          -0.2585859           3.5484445
2.00       7           0.1250305           3.6734750
2.00       8          -0.0541799           3.6192951
2.00       9           0.0212470           3.6405422
2.00      10          -0.0076042           3.6329380
2.00      11           0.0025018           3.6354398
2.00      12          -0.0007614           3.6346784
2.00      13           0.0002155           3.6348939
2.00      14          -0.0000570           3.6348369
2.00      15           0.0000142           3.6348510
2.00      16          -0.0000033           3.6348477
2.00      17           0.0000007           3.6348484
======================================================
3.00       0           0.3333333           3.9681818
3.00       1           3.0000000           6.9681818
3.00       2          -4.5000000           2.4681818
3.00       3           8.1000000          10.5681818
3.00       4         -13.0178571          -2.4496754
3.00       5          18.2250000          15.7753246
3.00       6         -22.3670455          -6.5917208
3.00       7          24.3333791          17.7416583
3.00       8         -23.7250446          -5.9833863
3.00       9          20.9338629          14.9504766
3.00      10         -16.8572686          -1.9067920
3.00      11          12.4787572          10.5719653
3.00      12          -8.5452359           2.0267293
3.00      13           5.4426580           7.4693873
3.00      14          -3.2396774           4.2297099
3.00      15           1.8097508           6.0394607
3.00      16          -0.9523084           5.0871523
3.00      17           0.4736079           5.5607603
3.00      18          -0.2232723           5.3374880
3.00      19           0.1000438           5.4375317
3.00      20          -0.0427110           5.3948207
3.00      21           0.0174118           5.4122325
3.00      22          -0.0067917           5.4054408
3.00      23           0.0025395           5.4079803
3.00      24          -0.0009118           5.4070686
3.00      25           0.0003148           5.4073834
3.00      26          -0.0001047           5.4072787
3.00      27           0.0000336           5.4073123
3.00      28          -0.0000104           5.4073019
3.00      29           0.0000031           5.4073050
3.00      30          -0.0000009           5.4073041
======================================================
4.00       0           0.2500000           5.6573041
4.00       1           4.0000000           9.6573041
4.00       2         -10.6666667          -1.0093626
4.00       3          34.1333333          33.1239707
4.00       4         -97.5238095         -64.3998388
4.00       5         242.7259259         178.3260872
4.00       6        -529.5838384        -351.2577512
4.00       7        1024.2500611         672.9923098
4.00       8       -1775.3667725       -1102.3744627
4.00       9        2784.8890549        1682.5145922
4.00      10       -3986.7885417       -2304.2739495
4.00      11        5246.6827562        2942.4088067
4.00      12       -6387.2659641       -3444.8571574
4.00      13        7232.3503839        3787.4932266
4.00      14       -7653.2808296       -3865.7876030
4.00      15        7600.4995825        3734.7119795
4.00      16       -7110.1447707       -3375.4327912
4.00      17        6286.3312055        2910.8984142
4.00      18       -5268.5442484       -2357.6458342
4.00      19        4196.8489034        1839.2030692
4.00      20       -3185.3007062       -1346.0976369
4.00      21        2308.5106163         962.4129794
4.00      22       -1600.8276578        -638.4146784
4.00      23        1064.1250518         425.7103733
4.00      24        -679.2287565        -253.5183831
4.00      25         416.9632856         163.4449025
4.00      26        -246.5303287         -83.0854263
4.00      27         140.5791392          57.4937130
4.00      28         -77.4098117         -19.9160988
4.00      29          41.2103051          21.2942063
4.00      30         -21.2337843           0.0604220
4.00      31          10.6000489          10.6604709
4.00      32          -5.1317697           5.5287012
4.00      33           2.4115729           7.9402741
4.00      34          -1.1009815           6.8392926
4.00      35           0.4887172           7.3280099
4.00      36          -0.2110891           7.1169207
4.00      37           0.0887809           7.2057016
4.00      38          -0.0363846           7.1693170
4.00      39           0.0145393           7.1838563
4.00      40          -0.0056685           7.1781878
