Программа высчитывающая сумму ряда и точность погрешность

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;
 
vector<double> vec; //вектор со всеми значениями
int len = 0;
vector<double> icsi; //вектор с х, a, позицией х, нужным интервалом, количеством итераций
 
void vec_push(double an,double sn, double en) {
    vec.push_back(an); //добавили an в основной вектор
    vec.push_back(sn); //добавили sn в основной вектор
    vec.push_back(en); //добавили en в основной вектор
}
void vec_push(double x, double a) {
    vec.push_back(x);
    vec.push_back(a);
}
int main()
{
    setlocale(LC_ALL, "Russian"); //установка русской локализации вывода в консоли
    double x, a, an, sn = 0, en;
    int k, l, flag_x = 0, flag_a = 0, pos_x, len_intervala, kol_vo_iter = 0, count_iter_vvod, flag_acc = 0, n, c, i, j, num;
 
    cout << "Введите Х[-1:1]: ";
    cin >> x;
    while (!((x >= -1) && (x <= 1)) || (cin.fail())) //пока x не удовлетворяет условию или пока предыдущее извлечение было неудачным - делать запрос заново (cin.fail только для проверки нужен)
    {
        cout << "Некорректное значение Х. Введите [-1:1]: ";
        cin.clear(); //очистка ошибок, возвращение cin в обычный режим работы
        while (cin.get() != '\n'); //пока не будет введён перевод строки (enter)
        cin >> x;
    }
    cout << "Введите a(больше 0): ";
    cin >> a;
    while (!(a > 0) || (cin.fail())) //пока a не больше 0 или пока предыдущее извлечение было неудачным - делать запрос заново (cin.fail только для проверки нужен)
    {
        cout << "Неверное значение a. Введите a больше 0: ";
        cin.clear();
        while (cin.get() != '\n');
        cin >> a;
    }
    for (i = 0; i < size(icsi); i += 5)
    {
        if (x == icsi[i]) //если х совпал
        {
            if (a == int(a)) //если а ввод интовый
            {
                if (icsi[i + 1] == int(icsi[i + 1])) //если а в массиве интовый
                {
                    if (a <= icsi[i + 1]) //если а ввод <= а в массиве
                    {
                        if (a < icsi[i + 1])
                            flag_acc = 1;
                        else
                            flag_acc = 0;
                        flag_x = 1;
                        pos_x = icsi[i + 2];
                        len_intervala = icsi[i + 3];
                        flag_a = 1;
                    }
                    else if (a > icsi[i + 1]) //если а ввод > а в массиве
                    {
                        flag_x = 1;
                        pos_x = icsi[i + 2];
                        len_intervala = icsi[i + 3];
                        flag_a = 2;
                    }
                }
                else if (icsi[i + 1] != int(icsi[i + 1])) //если а в массиве не интовый
                {
                    if (a <= icsi[i + 4]) //если а ввод <= кол-во дробных итераций в массиве
                    {
                        if (a < icsi[i + 4])
                            flag_acc = 1;
                        else
                            flag_acc = 0;
                        flag_x = 1;
                        pos_x = icsi[i + 2];
                        len_intervala = icsi[i + 3];
                        flag_a = 3;
                    }
                    else if (a > icsi[i + 4]) //если а ввод > кол-во дробных итераций в массиве
                    {
                        flag_x = 1;
                        pos_x = icsi[i + 2];
                        len_intervala = icsi[i + 3];
                        flag_a = 4;
                    }
                }
            }
            else //если а ввод не интовый
            {
                if (icsi[i + 1] == int(icsi[i + 1])) //если а массив  интовый
                {
                    n = 0;
                    c = 1;
                    do
                    {
                        an = pow(-1, n) * ((pow(x, 2 * n + 1) * (1 + x * x)) / (2 * n + 1));
                        sn = sn + an;
                        en = fabsl((pow(-1, n + 1) * ((pow(x, 2 * n + 2) * (1 + x * x)) / (2 * n + 2))) / sn);
                        ++n; //увеличение n чтобы перейти на следущий шаг
                        c++;
                    } while (en > a); //пока погрешность программы больше погрешности вводимой пользователем
                    count_iter_vvod = (n - 1);
 
