Волшебный квадрат

@notle · Регистрация: 16.05.2022

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Волшебный квадрат

На день рождения Егору подарили волшебный квадрат.

Волшебный квадрат — это таблица 3 × 3, в каждой из ячеек которой находятся числа от 0 до 9. Егор придумал следующую игру с волшебным квадратом: он загадывает число N и пытается так поставить числа в каждую ячейку квадрата, чтобы сумма чисел в каждой строке и каждом столбце была равна в точности N.

Пусть расстановка — это волшебный квадрат, заполненный числами. Тогда расстановки A и B считаются различными, если хотя бы для каких-то строки x и столбца y выполняется неравенство Ax, y ≠ Bx, y, где Ax, y и Bx, y — это числа, находящиеся в строке x и столбце y в расстановках A и B соответственно.

Егор задумался, сколько всего существует различных расстановок таких, что сумма в каждой строке и в каждом столбце была равна в точности N.

Напишите программу, которая поможет ответить на вопрос Егора.

Входные данные
Единственная строка входных данных содержит целое число N (0 ≤ N ≤ 10⁹).

Выходные данные
Требуется вывести одно число — искомое количество расстановок.

Для тех, кто не хочет всё это читать, поясняю:
Есть квадрат 3x3, и в нем стоят числа от 0 до 9. Нужно вывести кол-во перестановок, чтобы сумма чисел в каждой строке и столбце была N

Пример:

Входные данные
0
Выходные данные
1

@programmer_08 · 12.09.2022, 11:34

а как сумма этих чисел может превысить 81 хотя бы?

@notle · 12.09.2022, 11:38 **[ТС]**

Сообщение от programmer_08

а как сумма этих чисел может превысить 81 хотя бы?

Ну как я понял, если число больше 81, то вывести 0, а если равно 81, то 1

@das1 · 12.09.2022, 11:42

Сообщение от notle

Есть квадрат 3x3, и в нем стоят числа от 0 до 9.

Не понял. В квадрат можно поместить 9 чисел. А предлагается поместить 10 чисел от 0 до 9
Одно из чисел выбрасывается?

@CoderPC · 12.09.2022, 11:42

Сообщение от notle

таблица 3 × 3

Сообщение от notle

сумма чисел в каждой строке и каждом столбце

откуда магическое число 81, а не 27?

@notle · 12.09.2022, 11:45 **[ТС]**

Ой, тьфу, какое 81, 27

Добавлено через 35 секунд

Сообщение от das1

Не понял. В квадрат можно поместить 9 чисел. А предлагается поместить 10 чисел от 0 до 9
Одно из чисел выбрасывается?

Походу

Добавлено через 1 минуту
Хотя стоп, получается что нужно перебрать 27 вариантов. Ну чтож, пора писать 27 if'ов, если это так конечно)

@das1 · 12.09.2022, 11:50

notle
ещё вопрос. Числа могут повторяться? То есть
вот этот квадрат
7 7 7
7 7 7
7 7 7
волшебный?

@notle · 12.09.2022, 12:01 **[ТС]**

Сообщение от das1

notle
ещё вопрос. Числа могут повторяться? То есть
вот этот квадрат
7 7 7
7 7 7
7 7 7
волшебный?

Ну, исходя из условия получается так, если при n = 0, ответ 1 будет

Добавлено через 6 минут
Я написал решение, оно конечно очень тупое, но три теста как-то проходит.
Я заметил, что при n = 1 или n = 26, ответ в обоих случаях будет 6 (3 * 2 * 1).
Соотвественно чуть-чуть подумав, я набросал кодик:

Python
1
2
3
4
5
6
n = int(input())
 
if n == 0 or n == 27: print(1)
elif n == 1 or n == 26: print(6)
elif n == 2 or n == 25: print(12)
elif n == 3 or n == 24: print(24)

а потом увидев закономерность изменил его:

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
n = int(input())
 
if n == 0 or n == 27:
    print(1)
    exit(0)
 
if 13 < n < 27:
    n = 27 - n;
 
ans = 6
for i in range(1, n):
    ans *= 2
 
print(ans)

Добавлено через 59 секунд
Мне кажется, если этот код доработать, то задача будет решена

Добавлено через 1 минуту
А хотя нет, тут всё сложнее

@CoderPC · 12.09.2022, 12:26

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
    struct sm{ int a,b,c; };
    for(int N=0; N<=27; N++)
    {
        sm s;
        vector<sm> v;
        for(s.a=0; s.a<=9; s.a++)
            for(s.b=0; s.b<=9; s.b++)
                for(s.c=0; s.c<=9; s.c++)
                    if(s.a+s.b+s.c==N) 
                        v.push_back(s);
        int n=v.size();
        int nn=0;
        for(int i=0; i<n; i++)
            for(int j=0; j<n; j++)
                for(int k=0; k<n; k++)
                    if(v[i].a+v[j].a+v[k].a==N)
                        if(v[i].b+v[j].b+v[k].b==N)
                            if(v[i].c+v[j].c+v[k].c==N)
                            {
                                nn++;
                                /*if(N==1)
                                {
                                    printf("%d %d %d\n",v[i].a,v[j].a,v[k].a);
                                    printf("%d %d %d\n",v[i].b,v[j].b,v[k].b);
                                    printf("%d %d %d\n",v[i].c,v[j].c,v[k].c);
                                    printf("\n");
                                }*/
                            }
        printf("%2d %3d  %5d\n",N,n,nn);
    }