4.00      41           0.0021575           7.1803453
4.00      42          -0.0008021           7.1795432
4.00      43           0.0002914           7.1798347
4.00      44          -0.0001035           7.1797311
4.00      45           0.0000360           7.1797671
4.00      46          -0.0000122           7.1797549
4.00      47           0.0000041           7.1797589
4.00      48          -0.0000013           7.1797576
4.00      49           0.0000004           7.1797580
======================================================
5.00       0           0.2000000           7.3797580
5.00       1           5.0000000          12.3797580
5.00       2         -20.8333333          -8.4535753
5.00       3         104.1666667          95.7130914
5.00       4        -465.0297619        -369.3166705
5.00       5        1808.4490741        1439.1324035
5.00       6       -6165.1672980       -4726.0348944
5.00       7       18631.0000763       13904.9651819
5.00       8      -50458.9585400      -36553.9933581
5.00       9      123673.9179902       87119.9246321
5.00      10     -276639.0270834     -189519.1024513
5.00      11      568846.4842624      379327.3818111
5.00      12    -1082044.9428905     -702717.5610794
5.00      13     1914387.2066524     1211669.6455730
5.00      14    -3165322.7623220    -1953653.1167490
5.00      15     4911707.7346376     2958054.6178886
5.00      16    -7179411.5072828    -4221356.8893942
5.00      17     9918081.8505244     5696724.9611302
5.00      18   -12987964.3280676    -7291239.3669375
5.00      19    16165673.9502976     8874434.5833601
5.00      20   -19170831.2872119   -10296396.7038518
5.00      21    21709129.5064246    11412732.8025728
5.00      22   -23522048.3552697   -12109315.5526970
5.00      23    24431113.0260048    12321797.4733079
5.00      24   -24366136.6615739   -12044339.1882661
5.00      25    23371600.4713056    11327261.2830395
5.00      26   -21591410.6918170   -10264149.4087775
5.00      27    19237630.0713255     8973480.6625479
5.00      28   -16551857.0418872    -7578376.3793392
5.00      29    13768181.1449455     6189804.7656062
5.00      30   -11084552.6166934    -4894747.8510871
5.00      31     8646068.2758449     3751320.4247578
5.00      32    -6540304.6233450    -2788984.1985872
5.00      33     4802321.5765820     2013337.3779948
5.00      34    -3425712.2747786    -1412374.8967838
5.00      35     2376011.6191529      963636.7223690
5.00      36    -1603528.9683250     -639892.2459560
5.00      37     1053781.5323128      413889.2863568
5.00      38     -674789.9285863     -260900.6422294
5.00      39      421322.3829834      160421.7407540
5.00      40     -256659.9959630      -96238.2552090
5.00      41      152635.8000683       56397.5448593
5.00      42      -88665.3743943      -32267.8295349
5.00      43       50336.7036575       18068.8741225
5.00      44      -27942.9193501       -9874.0452275
5.00      45       15174.9936545        5300.9484270
5.00      46       -8066.0202774       -2765.0718504
5.00      47        4198.1688701        1433.0970197
5.00      48       -2140.5137331        -707.4167135
5.00      49        1069.5813415         362.1646280
5.00      50        -523.9868188        -161.8221908
5.00      51         251.7700207          89.9478299
5.00      52        -118.6929242         -28.7450943
5.00      53          54.9208050          26.1757107
5.00      54         -24.9510407           1.2246700
5.00      55          11.1332834          12.3579534
5.00      56          -4.8806624           7.4772910
5.00      57           2.1027539           9.5800449
5.00      58          -0.8905967           8.6894483
5.00      59           0.3709207           9.0603689
5.00      60          -0.1519528           8.9084161
5.00      61           0.0612464           8.9696625
5.00      62          -0.0242946           8.9453680
5.00      63           0.0094864           8.9548544
5.00      64          -0.0036473           8.9512071
5.00      65           0.0013811           8.9525882
5.00      66          -0.0005151           8.9520730
5.00      67           0.0001893           8.9522624
5.00      68          -0.0000686           8.9521938
5.00      69           0.0000245           8.9522183
5.00      70          -0.0000086           8.9522097
5.00      71           0.0000030           8.9522127
5.00      72          -0.0000010           8.9522116
5.00      73           0.0000003           8.9522120
======================================================