                    if (count_iter_vvod <= icsi[i + 4]) //если кол-во дробных итераций <= кол-во целых итераций в массиве
                    {
                        if (count_iter_vvod < icsi[i + 4])
                            flag_acc = 1;
                        else
                            flag_acc = 0;
                        flag_x = 1;
                        pos_x = icsi[i + 2];
                        len_intervala = icsi[i + 3];
                        flag_a = 5;
                    }
                    else if (count_iter_vvod > icsi[i + 4]) //если кол-во дробных итераций > кол-во целых итераций в массиве
                    {
                        flag_x = 1;
                        pos_x = icsi[i + 2];
                        len_intervala = icsi[i + 3];
                        flag_a = 6;
                    }
                }
                else if (icsi[i + 1] != int(icsi[i + 1])) //если а массив не интовый
                {
                    if (a > icsi[i + 1]) //если а ввод > а массив
                    {
                        flag_x = 1;
                        pos_x = icsi[i + 2];
                        len_intervala = icsi[i + 3];
                        flag_a = 7;
                    }
                    else if (a <= icsi[i + 1]) //если а ввод <= а массив
                    {
                        if (a < icsi[i + 1])
                            flag_acc = 1;
                        else
                            flag_acc = 0;
                        flag_x = 1;
                        pos_x = icsi[i + 2];
                        len_intervala = icsi[i + 3];
                        flag_a = 8;
                    }
                }
            }
        }
    }
    if (flag_x == 0)
    {
        vec_push(x, a); //добавили х и а в основной вектор
        cout << "Новые вычисления: " << endl;
 
        if (a == int(a)) //неявное преобразование типов. Определяет что введено именно целое число
        {
            c = 1;
            for (n = 0; n < a; n++) //перебор всех n
            {
                an = pow(-1, n) * ((pow(x, 2 * n + 1) * (1 + x * x)) / (2 * n + 1));
                sn = sn + an;
                en = fabsl((pow(-1, n + 1) * ((pow(x, 2 * n + 2) * (1 + x * x)) / (2 * n + 2))) / sn);
                cout << "a" << c << "=" << an << "  S" << c << "=" << sn << "  Epsilon" << c << "=" << en << endl;
                c++;
                vec_push(an, sn, en);
            }
            kol_vo_iter = (n); //количество итераций 
            icsi.push_back(vec[len]); //добавили х в массив иксы, достав его из освновного вектора
            icsi.push_back(vec[len + 1]); //добавили а в массив иксы, достав его из освнового вектора
            icsi.push_back(len); //добавили позицию икса в массив иксы, получив её из того что изначально len = 0 
            len = size(vec); //присвоили len длину всего освного массива (т.е. позицию последнего члена)
            icsi.push_back(len); //добавили позицию последнего члена в массив иксы
            icsi.push_back(kol_vo_iter); //добавили количество итераций в массив иксы
        }
        else //это уже если введено не целое
        {
            n = 0;
            c = 1;
            do
            {
                an = pow(-1, n) * ((pow(x, 2 * n + 1) * (1 + x * x)) / (2 * n + 1));
                sn = sn + an;
                en = fabsl((pow(-1, n + 1) * ((pow(x, 2 * n + 2) * (1 + x * x)) / (2 * n + 2))) / sn);
                cout << "a" << c << "=" << an << "  S" << c << "=" << sn << "  Epsilon" << c << "=" << en << endl;
                c++;
                vec_push(an, sn, en);
                ++n; //увеличение n чтобы перейти на следущий шаг
            } while (en > a); //пока погрешность программы больше погрешности вводимой пользователем
            kol_vo_iter = (n); //количество итераций 
            icsi.push_back(vec[len]); //добавили х в массив иксы, достав его из освновного вектора
            icsi.push_back(vec[len + 1]); //добавили а в массив иксы, достав его из освнового вектора
            icsi.push_back(len); //добавили позицию икса в массив иксы, получив её из того что изначально len = 0 
            len = size(vec); //присвоили len длину всего освного массива (т.е. позицию последнего члена)
            icsi.push_back(len); //добавили позицию последнего члена в массив иксы
            icsi.push_back(kol_vo_iter); //добавили количество итераций в массив иксы
        }
    }
 
    if (flag_a == 1)
    {
        num = 1;
        if (flag_acc == 1)
            cout << "Раннее расчитанные значения, с большей точностью: " << endl;
        else
            cout << "Раннее расчитанные значения: " << endl;
        for (i = (pos_x + 2); i < (len_intervala); i += 3)
        {
            cout << "a" << num << "=" << vec[i] << "  S" << num << "=" << vec[i + 1] << "  Epsilon" << num << "=" << vec[i + 2] << endl;
            num++;
        }
        cout << endl;
    }
 
    else if (flag_a == 2)
    {
        sn = vec[len_intervala - 2]; //присваивает сумме последнюю найденную
        vec_push(x, a);
        num = 1;
        cout << "Раннее расчитанные значения: " << endl;
        for (i = (pos_x + 2); i < (len_intervala); i += 3)
        {
            cout << "a" << num << "=" << vec[i] << "  S" << num << "=" << vec[i + 1] << "  Epsilon" << num << "=" << vec[i + 2] << endl;
            num++;
        }
        cout << endl;
        for (i = (pos_x + 2); i < (len_intervala); i++)
        {
            vec.push_back(vec[i]); //добавляет в освновной вектор значения раннее расчитанные
        }
 