@notle · 12.09.2022, 13:37 **[ТС]**

Сообщение от CoderPC

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
    struct sm{ int a,b,c; };
    for(int N=0; N<=27; N++)
    {
        sm s;
        vector<sm> v;
        for(s.a=0; s.a<=9; s.a++)
            for(s.b=0; s.b<=9; s.b++)
                for(s.c=0; s.c<=9; s.c++)
                    if(s.a+s.b+s.c==N) 
                        v.push_back(s);
        int n=v.size();
        int nn=0;
        for(int i=0; i<n; i++)
            for(int j=0; j<n; j++)
                for(int k=0; k<n; k++)
                    if(v[i].a+v[j].a+v[k].a==N)
                        if(v[i].b+v[j].b+v[k].b==N)
                            if(v[i].c+v[j].c+v[k].c==N)
                            {
                                nn++;
                                /*if(N==1)
                                {
                                    printf("%d %d %d\n",v[i].a,v[j].a,v[k].a);
                                    printf("%d %d %d\n",v[i].b,v[j].b,v[k].b);
                                    printf("%d %d %d\n",v[i].c,v[j].c,v[k].c);
                                    printf("\n");
                                }*/
                            }
        printf("%2d %3d  %5d\n",N,n,nn);
    }

Извините, а что этот код выводит?

Добавлено через 7 минут

Сообщение от notle

Извините, а что этот код выводит?

А хотя можете не отвечать, я немного разобрался и в принципе понял. Спасибо вам!

@Royal_X · 12.09.2022, 15:41

На день рождения Егору подарили волшебный квадрат.

это же лучше, чем дезик или носки?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Воспроизведение звукового файла с помощью SDL3_mixer при касании экрана Android 8Observer8 26.01.2026 Содержание блога SDL3_mixer - это библиотека я для воспроизведения аудио. В отличие от инструкции по добавлению текста код по проигрыванию звука уже содержится в шаблоне примера. Нужно только. . .	Установка Android SDK, NDK, JDK, CMake и т.д. 8Observer8 25.01.2026 Содержание блога Перейдите по ссылке: https:/ / developer. android. com/ studio и в самом низу страницы кликните по архиву "commandlinetools-win-xxxxxx_latest. zip" Извлеките архив и вы увидите. . .	Вывод текста со шрифтом TTF на Android с помощью библиотеки SDL3_ttf 8Observer8 25.01.2026 Содержание блога Если у вас не установлены Android SDK, NDK, JDK, и т. д. то сделайте это по следующей инструкции: Установка Android SDK, NDK, JDK, CMake и т. д. Сборка примера Скачайте. . .	Использование SDL3-callbacks вместо функции main() на Android, Desktop и WebAssembly 8Observer8 24.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .
моя боль iceja 24.01.2026 Выложила интерполяцию кубическими сплайнами www. iceja. net REST сервисы временно не работают, только через Web. Написала за 56 рабочих часов этот сайт с нуля. При помощи perplexity. ai PRO , при. . .	Модель сукцессии микоризы anaschu 24.01.2026 Решили писать научную статью с неким РОманом	http://iceja.net/ математические сервисы iceja 20.01.2026 Обновила свой сайт http:/ / iceja. net/ , приделала Fast Fourier Transform экстраполяцию сигналов. Однако предсказывает далеко не каждый сигнал (см ограничения http:/ / iceja. net/ fourier/ docs ). Также. . .	http://iceja.net/ сервер решения полиномов iceja 18.01.2026 Выкатила http:/ / iceja. net/ сервер решения полиномов (находит действительные корни полиномов методом Штурма). На сайте документация по API, но скажу прямо VPS слабенький и 200 000 полиномов. . .

@notle 1 / 1 / 0 Регистрация: 16.05.2022 Сообщений: 19

	Волшебный квадрат 12.09.2022, 11:19. Показов 1415. Ответов 10 Метки нет (Все метки) Волшебный квадрат На день рождения Егору подарили волшебный квадрат. Волшебный квадрат — это таблица 3 × 3, в каждой из ячеек которой находятся числа от 0 до 9. Егор придумал следующую игру с волшебным квадратом: он загадывает число N и пытается так поставить числа в каждую ячейку квадрата, чтобы сумма чисел в каждой строке и каждом столбце была равна в точности N. Пусть расстановка — это волшебный квадрат, заполненный числами. Тогда расстановки A и B считаются различными, если хотя бы для каких-то строки x и столбца y выполняется неравенство Ax, y ≠ Bx, y, где Ax, y и Bx, y — это числа, находящиеся в строке x и столбце y в расстановках A и B соответственно. Егор задумался, сколько всего существует различных расстановок таких, что сумма в каждой строке и в каждом столбце была равна в точности N. Напишите программу, которая поможет ответить на вопрос Егора. Входные данные Единственная строка входных данных содержит целое число N (0 ≤ N ≤ 10⁹). Выходные данные Требуется вывести одно число — искомое количество расстановок. Для тех, кто не хочет всё это читать, поясняю: Есть квадрат 3x3, и в нем стоят числа от 0 до 9. Нужно вывести кол-во перестановок, чтобы сумма чисел в каждой строке и столбце была N Пример: Входные данные 0 Выходные данные 1 0

@programmer_08 687 / 444 / 209 Регистрация: 18.10.2020 Сообщений: 1,606
	12.09.2022, 11:34
	а как сумма этих чисел может превысить 81 хотя бы? 0

@das1 236 / 166 / 51 Регистрация: 14.02.2022 Сообщений: 431
	12.09.2022, 11:50
	notle ещё вопрос. Числа могут повторяться? То есть вот этот квадрат 7 7 7 7 7 7 7 7 7 волшебный? 0

Волшебный квадрат

Решение