Нужно экспертное мнение! Что рациональнее!? почему так работают функции?!

 
#include <iostream>
#include <math.h>
 
using namespace std;
 
typedef double (*fx) (double);//указатель на функцию;
 
/*функции*/
double ff1(double x){ return fabs(x);}//exp (-x*x);
double ff2(double x){ return  x+4;}//ln (1+x*x);
double ff3(double x){ return  4-x;}//2/x*cos (x/2);
 
/*функция ищет точку пересечения функций f1 и f2*/
double FindRoot(double epsilon, fx f1, fx f2, double a, double b) 
{
   double t;
   while (fabs(b-a)>=epsilon) 
   {  t = a+((f2(b)-f1(b))*(b-a))/((f2(b)-f1(b))-(f2(a)-f1(a))); 
      if ((f2(a)-f1(a))*(f2(t)-f1(t))<0) b=t;
       else if ((f2(t)-f1(t))*(f2(b)-f1(b))<0) a=t;
       else return t;
   }
   return t;
}
 
 
/*функция считает интеграл на промижутке от а,b с точностью eps*/
double integ(double eps,fx f, double a, double b)
{
 double x,//координата по оси х
     h=(b-a)/2,//шаг
     s=f(a)+f(b),//общая сумма высот точек для вычисления интеграла
     I2,//интеграл взятый с шагом h
     I1=0,//интеграл взятый с шагом h/2
     curr_sum;//текущая сумма
 do
 {
  I2=I1;//присваиваем I2 знчение I1
  curr_sum=0;//обнуляем текущую сумму
  x=a+h/2;//начальное значение по оси х
  while(x<b)//ссумируем высоты с шагом h
  {
   curr_sum+=f(x);//прибовляем высоту точки
   x+=h;//двигаемся по [a,b] с шагном h.
  }
  h/=2;//шаг уменьшаем в два раза
  s+=2*curr_sum;//довычисляем общую сумму
  I1=(s+curr_sum+curr_sum)*(h/3);//вычисляем интеграл по формуле симпсона
 }
 while((fabs(I2-I1)/15)>eps);//проверка точности вычисления по правилу рунге
 return I1;//возвращаем значение интеграла
}
 
/*функция считает интеграл на промижутке от а,b с точностью eps*/
double integ_2 (double e,fx f, double a, double b)
{
    int n=2;//начальное число разбиений отрезка
    double s1=0,s,h; //s1 - предыдущая площадь, s - текущая площадь, h - шаг
    do 
    { 
         h = (b-a) / n; //выбираем шаг в зависимотси от n
         s = f(a)+f(b); //начяльная площадь 
         for(float i=1; i<=n/2-1; i++) 
         s+=4 * f(a + (2 * i - 1) * h) + 2 * f(a + 2 * i * h); //находим сумму точек
         s+=4 * f(b-h); //по формуле симпсона 
         s*=h/3; //по формуле симпсона 
         if(fabs(s-s1)<e) return s;//возвращаем значение площади
         s1 = s; //текущей площади предыдущую
         n*= 2; //увиличиваем число разбиений вдвое
    } 
    while(true); //бесконечный цикл
}
 
 
 
void main()
{ setlocale(LC_ALL,"Rus");
 double eps=0,roots[3],s=0;
cout<<"Введите точность (от 0 до 1): ";  cin>>eps;
 roots[0]=chord(eps,ff1,ff2,-50,50);
 roots[1]=FindRoot(eps,ff2,ff3,-50,50);
 roots[2]=FindRoot(eps,ff3,ff1,-50,50);
 for(int i=0;i<3;++i) cout<<"Точка пересечения №"<<i+1<<": "<< roots[i]<<endl;
  s=integ_2(eps,ff2,roots[0],roots[1])-integ_2(eps,ff1,roots[0],roots[1])+integ_2(eps,ff3,roots[1],roots[2])-integ_2(eps,ff1,roots[1],roots[2]);
 cout<<"\nПлощадь закрашенной фигуры (S) = "<<s<<endl;
 s=integ(eps,ff2,roots[0],roots[1])-integ(eps,ff1,roots[0],roots[1])+integ(eps,ff3,roots[1],roots[2])-integ(eps,ff1,roots[1],roots[2]);
 cout<<"\nПлощадь закрашенной фигуры (S) = "<<s<<endl;
 system("pause");
}

 x=a+h/2;//начальное значение по оси х

double integ(double eps,fx f, double a, double b)
{
   double x, // координата по оси х
             h = (b-a)/2, // шаг
             s = f(a)+f(b), // общая сумма высот точек для вычисления интеграла
             I2, // интеграл взятый с шагом h
             I1 = 0, // интеграл взятый с шагом h/2
             curr_sum; // текущая сумма
   do
   {
       I2 = I1; // присваиваем I2 знчение I1
       curr_sum = 0; // обнуляем текущую сумму
       x = a+h; // !!!!!!!!начальное значение по оси х
      while (x<b) // ссумируем высоты с шагом h
      {
          curr_sum += f(x); // прибовляем высоту точки
          x += h; // двигаемся по [a,b] с шагном h.
      }
      s += 2*curr_sum; // довычисляем общую сумму
      I1 = (s+2*curr_sum)*(h/3); // вычисляем интеграл по формуле симпсона
      h /= 2; // !!!!!!!!!шаг уменьшаем в два раза
   }while ((fabs(I2-I1)/15) > eps); // проверка точности вычисления по правилу рунге
   return I1; // возвращаем значение интеграла
}