        cout << "Новые вычисления: " << endl;
        for (n = 1+((len_intervala - (pos_x + 2)) / 3); n <= a; n++) //перебор всех n начиная с нового //no 1+
        {
            an = pow(-1, n) * ((pow(x, 2 * n + 1) * (1 + x * x)) / (2 * n + 1));
            sn = sn + an;
            en = fabsl((pow(-1, n + 1) * ((pow(x, 2 * n + 2) * (1 + x * x)) / (2 * n + 2))) / sn);
            cout << "a" << n << "=" << an << "  S" << n << "=" << sn << "  Epsilon" << n << "=" << en << endl;
            vec_push(an, sn, en);
        }
        kol_vo_iter = (n); //количество итераций 
        icsi.push_back(vec[len]); //добавили х в массив иксы, достав его из освновного вектора
        icsi.push_back(vec[len + 1]); //добавили а в массив иксы, достав его из освнового вектора
        icsi.push_back(len); //добавили позицию икса в массив иксы, получив её из того что изначально len = 0 
        len = size(vec); //присвоили len длину всего освного массива (т.е. позицию последнего члена)
        icsi.push_back(len); //добавили позицию последнего члена в массив иксы
        icsi.push_back(kol_vo_iter); //добавили количество итераций в массив иксы
    }
 
    else if (flag_a == 3)
    {
        num = 1;
        if (flag_acc == 1)
            cout << "Раннее расчитанные значения, с большей точностью: " << endl;
        else
            cout << "Раннее расчитанные значения: " << endl;
        for (i = (pos_x + 2); i < (len_intervala); i += 3)
        {
            cout << "a" << num << "=" << vec[i] << "  S" << num << "=" << vec[i + 1] << "  Epsilon" << num << "=" << vec[i + 2] << endl;
            num++;
        }
        cout << endl;
    }
 
    else if (flag_a == 4)
    {
        sn = vec[len_intervala - 2]; //присваивает сумме последнюю найденную
        vec_push(x, a);
        num = 1;
        cout << "Раннее расчитанные значения: " << endl;
        for (i = (pos_x + 2); i < (len_intervala); i += 3)
        {
            cout << "a" << num << "=" << vec[i] << "  S" << num << "=" << vec[i + 1] << "  Epsilon" << num << "=" << vec[i + 2] << endl;
            num++;
        }
        cout << endl;
        for (i = (pos_x + 2); i < (len_intervala); i++)
        {
            vec.push_back(vec[i]); //добавляет в освновной вектор значения раннее расчитанные
        }
 
        cout << "Новые вычисления: " << endl;
        for (n = 1+ ((len_intervala - (pos_x + 2)) / 3); n <= a; n++) //перебор всех n начиная с нового // no 1+
        {
            an = pow(-1, n) * ((pow(x, 2 * n + 1) * (1 + x * x)) / (2 * n + 1));
            sn = sn + an;
            en = fabsl((pow(-1, n + 1) * ((pow(x, 2 * n + 2) * (1 + x * x)) / (2 * n + 2))) / sn);
            cout << "a" << n << "=" << an << "  S" << n << "=" << sn << "  Epsilon" << n << "=" << en << endl;
            vec_push(an, sn, en);
        }
        kol_vo_iter = (n); //количество итераций 
        icsi.push_back(vec[len]); //добавили х в массив иксы, достав его из освновного вектора
        icsi.push_back(vec[len + 1]); //добавили а в массив иксы, достав его из освнового вектора
        icsi.push_back(len); //добавили позицию икса в массив иксы, получив её из того что изначально len = 0 
        len = size(vec); //присвоили len длину всего освного массива (т.е. позицию последнего члена)
        icsi.push_back(len); //добавили позицию последнего члена в массив иксы
        icsi.push_back(kol_vo_iter); //добавили количество итераций в массив иксы
    }
 
    else if (flag_a == 5)
    {
        num = 1;
        if (flag_acc == 1)
            cout << "Раннее расчитанные значения, с большей точностью: " << endl;
        else
            cout << "Раннее расчитанные значения: " << endl;
        for (i = (pos_x + 2); i < (len_intervala); i += 3)
        {
            cout << "a" << num << "=" << vec[i] << "  S" << num << "=" << vec[i + 1] << "  Epsilon" << num << "=" << vec[i + 2] << endl;
            num++;
        }
        cout << endl;
    }
 