@Iry · 14.11.2021, 01:58 **[ТС]**

Большое спасибо Volga_!

@Exp2dot7 · 14.11.2021, 04:21

Сообщение от Volga_

Вводите точность eps = 1e-6

0.000000x попадают в сумму
результирующая сумма?

@Volga_ · 14.11.2021, 10:44

Exp2dot7, точность только для внутренней суммы, которая нужна вычислить как ряд Тейлора !

@Iry · 17.11.2021, 16:10 **[ТС]**

Сообщение от Volga_

member *= -(t * (2 * k - 3)) / (k * (2 * k - 1));

https://www.cyberforum.ru/atta... 1636813249

Можете пожалуйста подсказать как Вы там посчитали k! с формулы, которая приложена в изображения сверху.
И каким способом вы посчитали, рекуррентным соотношением?

@Volga_ · 17.11.2021, 16:18

Iry,

Привет, я не прямо подсчитал k!. Все накоплено в значении u при использовании "отталкиваться от предыдущего слагаемого".

Посмотрите все по математике:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u_k=\frac{(-1)^{k+1}x^{2k-1}}{(2k-1)k!} \Rightarrow u_{k-1}=\frac{(-1)^kx^{2k-3}}{(2k-3)(k-1)!}\Rightarrow \frac{u_k}{u_{k-1}}=-\frac{x^2(2k-3)}{k(2k-1)}\Rightarrow u_k=-\frac{x^2(2k-3)}{k(2k-1)}u_{k-1}$

где:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u_k$ именно member в программе

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2$ именно t в программе

И посмотрите на строку 31 в коде, это соответствует тому, что выражается математической формулой выше ! Надеюсь вы помете их. Очень жаль, что у меня не хватает русский для объяснения вам

@Iry · 17.11.2021, 16:50 **[ТС]**

Спасибо большое!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .
Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .

Сумма значений функции заданной разложением в ряд Тейлора

Решение

Решение

@Iry 1 / 1 / 0 Регистрация: 12.11.2021 Сообщений: 21
	13.11.2021, 18:31 [ТС]
	По-моему это сделано не так как нужно. 1)Мы должны задать точность с клавиатуры(error) 2) У нас должно выводиться значение member(то-есть 1 части) 3) Там где у нас идёт от k=0 до бесконечности нужно использовать цикл while(do while). 0

@Iry 1 / 1 / 0 Регистрация: 12.11.2021 Сообщений: 21
	14.11.2021, 01:58 [ТС]
	Большое спасибо Volga_! 1

@Volga_ Модератор 5209 / 2927 / 1509 Регистрация: 14.12.2018 Сообщений: 5,267 Записей в блоге: 1
	14.11.2021, 10:44
	Exp2dot7, точность только для внутренней суммы, которая нужна вычислить как ряд Тейлора ! 0

@Volga_ Модератор 5209 / 2927 / 1509 Регистрация: 14.12.2018 Сообщений: 5,267 Записей в блоге: 1
	17.11.2021, 16:18
	Сообщение было отмечено Iry как решение Решение Iry, Привет, я не прямо подсчитал `k!`. Все накоплено в значении `u` при использовании "отталкиваться от предыдущего слагаемого". Посмотрите все по математике: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u_k=\frac{(-1)^{k+1}x^{2k-1}}{(2k-1)k!} \Rightarrow u_{k-1}=\frac{(-1)^kx^{2k-3}}{(2k-3)(k-1)!}\Rightarrow \frac{u_k}{u_{k-1}}=-\frac{x^2(2k-3)}{k(2k-1)}\Rightarrow u_k=-\frac{x^2(2k-3)}{k(2k-1)}u_{k-1}$ где: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u_k$ именно `member` в программе $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^2$ именно `t` в программе И посмотрите на строку 31 в коде, это соответствует тому, что выражается математической формулой выше ! Надеюсь вы помете их. Очень жаль, что у меня не хватает русский для объяснения вам 1

@Iry 1 / 1 / 0 Регистрация: 12.11.2021 Сообщений: 21
	17.11.2021, 16:50 [ТС]
	Спасибо большое! 0