Счет пределов функции на бесконечности

@cgksdx · Регистрация: 24.04.2023

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Функция задается в программе, вводить с клавиатуры не нужно. Надо посчитать предел функции на +бесконечности и -бесконечности.

@gunslinger · 11.06.2023, 19:32

Функция любая или какая-то определенная?

@cgksdx · 11.06.2023, 19:49 **[ТС]**

Любая

@gunslinger · 11.06.2023, 20:49

Тогда это не самая простая задача.

@Royal_X · 11.06.2023, 21:07

Сообщение от gunslinger

Тогда это не самая простая задача.

не хочешь написать для ТС целую систему компьютерной алгебры?

Добавлено через 14 минут
cgksdx, видел я давно одно приложение - калькулятор, и там была функция численного вычисления предела на бесконечностях. Короче, там просто в функцию в качестве аргумента засовывалось очень большое число, которое имитировало бесконечность. Ты тоже можешь так поступить.
Например, пусть у тебя есть функция:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(x)=\frac{3{x}^{2}}{{x}^{2}-2}$

и хочешь узнать

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{3{x}^{2}}{{x}^{2}-2}$

10000 вместо бесконечности уже выведет правильный ответ 3.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
#include <iostream>
 
double f(double x)
{
    return 3. * x * x / (x * x - 2.);
}
 
int main()
{
    std::cout << f(10000.);
}

Хотя, разумеется, если попытаешься вывести дополнительные знаки после запятой, то увидишь, что там есть погрешность.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
#include <iostream>
 
double f(double x)
{
    return 3. * x * x / (x * x - 2.);
}
 
int main()
{
    std::cout.precision(15);
    std::cout << f(10000.);
}

Но в целом неплохо. Можешь вместо бесконечности брать число побольше.

@gunslinger · 11.06.2023, 22:13

Есть много ситуаций, когда простой и очевидный способ работать не будет, например:

взято отсюда: http://mathprofi.ru/metody_res... nosti.html

основная тема: http://mathprofi.ru/predely_primery_reshenii.html

@Pphantom · 11.06.2023, 22:37

Строго говоря, это просто нерешаемая задача. Для некоторого класса функций результат можно "угадать", в целом - нет.

@Royal_X · 11.06.2023, 22:53

gunslinger, ну в том примере все ясно, почему так. У той функции три пересечения (корня) с осью Х:
–100*(sqrt(10 005)–100) ≈ -2,5
0
100*(sqrt(10 005)+100) ≈ 20 002,5

Соответственно, начиная с f(20 003) ошибок не будет.
Но я не думаю, что у ТС будут такие функции. Простой способ ему подойдет. Тем более, этот способ буквально и является "стремлением к бесконечности". Мы берем большие числа, чем ближе к бесконечности, тем лучше.

Pphantom, современные системы компьютерной алгебры умеют искать пределы почти для всех функций, даже самых сложных. Но даже там нужно немного подключать голову, а не тупо юзать одну функцию для вычисления предела. Хотя бы можно визуализировать функцию, находить корни, производную и т.д. Но так, в целом, для С++ это нерешаемая задача, т.к. никто не будет писать код для СКА.

@Pphantom · 11.06.2023, 23:52

Royal_X, я в курсе, но, полагаю, ТС не задавали СКА писать. К тому же в произвольном случае задача действительно не решается (никакими средствами): у какого-нибудь синуса нет предела на бесконечности, а определять подобные ситуации СКА умеют только путем сведения задачи к функции с заранее известным таким свойством. Для произвольной функции - нет, эта задача в принципе не решена.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .
Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .

@cgksdx 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.04.2023 Сообщений: 6

	Счет пределов функции на бесконечности 11.06.2023, 19:24. Показов 764. Ответов 8 Метки пределы, с++ (Все метки) Функция задается в программе, вводить с клавиатуры не нужно. Надо посчитать предел функции на +бесконечности и -бесконечности. 0

@gunslinger place status here 3190 / 2227 / 640 Регистрация: 20.07.2013 Сообщений: 6,023
	11.06.2023, 19:32
	Функция любая или какая-то определенная? 0

@cgksdx 0 / 0 / 0 Регистрация: 24.04.2023 Сообщений: 6
	11.06.2023, 19:49 [ТС]
	Любая 0

@gunslinger place status here 3190 / 2227 / 640 Регистрация: 20.07.2013 Сообщений: 6,023
	11.06.2023, 20:49
	Тогда это не самая простая задача. 0

@gunslinger place status here 3190 / 2227 / 640 Регистрация: 20.07.2013 Сообщений: 6,023
	11.06.2023, 22:13
	Есть много ситуаций, когда простой и очевидный способ работать не будет, например: взято отсюда: http://mathprofi.ru/metody_res... nosti.html основная тема: http://mathprofi.ru/predely_primery_reshenii.html 2

@Pphantom 2318 / 1560 / 721 Регистрация: 17.03.2022 Сообщений: 5,018
	11.06.2023, 22:37
	Строго говоря, это просто нерешаемая задача. Для некоторого класса функций результат можно "угадать", в целом - нет. 1

@Royal_X 6221 / 2920 / 1046 Регистрация: 01.06.2021 Сообщений: 10,817
	11.06.2023, 22:53
	gunslinger, ну в том примере все ясно, почему так. У той функции три пересечения (корня) с осью Х: –100(sqrt(10 005)–100) ≈ -2,5 0 100(sqrt(10 005)+100) ≈ 20 002,5 Соответственно, начиная с f(20 003) ошибок не будет. Но я не думаю, что у ТС будут такие функции. Простой способ ему подойдет. Тем более, этот способ буквально и является "стремлением к бесконечности". Мы берем большие числа, чем ближе к бесконечности, тем лучше. Pphantom, современные системы компьютерной алгебры умеют искать пределы почти для всех функций, даже самых сложных. Но даже там нужно немного подключать голову, а не тупо юзать одну функцию для вычисления предела. Хотя бы можно визуализировать функцию, находить корни, производную и т.д. Но так, в целом, для С++ это нерешаемая задача, т.к. никто не будет писать код для СКА. 1

@Pphantom 2318 / 1560 / 721 Регистрация: 17.03.2022 Сообщений: 5,018
	11.06.2023, 23:52
	Royal_X, я в курсе, но, полагаю, ТС не задавали СКА писать. К тому же в произвольном случае задача действительно не решается (никакими средствами): у какого-нибудь синуса нет предела на бесконечности, а определять подобные ситуации СКА умеют только путем сведения задачи к функции с заранее известным таким свойством. Для произвольной функции - нет, эта задача в принципе не решена. 1

Счет пределов функции на бесконечности

Решение