    else if (flag_a == 6)
    {
        sn = vec[len_intervala - 2]; //присваивает сумме последнюю найденную
        vec_push(x, a);
        num = 1;
        cout << "Раннее расчитанные значения: " << endl;
        for (i = (pos_x + 2); i < (len_intervala); i += 3)
        {
            cout << "a" << num << "=" << vec[i] << "  S" << num << "=" << vec[i + 1] << "  Epsilon" << num << "=" << vec[i + 2] << endl;
            num++;
        }
        cout << endl;
        for (i = (pos_x + 2); i < (len_intervala); i++)
        {
            vec.push_back(vec[i]); //добавляет в освновной вектор значения раннее расчитанные
        }
 
        cout << "Новые вычисления: " << endl;
        n = (1+(len_intervala - (pos_x + 2)) / 3); //перебор всех n начиная с нового //no 1+
        do
        {
            an = pow(-1, n) * ((pow(x, 2 * n + 1) * (1 + x * x)) / (2 * n + 1));
            sn = sn + an;
            en = fabsl((pow(-1, n + 1) * ((pow(x, 2 * n + 2) * (1 + x * x)) / (2 * n + 2))) / sn);
            cout << "a" << n << "=" << an << "  S" << n << "=" << sn << "  Epsilon" << n << "=" << en << endl;
            vec_push(an, sn, en);
            ++n; //увеличение n чтобы перейти на следущий шаг
        } while (en > a); //пока погрешность программы больше погрешности вводимой пользователем
        kol_vo_iter = (n); //количество итераций 
        icsi.push_back(vec[len]); //добавили х в массив иксы, достав его из освновного вектора
        icsi.push_back(vec[len + 1]); //добавили а в массив иксы, достав его из освнового вектора
        icsi.push_back(len); //добавили позицию икса в массив иксы, получив её из того что изначально len = 0 
        len = size(vec); //присвоили len длину всего освного массива (т.е. позицию последнего члена)
        icsi.push_back(len); //добавили позицию последнего члена в массив иксы
        icsi.push_back(kol_vo_iter); //добавили количество итераций в массив иксы
    }
 
    else if (flag_a == 7)
    {
        num = 1;
        if (flag_acc == 1)
            cout << "Раннее расчитанные значения, с большей точностью: " << endl;
        else
            cout << "Раннее расчитанные значения: " << endl;
        for (i = (pos_x + 2); i < (len_intervala); i += 3)
        {
            cout << "a" << num << "=" << vec[i] << "  S" << num << "=" << vec[i + 1] << "  Epsilon" << num << "=" << vec[i + 2] << endl;
            num++;
        }
        cout << endl;
    }
 
    else if (flag_a == 8)
    {
        sn = vec[len_intervala - 2]; //присваивает сумме последнюю найденную
        vec_push(x, a);
        num = 1;
        cout << "Раннее расчитанные значения: " << endl;
        for (i = (pos_x + 2); i < (len_intervala); i += 3)
        {
            cout << "a" << num << "=" << vec[i] << "  S" << num << "=" << vec[i + 1] << "  Epsilon" << num << "=" << vec[i + 2] << endl;
            num++;
        }
        cout << endl;
        for (i = (pos_x + 2); i < (len_intervala); i++)
        {
            vec.push_back(vec[i]); //добавляет в освновной вектор значения раннее расчитанные
        }
        cout << "Новые вычисления: " << endl;
        n = (1+(len_intervala - (pos_x + 2)) / 3); //перебор всех n начиная с нового //no 1+
        while (en > a); //пока погрешность программы больше погрешности вводимой пользователем
        {
            an=pow(-1, n)* ((pow(x, 2 * n + 1)* (1 + x * x)) / (2 * n + 1));
            sn = sn + an;
            en = fabsl(((pow(-1, n + 1) * ((pow(x, 2 * n + 2) * (1 + x * x)) / (2 * n + 2))) / sn));
            cout << "a" << n << "=" << an << "  S" << n << "=" << sn << "  Epsilon" << n << "=" << en << endl;
            vec_push(an, sn, en);
            ++n; //увеличение n чтобы перейти на следущий шаг
        }
        kol_vo_iter = (n); //количество итераций 
        icsi.push_back(vec[len]); //добавили х в массив иксы, достав его из освновного вектора
        icsi.push_back(vec[len + 1]); //добавили а в массив иксы, достав его из освнового вектора
        icsi.push_back(len); //добавили позицию икса в массив иксы, получив её из того что изначально len = 0 
        len = size(vec); //присвоили len длину всего освного массива (т.е. позицию последнего члена)
        icsi.push_back(len); //добавили позицию последнего члена в массив иксы
        icsi.push_back(kol_vo_iter); //добавили количество итераций в массив иксы
    }
    cout << endl << "Если желаете продолжить, введите 1: ";
    cin >> k;
    if (k == 1) //зацикливание программы
    {
        cout << endl;
        main();
    }
    else
    {
        return 0;
    }
    return 0;
}