double integ(double eps,fx f, double a, double b)
{
   double x, // координата по оси х
             h = (b-a)/2, // шаг
             s = f(a)+f(b)+2*f(a+h), // !!!!!!!!!!!!!!!!!общая сумма высот точек для вычисления интеграла
             I2, // интеграл взятый с шагом h
             I1 = 0, // интеграл взятый с шагом h/2
             curr_sum; // текущая сумма
   do
   {
       I2 = I1; // присваиваем I2 знчение I1
       curr_sum = 0; // обнуляем текущую сумму
       x = a+h/2; // начальное значение по оси х
      while (x<b) // ссумируем высоты с шагом h
      {
          curr_sum += f(x); // прибовляем высоту точки
          x += h; // двигаемся по [a,b] с шагном h.
      }
      s += 2*curr_sum; // довычисляем общую сумму
      I1 = (s+2*curr_sum)*(h/3); // вычисляем интеграл по формуле симпсона
      h /= 2; // !!!!!!!!!!!!шаг уменьшаем в два раза
   }while ((fabs(I2-I1)/15) > eps); // проверка точности вычисления по правилу рунге
   return I1; // возвращаем значение интеграла
}

double integ(double eps,fx f, double a, double b)
{
   double x, // координата по оси х
             h = (b-a)/2, // шаг
             s = f(a)+f(b)+2*f(a+h), //общая сумма значения точек для вычисления интеграла
             I2, // интеграл взятый с шагом h
             I1 = 0, // интеграл взятый с шагом h/2
             curr_sum; // текущая сумма
   do
   {
       I2 = I1; // присваиваем I2 знчение I1
       curr_sum = 0; // обнуляем текущую сумму
       x = a+h/2; // начальное значение по оси х
      while (x<b) // суммируем значения функции с шагом h
      {
          curr_sum += f(x); // прибавляем значение функции
          x += h; // двигаемся по [a,b] с шагом h.
      }
      s += 2*curr_sum; // до вычисляем общую сумму
      h /= 2; // шаг уменьшаем в два раза
      I1 = (s+2*curr_sum)*(h/3); // вычисляем интеграл по формуле симпсона
    
   }while ((fabs(I2-I1)/15) > eps); // проверка точности вычисления по правилу рунге
   return I1; // возвращаем значение интеграла
}

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <time.h>
 
typedef double (*ff) (double);
 
/*функия от которой необходимо взять интеграл */
double fun ( double x)
{
return cos(x)+1;
}
 
/*функция считает интеграл на промижутке от а,b с точностью eps*/
double integ_2 (double e,ff f, double a, double b)
{
        long n=2;//начальное число разбиений отрезка
        long double s1=0,s,h; //s1 - предыдущая площадь, s - текущая площадь, h - шаг
    do 
    { 
         h = (b-a) / n; //выбираем шаг в зависимотси от n
         s = f(a)+f(b); //начяльная площадь 
         for(long double i=1; i<=n/2-1; i++) 
                 s+=4 * f(a + (2 * i - 1) * h) + 2 * f(a + 2 * i * h); //находим сумму точек
         s+=4 * f(b-h); //по формуле симпсона 
         s*=h/3; //по формуле симпсона 
         if(fabs(s-s1)<e) return s;//возвращаем значение площади
         s1 = s; //текущей площади предыдущую
         n*= 2; //увиличиваем число разбиений вдвое
    } 
    while(true); //бесконечный цикл
}
 
 
double integ(double eps,ff f, double a, double b)
{
   double x, // координата по оси х
             h = (b-a)/2, // шаг
             s = f(a)+f(b)+2*f(a+h), //общая сумма значения точек для вычисления интеграла
             I2, // интеграл взятый с шагом h
             I1 = 0, // интеграл взятый с шагом h/2
             curr_sum; // текущая сумма
   do
   {
       I2 = I1; // присваиваем I2 знчение I1
       curr_sum = 0; // обнуляем текущую сумму
       x = a+h/2; // начальное значение по оси х
      while (x<b) // суммируем значения функции с шагом h
      {
          curr_sum += f(x); // прибавляем значение функции
          x += h; // двигаемся по [a,b] с шагом h.
      }
      s += 2*curr_sum; // до вычисляем общую сумму
      h /= 2; // шаг уменьшаем в два раза
      I1 = (s+2*curr_sum)*(h/3); // вычисляем интеграл по формуле симпсона
    
   }while ((fabs(I2-I1)/15) > eps); // проверка точности вычисления по правилу рунге
   return I1; // возвращаем значение интеграла
}
 
/*главная функция*/ 
void main ()
{
setlocale(LC_ALL,"");
time_t start,end;
int time1,time2;
start = time(NULL);
std::cout<<"Решение: "<<integ(0.00001,fun,0,5000000)<<std::endl;
end = time(NULL);
time1=difftime(end, start);
std::cout<<"время работы функуии integ: "<<time1<<" сек."<<std::endl;
start = time(NULL);
std::cout<<"Решение: "<<integ_2(0.00001,fun,0,5000000)<<std::endl;
end = time(NULL);
time2=difftime(end, start);
std::cout<<"время работы функуии integ_2: "<<time2<<" сек."<<std::endl;
std::cout<<"Функция integ работает быстрее integ_2 в "<<(float)time2/time1<<" раз."<<std::endl;
system ("pause");
 
}