Удаление элемента из вектора без использования erase

#include <iostream>
#include <vector>
 
int main()
{
  int numbers;
  std::cout << "Please enter the total number : ";
  std::cin >> numbers;
  std::vector <int> vec (numbers);  
 
  int n;
  
  for (int i = 0; i < numbers; i++)
    {
      std::cout << "Please enter the number : ";
      std::cin >> n;
      vec[i] = n;
    }
 
  std::cout << "Enter number to delete : ";
  std::cin >> n;
 
  std::vector <int> newVec;
  int k = 0;
  
  for (int i = 0; i < numbers; i++) //подозреваю что проблема где то тут, но не могу понять , почему не копируются значения из одного вектора в другой
    {
      if (vec[i] != n) {
        newVec[k] = vec[i];
        k++;        
      }    
    }
  for (int i = 0; i < newVec.size(); i++)
    {
      std::cout << newVec[i];
    }  
}

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iterator>
 
void Show( std::vector<int> const & vector )
{
  std::copy( vector.begin(),
    vector.end(), std::ostream_iterator<int>( std::cout, " " ) );
}
 
int main()
{
  std::vector<int> vector { 1, 3, 3, 5, 1 };
    
  Show( vector );
  std::cout << std::endl;
    
  std::vector<int> result
  {
    vector.begin(), std::remove( vector.begin(), vector.end(), 3 )
  };
 
  Show( result );
}

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iterator>
 
void Show( std::vector<int> const & vector )
{
  std::copy( vector.begin(),
    vector.end(), std::ostream_iterator<int>( std::cout, " " ) );
}
 
int main()
{
  std::vector<int> vector { 1, 3, 3, 5, 1 };
    
  Show( vector );
  std::cout << std::endl;
    
  vector.resize(
    std::distance(
      vector.begin(), std::remove(
        vector.begin(), vector.end(), 3 ) ) );
 
  Show( vector );
}