Вывести таблицу значений функции заданной разложением в ряд Тейлора

@Foxberry23 · Регистрация: 09.08.2023

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

доброго времени суток.

Вычислить сумму ряда для всех значений аргумента в заданном интервале с заданным шагом

помогите, пожалуйста, записать формулу суммы ряда.
Сумма ряда S:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1+3{x}^{2}+\frac{5{x}^{4}}{2!}+...+\frac{2n+1}{n!}*{x}^{2n}$

я записала ее так в программе:

C++
1
a *= (2 *n * x*x) / ( n*n);

но, по итогу, выводит ерунду. при ручном просчете данные S не сходятся с выводом программы

@mmi1814 · 18.08.2023, 20:47

Сообщение от Foxberry23

значений аргумента в заданном интервале с заданным шагом

где это?

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
    double x;
    cout << "x=";
    cin >> x;
    double s = 1, a = 1, x2 = x * x;
    for (int n = 1; n <= 10; n++)
    {
        a *= x2 / n;
        s += (2 * n + 1)*a;
    }
    cout << "S=" << s << endl;

@zss · 18.08.2023, 20:49

Вычисление функций разложением в ряд Тейлора
a₀=1
a_n=a_n-1*x²*(2n+1)/((2n-1)n)

@Foxberry23 · 18.08.2023, 21:12 **[ТС]**

mmi1814, у меня вот это

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
 
using namespace std;
 
void main()
{
    setlocale(LC_ALL, "russian"); 
    const float xn = 0;
    const float xk = 2;
    const float dx = 0.1;
    const float e = 0.0001;
    float x, s, y;
    int n;
 
    x = xn;
    cout << "-----------------------------------------------------------------------------" << endl;
    cout << "| Значение x | Сумма ряда s | Точное значение y | Отн. ошибка в % | Шагов n |" << endl;
    cout << "-----------------------------------------------------------------------------" << endl;
    for (x = xn; x <= xk + 0.001; x += dx)
    {
        n = 1;
        float a = x;
        s = x;
 
        do
        {
            n++;
            a *= (x * x) / n;
            s += (2 * n + 1) * a;
            
 
        } while (a >= e);
        y = 1 - 2 * pow(x, 2) * exp(x * x);
        printf("| %10.4f | %12.4f | %17.4f | %15.4f | %7d |\n",
            x, s, y, (fabs(s - y)/ y )* 100, n);
    }
    cout << "-----------------------------------------------------------------------------" << endl;
    system("pause");
}

если поменять формулу, то все рано не выходит.
и потом, если я правильно поняла,

C++
1
 a *= x2 / n;

- это $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{2n}$

C++
1
(2 * n + 1)*a

это $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2n+1$

а где факториал? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n!$

zss, я пол вечера смотрю на эту тему на форуме,а понимание так и не пришло

@mmi1814 · 18.08.2023, 21:25

Сообщение от Foxberry23

e = 0.0001;

откуда взялось?
"Точное значение y" отрицательное? по рисунку сразу видно...
a=x²ⁿ/n!

@Foxberry23 · 18.08.2023, 21:30 **[ТС]**

mmi1814,из условий задачи

Сообщение от mmi1814

"Точное значение y" отрицательное?

эмм, вряд-ли, сейчас посмотрю

нет, для у все верно

@mmi1814 · 18.08.2023, 21:52

Сообщение от Foxberry23

float a = x;

это с чего?

Сообщение от Foxberry23

y = 1 - 2 * pow(x, 2) * exp(x * x);

сомнительно

Добавлено через 4 минуты
возможно так, но все равно не стыкуется

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
    for (double x = 0; x <= 2.0001; x += 0.1)
    {
        double s = 0, a = 1, x2 = x * x;
        double eps = 1e-5, el = 1;
        int n;
        for (n = 1; el > eps; n++)
        {
            s += el;
            a *= x2 / n;
            el = (2 * n + 1)*a;
        }
        double y = 1 + 2 * x*x * exp(x * x);
        printf("| %10.4f | %12.4f | %17.4f | %7d |\n", x, s, y, n);
    }

@zss · 19.08.2023, 10:31

Обсуждаемое разложение не является разложением функции y = 1 + 2 * x*x * exp(x * x)

Привожу пример для разложения y= exp(x * x)

C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <locale.h>
int main()
{
    double xn = 0;
    double xk = 2.;
    double dx = 0.1;
    double e = 0.0001;
    double x = xn;
    setlocale(LC_ALL, "russian"); 
    puts("-----------------------------------------------------------------------------");
    puts("| Значение x | Сумма ряда s | Точное значение y | Отн. ошибка в % | Шагов n |");
    puts("-----------------------------------------------------------------------------" );
    for (x = xn; x < xk + 0.001; x += dx)
    {
        int n = 0;
        double a = 1.;
        double s = 0;
        do
        {
            s+=a;
            n++;
            //a *= (2. * n + 1.)/(2. * n - 1)*x * x / n; //формула для обсуждаемого разложения 
            a *= x * x / n;   //формула для y=exp(x*x)
        }while (fabs(a) >= e);
        double y = exp(x*x);
        printf("| %10.4f | %12.4f | %17.4f | %15.4f | %7d |\n",
            x, s, y, (fabs(s - y)/ y )* 100, n);
    }
    puts("-----------------------------------------------------------------------------");
    system("pause");
}

@Foxberry23 · 21.08.2023, 17:54 **[ТС]**

Все верно.
По условиям задачи у=
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=1-2{x}^{2}{e}^{{x}^{2}}$

Но для данного ряда у:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=2{x}^{2}{e}^{{x}^{2}} + e^{{x}^{2}}$

Поэтому если использовать:

C++
1
a *= (2. * n + 1.)/(2. * n - 1)*x * x / n;

и

C++
1
y = 2 * pow(x, 2) * exp(x*x) + exp(x*x);

все сходится.
оставлю, вдруг кому-нибудь пригодится.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
[Owen Logic] Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ФедосеевПавел 14.03.2026 Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ВВЕДЕНИЕ Выполняя задание на управление насосной группой заполнения резервуара,. . .	делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .
Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .

@zss Модератор 13773 / 10966 / 6491 Регистрация: 18.12.2011 Сообщений: 29,244
	18.08.2023, 20:49
	Вычисление функций разложением в ряд Тейлора a₀=1 a_n=a_n-1x²(2n+1)/((2n-1)n) 0